2020沈阳郊联体高二下学期期末考试数学含答案

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www.ks5u.com2019－2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题数学考试时间120分钟 试卷总分150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若复数z满足z(1－i)＝1＋3i，则z的模等于A. B. C. D.32.已知集合A＝{x|x2－6x＋5≤0}，B＝{x|x≥3}，则A∪B＝A.(－∞，5] B.[1，3) C.[1，＋∞) D.(3，5]3.命题p：“x≥0，都有ex≥－x＋1”，则命题p的否定为A.x≥0，都有ex<－x＋1 B.x0≥0，e0x<－x0＋1C.x<0，都有ex≥－x＋1 D.x0<0，e0x<－x0＋14.复数z＝，则在复平面内，z对应的点的坐标是A.(1，0) B.(－，－) C.(0，1) D.(－，－)5.下列函数与函数y＝x表示同一函数的是A.y＝ B.y＝ C.y＝ D.y＝6.函数f(x)＝的值域为A.(－∞，2] B.[2，＋∞) C.(0，2] D.[1.2]7.已知a∈R，则“a＝－2”是“展开式各项系数和为0”的A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.已知f(＋1)＝x＋3，则f(x＋1)的解析式为A.x＋4(x≥0) B.x2＋3(x≥1) C.x2－2x＋4(x≥1) D.x2＋3(x≥0)9.直线经过点(3，2)，则2a＋3b的最小值为A.12 B.36 C.24 D.4810.函数f(x)＝的图象大致为11.若函数f(x)对a，b∈R，同时满足：(1)当a＋b＝0时有f(a)＋f(b)＝0；(2)当a＋b>0时有f(a)＋f(b)>0，则称f(x)为Ω函数。下列函数中：①f(x)＝x－sinx，②f(x)＝ex－e－x，③f(x)＝ex＋e－x，④f(x)＝，是Ω函数的为A.①② B.②③ C.③④ D.①④12.f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＋x·f'(x)<0，且f(－3)＝0，则不等式f(x)<0的解集为A.(－3，0)∪(3，＋∞) B.(－3，0)∪(0，3)C.(－∞，－3)∪(3，＋∞) D.(－∞，－3)∪(0，3)第II卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。)13.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)＝x2＋ax＋a－1，则f(－1)＝ 。14.2020年初，我国突发新冠肺炎疫情。面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中，为分担“逆行者”的后顾之忧，某大学学生志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课。现随机安排甲、乙、丙3名志愿者为某学生辅导数学、物理、化学、生物、英语5门学科，每名志愿者至少辅导1门学科，每门学科由1名志愿者辅导，则不同的安排方法共有： 种15.定义在(0，＋∞)上的函数f(x)，满足对于任意正实数x，y恒有f(xy)＝f(x)＋f(y)，且f(3)＝1，如果对任意的x1，x2∈(0，＋∞)，当x1≠x2时，都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则不等式f(x)＋f(x－8)<2的解集是： 。16.已知函数＝x3＋2x＋1，若对于x∈R不等式f(ax－ex＋20)≤1恒成立，则实数a的取值范围为： 。三、解答题：(满分70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的对应位置。)17.(本小题满分10分)在箱子中有10个小球，其中有3个红球，3个白球，4个黑球。从这10个球中任取3个。求：(1)取出的3个球中红球的个数为X，求X的数学期望；(2)取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－8lnx。(1)求函数f(x)的极值；(2)求函数f(x)在区间[，e]上的最值。19.(本小题满分12分)某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A，B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗。为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图，记综合评分为80分及以上的花苗为优质花苗。(1)用样本估计总体，以频率作为概率，若在A，B两块实验地随机抽取3株花苗，求所抽取的花苗中优质花苗数的分布列和数学期望；(2)填写下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关。(参考公式：，其中n＝a＋b＋c＋d。)20.(本小题满分12分)一饮料店制作了一款新饮料，为了进行合理定价先进行试销售，其单价x(元)与销量y(杯)的相关数据如表：(I)已知销量y与单价x具有线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；(II)若该款新饮料每杯的成本为8元，试销售结束后，请利用(I)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时，销售的利润最大?(结果保留到整数)参考公式：线性回归方程中斜率和截距最小二乘法估计计算公式：，参考数据：。21.(本小题满分12分)己知函数f(x)＝，其中a∈R。