辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份辽宁省沈阳市郊联体2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

考试时间：120分钟 试卷总分：150分
注意事项：
本试卷由第I卷和第II卷组成。第I卷为选择题部分，一律用2B铅笔按题号依次填涂在答题卡上：第II卷为非选择题，按要求答在答题卡相应位置上。
第I卷(选择题60分)
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1.若角600°的终边上有一点(－4，a)，则a的值是
A.4 B.－4 C. D.－
2.已知向量＝(x－5，3)，＝(2，x)，且⊥，则由x的值构成的集合是
A.{2，3} B.{－1，6} C.{2} D.{6}
3.如图，正方形O'A'C'B'的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则它的原图形面积
A.2 B. C.2(1＋) D.6
4.已知0<α<π，2sin2α＝sinα，则sin(α－)＝
A.－ B.－ C. D.
5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若csA＝，a＝，则＝
A. B. C. D.2
6.在200米高的山顶上，测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是30°，60°，则塔高为
A. B.100m C. D.90m
7.在直角三角形ABC中，角C为直角，且AC＝BC＝2，点P是斜边上的一个三等分点，则
A.0 B.4 C. D.－
8.若将函数f(x)＝2sin(x＋)图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向下平移一个单位得到的函数g(x)的图象，函数g(x)
A.图象关于点(－，0)对称 B.最小正周期是
C.在(0，)上递增 D.在(0，)上最大值是1
9.已知m，l是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列各组条件中能推出m⊥l的所有序号是
①m⊥α，l⊥β，α⊥β； ②m⊥α，l//β，α//β；
③mα，l⊥β，α//β； ④mα，l//β，α⊥β
A.①②③ B.①② C.②③④ D.③④
10.△ABC中，若sin(A＋B－C)＝sin(A－B＋C)，则△ABC必是
A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形
11.已知函数f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)，若f(x)在[0，]上恰有两个零点，则ω的取值范围是
A.(1，) B.[1，) C.(，4) D.[，4)
12.在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝CC1＝，点P是线段BC1上的动点，则CP＋PA1的最小值为
A. B.5 C.＋1 D.6＋
第II卷(非选择题90分)
二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分。)
13.已知单位向量与的夹角为120°，则|－3|＝ 。
14.在钝角△ABC中，已知a＝2，b＝4，则最大边c的取值范围是 。
15.已知<α<π，0<β<，tanα＝－，cs(β－α)＝，则sinβ的值 。
16.已知△ABC是等腰直角三角形，斜边AB＝2，P是平面ABC外的一点，且满足PA＝PB＝PC，∠APB＝120°，则三棱锥P－ABC外接球的表面积为 。
三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
17.(本题10分)已知角θ的终边与单位圆x2＋y2＝1在第一象限交于点P，且点P的坐标为(，y)。
(1)求tanθ的值；
(2)求的值。
18.(本题12分)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，B＝30°，且2asinA－(2b＋c)sinB＝(2c＋b)sinC。
(1)求sin(A－C)的大小；
(2)若△ABC的面积为3，求△ABC的周长。
19.(本题12分)如图，在三棱锥A－BCD中，ABCD，△ABD均为边长为2的正三角形。
(1)若AC＝，求证：平面ABD⊥平面BCD；
(2)若AC＝2，求三棱锥A－BCD的体积。
20.(本题12分)已知函数。f(x)＝2sinxcsx－2cs(x＋)cs(x－)。
(I)求函数f(x)的最小正周期和图象的对称轴方程；
(II)求函数f(x)在区间[－，]上的值域。
21.(本题12分)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab。
(1)求角C的值；
(2)若c＝2，且△ABC为锐角三角形，求2a－b的范围。
22.(本题12分)如图所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点。
(1)求证：B1D1//面A1BD；
(2)求证：MD⊥AC；
(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D。
2019—2020学年度期末考试高一试题
数学答案
选择题： BCABD CBCAC DB
填空题： 13. 14. 15. 16.
解答题：
17. 解：（1）由题得,点在第一象限所以 ……2分
所以 ……4分
（2）
……6分
……8分
…… 10分
18.解：（1）因为，由正弦定理可得：
，整理得， …… 2分
∴
解得 ……4分
又，所以，即，
∴. ……6分
（2）由（1）知，，
∴，
解得. …… 8分
由余弦定理，得
即. ……10分
∴的周长为. ……12分
19.解：（1）取BD边中点，连接
∵，为边长为2的正三角形，
∴,
∵ ……2分
∴
∴平面， ……4分
∵平面，
∴平面平面. ……6分
（2）∵，且
∴平面， ……8分
在中，，
∴， ……10分
……12分
20.解：： ……2分
……4分
= 1 \* GB2 ⑴函数的最小正周期 ……5分
由，得对称轴方程为 ……7分
= 2 \* GB2 ⑵∵，
∴
由正弦函数的图象知 ……10分
∴的值域是 ……12分
21.解：（1）由题意，
∴， ……1分
由余弦定理可知，， ……3分
又∵，∴. ……5分
（2）由正弦定理可知，，
即，
∴
，
……8分
又∵为锐角三角形，
∴，则 ……10分
，
综上的取值范围为. ……12分
22.解：（1）证明：由直四棱柱，得BB1∥DD1且BB1=DD1，
所以BB1D1D是平行四边形，
所以B1D1∥BD．
BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，
所以B1D1∥平面A1BD． ……3分
（2）证明：BB1⊥面ABCD，AC面ABCD，
BB1⊥AC，
又BD⊥AC，且BD∩BB1=B，BD，BB1面BB1D
AC⊥面BB1D而MD面BB1D，
MD⊥AC． ……6分
（3）当点M为棱BB1的中点时，平面DMC1⊥平面CC1D1D ……7分
取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM．
N是DC中点，BD=BC，
BN⊥DC；
又面ABCD面DCC1D1 =DC，而面ABCD⊥面DCC1D1，BN面ABCD
BN⊥面DCC1D1． ……9分
又可证得，O是NN1的中点，
BM∥ON且BM=ON，即BMON是平行四边形，
BN∥OM， ……10分
OM⊥平面CC1D1D， ……11分
OM面DMC1，
平面DMC1⊥平面CC1D1D． ……12分