湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

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二、多项选择题（每小题5分，共20分）
三、填空题（每小题5分，共20分）
13. 4 14. 1 15. 16.
四、解答题（共70分）
17.（1）解:由题可知，. --------------------------------------（2分）
根据棱台的体积公式，可得. --------------------------（4分）
（2）证明：连接，则.分别取的中点，连接GH，B1G， C1H.在四边形中，，
所以四边形为平行四边形. --------------------------------------------------------（6分）
同理可得四边形也是平行四边形.
又，所以四边形为平行四边形， --------（8分）
所以.
因为AM∩MN＝M，DF∩EF＝F，
所以平面. ----------------------------------------------------------------（10分）
18.解：（1）由题意，得.
解得. -------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值5×0.005×10+15×0.012×10+25×0.03×10+35×0.035×10+45×0.015×10+55×0.003×10=30.2（分钟）. --------------------（8分）
（3）设中位数的估计值为.
由，
得，所以中位数的估计值为. ---------------------------------------------------（12分）
19.解：（1）设3个亚洲国家分别为,2个欧洲国家分别为. ---------------------------------------------------------------（2分）
从5个国家中任选2个,其可能的结果组成的基本事件有,,,
,,,,，,，共10个, ------（4分）
其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有,,,共个.故所求事件的概率P=. ---------------------------------------------------------------------（6分）
（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其可能的结果组成的基本事件有,
,,, ,,共6个， --------------------------（8分）
其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有 ,共1个，----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）
故所求事件的概率P=. ----------------------------------------------------------------------（12分）
20.解：设仓库建在距离车站x km处时，两项费用之和为万元.
根据题意可设.
由题可知，当x=2时，，，则. -------------------------（4分）
所以. -------------------------------------------------------------------------（6分）
根据均值不等式可得，， ------------------------------------------------（8分）
当且仅当时，上式取等号. -------------------------------------------------（11分）
故这家公司应该把仓库建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小值为
8万元. ----------------------------------------------------------------------------------------------（12分）
21.（1）证明：因为. ------------------（1分）
因为底面ABCD为正方形，所以，所以平面.
因为AE平面，所以.
因为E为PB的中点，，所以.
又因为BC∩PB=B，所以. -----------------------------------------------（2分）
因为，所以. ----------------------------------------------------（4分）
（2）解：作于点F，则F是AB的中点，，且.
连接DF，则. -------------------------------------------（6分）
设，在Rt△EFD中，，，
所以. ------------------------------------------------------------------（8分）
（3）解：作则，连接EG，则，所以为所求二面角的平面角. --------------------------------------------------------------------------（10分）
在Rt△EFG中，，，所以. -------------------（12分）
22.解：（1），------------------------------------------（2分）
当，即(k∈Z)时，此时.
---------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）
（2）.
①在区间内恰有四个不同的零点的充分必要条件为
解得. ---------------------------------------------------------------------------------（8分）
②.
若，得此时在区间内只有两个零点，不符合题意，舍去； -----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）
若，得此时在区间内恰有四个零点，它们分别是
综上所述，相应的四个零点分别是 -------------------------------（12分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
A
C
A
A
A
D
B
题号
9
10
11
12
答案
AC
BC
AD
CD