福建省莆田市重点中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题

2019-2020学年度下学期期末考试卷

高一数学

必修 2 . 5

一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．圆与圆的位置关系是(      )

A．外离        B．外切     C．  相交        D．内切

2．设、是两条不同的直线， 是两个不同的平面，则下列四个命题：正确的是(      )

A．若则；       B．若则；

C．若则        D．若，则

3．已知两条直线，且，则=(      )

A．-3           B．         C．           D．3

4．若函数y＝f(x)的图像与函数y＝3－2x的图像关于坐标原点对称，则y＝f(x)的表达式为(      )

A．y＝－2x－3　B．y＝2x＋3     C．y＝－2x＋3    D．y＝2x－3　

5．已知等差数列的前项和为，，，则(      )

A．          B．          C．            D．

6．已知△ABC的三边长为a，b，c，且满足直线ax＋by＋2c＝0与圆x2＋y2＝4相离，则△ABC是(      )

A．钝角三角形   B．锐角三角形  C．直角三角形     D．以上情况都有可能

7．如图：正三棱锥中，，侧棱，平行于过点的截面，则平面与正三棱锥侧面交线的

周长的最小值为(      )

A．   B．    C．      D．

8．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点在半圆上，点在直径上，且，设，，则该图形可以完成的无字证明为(      )

A． 

B．

C． 

D．

9．已知A(－3, 0)，B(0, 4)，M是圆C : x2+y2－4x=0上一个动点，则△MAB的面积的最小值为(      )

A．4        B．5            C．10         D．15

10．如图所示，某学习小组进行课外研究性学习，隔河可以看到对岸两目标A、B，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得∠ACB＝75°，∠BCD＝45°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为(      )km.

A.        B．        C．      D．2

11．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，侧面为正三角形，且平面平面，则下列说法正确的是(      )

A．平面平面        B．异面直线与所成的角为

C．二面角的大小为D．在棱上存在点使得平面

12．如图，M､N分别是边长为1的正方形ABCD的边BC､CD的中点，将正方形沿对角线AC折起，使点D不在平面ABC内，则在翻折过程中，有以下结论：

①异面直线AC与BD所成的角为定值．

②存在某个位置，使得直线AD与直线BC垂直．

③存在某个位置，使得直线MN与平面ABC所成的角为45°．

④三棱锥体积的最大值为．

以上所有正确结论的有(      )个．

A．1   B．2    C．3     D．4

二、填空题（共4个小题,每小题5分,共20分，请将答案填在答题卡上）

13.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰花所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是             

         .

14.已知圆的方程为，若过点的直线与此圆交于两点，圆心为，则当最小时，直线的一般方程为              .　　

15.已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点A在底面的射影为底面△BCD的中心）的外接球， ，，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是             .

16.圆C：x2＋y2＝16，过点M (2，0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，在x轴正半轴上存在定点N，使得x轴平分∠ANB,求出点N的坐标          .

三、解答题（本大题共6小题，共70分.请将答案填在答题卡上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题共10分）已知直线在轴上的截距为，且垂直于直线．

（1）求直线的方程；（2）设直线与两坐标轴分别交于、两点，内接于圆，求圆的方程．

18.（本题共12分）已知在数列中，为其前项和，且，数列为等比数列，公比，，且，，成等差数列．

（1）求与的通项公式；（2）令，求的前项和．

19.（本题共12分）已知，，分别为三个内角，，的对边，

且.（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）若，的面积为，求的值．

20.（本题共12分）如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为矩形，PA=AB=，AD=1，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．

（1）当点E为BC的中点时， 证明EF//平面PAC；

（2）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF．

21.（本题共12分）如图，在中，，点在线段上，过点作交于点，将沿折起到的位置（点与重合），使得．（1）求证：；

（2）试问：当点在何处时，四棱锥的侧面的面积最大？并求此时四棱锥的体积及直线与平面所成角的正切值．

22．（本题共12分）已知圆C：，直线过定点.

（1）若与圆相切，求的方程；

（2）若与圆相交于两点，线段的中点为，又与的交点为，判断是否为定值.若是，求出定值；若不是，请说明理由.

2019-2020学年度下学期期末高一数学考试参考答案

1-5    BDAAC      6-10    ABDBB      11-12   DC

13. A>B     14. 　   15.         16. (8，0).

17．解：（1）设直线的方程为．∵直线的斜率为，所以直线的斜率．则直线的方程为．

（2）设圆的一般方程为．由于是直角三角形，

所以圆的圆心是线段的中点，半径为；由，得，；故，解得，，．

则圆的一般方程为：．

18．解：（1）∵，，∴，…3分，，由于，∴，∴…6分

（2）由（1）得，，①

∴，②

①②得，

∴…12分

19．解：（Ⅰ）由已知及正弦定理得，

因为 ，所以，即  …4分

又，，所以.      …6分

（Ⅱ）由已知，         …8分

由余弦定理得  ，即，

即，又所以.           …12分

20．解：（1）证明：  连结AC，EF, ∵点E、F分别是边BC、PB的中点∴中， ……3分.又 ……4分

∴当点E是BC的中点时，EF//平面PAC                 ……6分

（2）∵，PA=AB=，点F是PB的中点∴等腰中，，又，且PA和AB是平面PAB上两相交直线

∴BC平面PAB     又.∴    …… 9分

又PB和BC是平面PBC上两相交直线.∴   …… 11分

又   ∴ 

∴无论点E在边BC的何处，都有PEAF成立．        ……12分

21．解：（1）证明：∵且，

∴，即．又，

∴平面，又平面， ……4分

（2）设，则．

∴．

当且仅当时，的面积最大，此时，．  ……6分

由（1）知平面，平面平面．

在平面中，作于，则平面．即为四棱锥的高．又．

∴                                  ……9分

∵，∴，在中，

．∵平面，∴就是与平面所成角．∴，

故直线与平面所成角的正切值为，              ……12分

22．解：（1）①若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意   ……2分

②若直线斜率存在，设直线为，即．

由题意知，圆心（3，4）到已知直线的距离等于半径2，即：，

解之得．所求直线方程是，．   ……5分

（2）直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,可设直线方程为

由得．又直线CM与垂直，由(也可以通过直线与圆联立消去y,得到

而求出M坐标).得

为定值． 故是定值，且为6．