湖北省仙桃、天门、潜江2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题及参考答案

高一数学试题  参考答案及评分标准

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

二、多项选择题（每小题5分，共20分）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13. 4   14. 1   15.    16.

四、解答题（共70分）

17.（1）解:由题可知，.   --------------------------------------（2分）

根据棱台的体积公式，可得.  --------------------------（4分）

（2）证明：连接，则.分别取的中点，连接GH，B1G， C1H.在四边形中，，

所以四边形为平行四边形.    --------------------------------------------------------（6分）

同理可得四边形也是平行四边形.

又，所以四边形为平行四边形，   --------（8分）

所以.

因为AM∩MN＝M，DF∩EF＝F，

所以平面.   ----------------------------------------------------------------（10分）

18.解：（1）由题意，得.

解得.   -------------------------------------------------------------------------------------（4分）

（2）估计这100位居民锻炼时间的平均值5×0.005×10+15×0.012×10+25×0.03×10+35×0.035×10+45×0.015×10+55×0.003×10=30.2（分钟）.   --------------------（8分）

（3）设中位数的估计值为.

由，

得，所以中位数的估计值为.   ---------------------------------------------------（12分）

19.解：（1）设3个亚洲国家分别为,2个欧洲国家分别为.     ---------------------------------------------------------------（2分）

从5个国家中任选2个,其可能的结果组成的基本事件有,,,

,,,,，,，共10个,  ------（4分）

其中，选到的这2个国家都是亚洲国家的基本事件有,,,共个.故所求事件的概率P=.   ---------------------------------------------------------------------（6分）

（2）从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个,其可能的结果组成的基本事件有,

,,, ,,共6个，     --------------------------（8分）

其中，选到的这2个国家包括（伊朗）但不包括（意大利）的基本事件有 ,共1个，----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）

故所求事件的概率P=.  ----------------------------------------------------------------------（12分）

20.解：设仓库建在距离车站x km处时，两项费用之和为万元.

根据题意可设.

由题可知，当x=2时，，，则.   -------------------------（4分）

所以.  -------------------------------------------------------------------------（6分）

根据均值不等式可得，， ------------------------------------------------（8分）

当且仅当时，上式取等号.  -------------------------------------------------（11分）

故这家公司应该把仓库建在距离车站5 km处，才能使两项费用之和最小，且最小值为

8万元.  ----------------------------------------------------------------------------------------------（12分）

21.（1）证明：因为.  ------------------（1分）

因为底面ABCD为正方形，所以，所以平面.

因为AE平面，所以.

因为E为PB的中点，，所以.

又因为BC∩PB=B，所以.   -----------------------------------------------（2分）

因为，所以.   ----------------------------------------------------（4分）

（2）解：作于点F，则F是AB的中点，，且.

连接DF，则.  -------------------------------------------（6分）

设，在Rt△EFD中，，，

所以.  ------------------------------------------------------------------（8分）

（3）解：作则，连接EG，则，所以为所求二面角的平面角.  --------------------------------------------------------------------------（10分）

在Rt△EFG中，，，所以.  -------------------（12分）

22.解：（1），------------------------------------------（2分）

当，即(k∈Z)时，此时.

---------------------------------------------------------------------------------------------------（4分）

（2）.

①在区间内恰有四个不同的零点的充分必要条件为

解得.  ---------------------------------------------------------------------------------（8分）

②.

若，得此时在区间内只有两个零点，不符合题意，舍去；  -----------------------------------------------------------------------------------------------（10分）

若，得此时在区间内恰有四个零点，它们分别是 

综上所述，相应的四个零点分别是 -------------------------------（12分）