(I)当a＝0时，求f(x)在(1，f(1))的切线方程；(II)求证：f(x)的极大值恒大于0。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝。(I)若函数f(x)在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围；(II)当a＝1时，求证：对任意m∈[－2，2]，函数f(x)的图象均在x轴上方。2019---2020学年度下学期沈阳市郊联体期末考试题高二数学答案选择题：CABCD CBDCD AD二、填空题：13、 -2 14、150 15、（8 , 9） 16、0≤a ≤三、解答题：17、（本题满分10分）解：（1）由题意知，X服从参数为N＝10，M＝3，n＝3的超几何分布，…………2分所以E(X)=…………5分（利用分布列以及期望的定义求解：4个概率1个1分，期望1分）（2）设“取出的3个球中红球个数多于白球个数”为事件A，“恰好取出1个红球和2个黑球”为事件A1，“恰好取出2个红球”为事件A2，“恰好取出3个红球”为事件A3，而，…………6分，…………7分P（X＝3）＝＝，…………8分所以取出的3个球中红球个数多于白球个数的概率为：．……………10分18、（本小题满分12分）解：（1），（x＞0）…………2分当0＜x＜2时，f'（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞2时，f'（x）＞0，f（x）单调递增．…………4分所以当x＝2时，f（x）取得极小值，极小值为f（2）＝4﹣8ln2，f（x）无极大值．…………6分（2）由（1）得f（x）在上单调递减，在（2，e]上单调递增，…………8分所以f（x）在区间上的最小值为f（2）＝4﹣8ln2．…………10分因为，，所以f（x）在区间上的最大值为．…………12分19、（本题满分12分）解：（1）由频率分布直方图可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，即概率为0.6．…………1分设所抽取的花苗为优质花苗的株数为X，则X～B（），于是；；；．………5分其分布列为：…………6分所以，所抽取的花苗为优质花苗的数学期望．…………7分（2）由（1）可知，优质花苗的频率为（0.04+0.02）×10＝0.6，则样本中优质花苗的株数为0.6×100＝60株，列联表如下表所示：…………9分可得．…………11分所以，有99%的把握认为优质花苗与培育方法有关系．…………12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由表格中的数据可得 …………1分＝＝，…………3分＝﹣＝90+32×9.5＝394，…………5分∴y关于x的线性回归方程为；…………6分（Ⅱ）设定价为x元，则利润函数为y＝（﹣32x+394）（x﹣8），（x≥8）．…………8分∴y＝﹣32x2+650x﹣3152．则当x＝（元）时，销售的利润最大为148元．…11分所以，单价定为10元时，销售的利润最大…………12分声明：21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）＝，………1分当a＝0时，，………2分则f（x）在（1，f（1））的切线方程为；………4分（Ⅱ）证明：令f′（x）＝0，解得x＝2或x＝﹣a，………5分①当a＝﹣2时，f′（x）≤0恒成立，此时函数f（x）在R上单调递减，∴函数f（x）无极值；………7分②当a＞﹣2时，令f′（x）＞0，解得﹣a＜x＜2，令f′（x）＜0，解得x＜﹣a或x＞2，∴函数f（x）在（﹣a，2）上单调递增，在（﹣∞，﹣a），（2，+∞）上单调递减，∴；………9分③当a＜﹣2时，令f′（x）＞0，解得2＜x＜﹣a，令f′（x）＜0，解得x＜2或x＞﹣a，∴函数f（x）在（2，﹣a）上单调递增，在（﹣∞，2），（﹣a，+∞）上单调递减，∴，………11分综上，函数f（x）的极大值恒大于0．………12分22、（本题满分12分）解：（Ⅰ）根据题意得f′（x）＝ex﹣（x＞0），………1分∵函数f（x）在[1，2]递减，∴f′（x）≤0在x∈[1，2]恒成立，即≥xex恒成立，故只需≥（xex）max，（1≤x≤2），………2分令m（x）＝xex，则m′（x）＝ex（1+x），当x∈[1，2]时，m′（x）＞0，m（x）在[1，2]递增，故m（x）max＝m（2）＝2e2，………4分∴≥2e2，解得：0＜a≤，故实数a的范围是（0，]；………5分（Ⅱ）证明：a＝1时，f（x）＝ex﹣lnx﹣（x＞0），则f′（x）＝ex﹣，要使对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方，只需f（x）＞0对任意m∈[﹣2，2]恒成立………6分⇔ex﹣lnx＞对任意m∈[﹣2，2]恒成立，又m∈[﹣2，2]时，∈[0，2]，则原不等式等价于ex﹣lnx＞2恒成立，………7分令h（x）＝ex﹣lnx，则h′（x）＝，令t（x）＝xex﹣1（x＞0），则t′（x）＝（1+x）ex＞0恒成立，故t（x）在（0，+∞）递增，又x＝0时，t（x）＝﹣1＜0，x＝1时，t（x）＝e﹣1＞0，故∃x0∈（0，1）使得t（x0）＝0，∴x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，x∈（x0，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，∴h（x）min＝h（x0）＝﹣lnx0，………9分由t（x0）＝0，得＝，故x0＝﹣lnx0，故h（x0）＝+x0，（0＜x0＜1），∴h（x0）＝+x0＞2，∴h（x）≥h（x）min＝h（x0）＞2，………11分即ex﹣lnx＞2恒成立，故原不等式得证，∴对任意m∈[﹣2，2]，函数f（x）的图象均在x轴上方．………12分X0123P优质花苗非优质花苗合计甲培育法203050乙培育法401050合计6040100