江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

这是一份江苏省扬州市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题，共11页。

2020．7
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：
棱锥的体积，其中为底面积，为高．
方差．
一、单项选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 直线的倾斜角为（ ）

2. 已知的内角的对边分别为，若，则等于（ ）
（第4题）

3. 已知以为圆心的圆与圆相内切，则圆的方程为（ ）


4. 如图，在正方体中，二面角的大小为（ ）

5. 若的方差为，则的方差为（ ）

6. 已知球的半径与圆锥的底面半径都为2，若它们的表面积相同，则圆锥的高为（ ）

7. 已知的内角所对的边分别为，若，则的形状一定是（ ）
等腰直角三角形 直角三角形 等腰三角形等边三角形
8. 下列命题说法错误的是（ ）
若，则 若 ，则
若，则 若，则
9．在中，点在边上，且满足，，则的大小为（ ）

二、多项选择题（本大题共3小题．每小题5分，共15分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）．
10. 已知的内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，有两解的是
（ ）


11. 已知直线l与圆相交于两点，弦的中点为，
(第12题)
则实数的取值可为（ ）

12. 如图，已知四棱锥中，平面，
底面为矩形，，.若在直线上存在
两个不同点，使得直线与平面所成角都为.
则实数的值为（ ）

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 口袋中有若干红球、黄球与蓝球，摸出红球的概率为，摸出黄球的概率为，则摸出红球或蓝球的概率为____ ______.
14. 已知点与直线，则点关于直线l的对称点坐标为_ ____.
（第15题）
15. 如图，为测量两座山顶之间的距离，已知山高，
，从观测点分别测得点的仰角
点的仰角以及，则两座山顶之间的
距离___ _____．
（第16题）
16. 如图，三棱锥中，平面平面，，若，，
则该三棱锥的体积的最大值为____________.
四、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17. （本小题满分10分）
已知的内角的对边分别为，
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长.
18. （本小题满分12分）
已知矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为．点在边所在直线上.求：
（1）边所在直线的方程；
（2）边所在直线的方程．
19. （本小题满分12分）
某医院为促进行风建设，拟对医院的服务质量进行量化考核，每个患者就医后可以对医院进行打分，最高分为100分.上个月该医院对100名患者进行了回访调查，将他们按所打分数分成以下几组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到频率分布直方图，如图所示．
（1）求所打分数不低于60分的患者人数；
（2）该医院在第二、三组患者中按分层抽样的方法抽取6名患者进行深入调查，之后将从这6人中随机抽取2人聘为医院行风监督员，求行风监督员来自不同组的概率．
20. （本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，，，点为中点,
连接、交于点，点为中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
（3）求点到平面的距离.
21. （本小题满分12分）
如图，我炮兵阵地位于处，两移动观察所分别设于.已知为正三角形.当目标出现于时，测得千米，千米.
（1）若测得，求的面积；
（2）若我方炮火的最远射程为千米，试问目标是否在我方炮火射程范围内？
22.（本小题满分12分）
已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.
（1）求圆的方程；
（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.
2019—2020学年度第二学期期末检测试题
高一数学参考答案
一、单项选择题
1.A 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.C
二、多项选择题
10.BD 11.AB 12.ABC
三、填空题
13. 0.8 14. 15. 16.
四、解答题
17. 解（1）由已知及正弦定理得:
…………………2分
在中，

…………………3分
…………………4分
（2）
…………………6分
由已知及余弦定理得:
…………………9分
的周长为 …………………10分

18. 解（1）为矩形
边所在的直线方程为：
所在直线的斜率为 …………………2分
在边所在直线上．
边所在直线的方程为：
即 .…………………4分
（2）方法一：
为矩形
设直线的方程为 .………………6分
由矩形性质可知点到、的距离相等：， ……………8分
解得或(舍)． ……………10分
边所在的直线方程为 …………………12分
方法二：
由方程与联立得， …………………7分
关于的对称点 .………………10分
， 边所在的直线方程为 .………………12分
19. 解（1）由直方图知，所打分值的频率为，………………2分
人数为（人）
答：所打分数不低于60分的患者的人数为人． ………………4分
（2）由直方图知，第二、三组的频率分别为0.1和0.2，则第二、三组人数分别为10人和20人，所以根据分层抽样的方法，抽出的6人中，第二组和第三组的人数之比为1:2，则第二组有2人，记为；第三组有4人，记为. ………………8分
从中随机抽取2人的所有情况如下：共15种 ………10分
其中，两人来自不同组的情况有：共8种
两人来自不同组的概率为
答：行风监督员来自不同组的概率为. …………12分
20. 证明：直三棱柱，四边形为平行四边形
为的中点 为的中点
又平面,平面，平面 ……………2分
（2）四边形为平行四边形，
平行四边形为菱形，即 ………………3分
三棱柱为直三棱柱
平面
平面 ,

，，平面
平面 .………………5分
平面
，，平面 平面 …… 7分
平面 平面平面 …………8分
（3）法一：（等体积法）连接，设点到平面的距离为
平面，平面
，为三棱锥高
在直角中，，.
在直角中，，
在直角中，，，
在等腰中，，，

点到平面的距离为 ………12分
方法二：（综合法）作，垂足为，连接，作，垂足为.
平面，平面

，，平面
平面
平面
，，平面
平面 即为点到平面的距离 ……10分
在直角中， ；在直角中， ，

点到平面的距离为 .………………12分
21. 解（1）在中，根据余弦定理得：，
…………2分
………4分
（2）设
在中，， ………………6分
在中， ………8分
（当且仅当时，取到最大值） …………10分
∴ ,在射程范围内.
答：目标B在我方炮火射程范围内. ……12分
22. 解（1）圆心在直线上
……1分
圆心到直线的距离
直线被圆截得的弦长为，即………3分
圆的方程 ………………4分
（2）设过点的圆的切线方程为，则，
整理、化简成关于的方程，①
判别式，
. …………8分
直线与轴的交点为
设，则，而是方程①的两根，则
，又，
. …………10分
令，
由于函数在区间是单调递减，所以，
…………12分