山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题（含答案）

这是一份山东省临沂第三中学2023-2024学年高一下学期6月阶段性检测数学试题（含答案），共7页。试卷主要包含了已知复数满足，则，已知向量，若与垂直，则，在中，是边上一点，且，则的值为，在中，若的面积，则，已知，则下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知复数满足，则（ ）
A. B.
C. D.
2.已知向量，若与垂直，则（ ）
A.-4 B. C. D.1
3.在中，是边上一点，且，则的值为（ ）
A.2 B.1 C.-2 D.-1
4.如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（ ）
A. B. C. D.
5.在中，若的面积，则（ ）
A. B. C. D.
6.长方体中，，则它的外接球的体积是（ ）
A. B. C. D.
7.圆台的上､下底面半径分别是，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积是（ ）
A. B. C. D.
8.如图所示，已知正方体的棱长为分别是的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A.当点与两点不重合时，平面截正方体所得的截面是六边形
B.平面截正方体所得的截面可能是三角形
C.一定是锐角三角形
D.面积的最大值是
二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）
9.设复数在复平面内对应的点为，原点为为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则或
B.若，则的虚部为
C.若点的坐标为，则对应的点在第三象限
D.若，则点的集合所构成的图形的面积为
10.已知，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.若，则
11.如图，在棱长为1的正方体中，下列说法正确的是（ ）
A.与的夹角为
B.二面角的平面角的正切值为
C.与平面所成角的正切值
D.点到平面的距离为
三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.在三角形中，角的对边分别为，已知，则角__________.
13.已知圆锥的顶点为，底面圆周上的两点满足为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为2，则圆锥的侧面积为__________.
14.正方体中，是的中点，则与所成角的余弦值为__________.
四､解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）
15.
（1）求
（2）若与平行，求实数的值.
16.如图：在三棱锥中，面是直角三角形，，点分别为的中点.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成的角的正弦值；
17.在中，内角所对的边分别为.已知.
（1）求角的大小；
（2）求的取值范围.
18.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是等边三角形，，点分别为和的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面平面；
19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.
（1）求证：平面；
（2）求证：平面；
（3）求三棱锥的体积.
临沂三中2023级6月阶段性检测数学试题
参考答案
1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.B 8.D
9.CD 10.ACD 11.BCD
12. 13. 14.
13.解析：（1）因为，所以，所以
（2），
因为与平行，所以，解得
16.解：（1）连接，如图所示：在中，.
，点为的中点，.
又平面平面，
分别为的中点，则为的中位线.
，
又平面平面，
平面平面；
（2）连接交于点平面，
为直线与平面所成的角，.
平面平面，
又，
在中，.
17.解析：（1）由已知
利用正弦定理得：，即
由余弦定理得：，又
（2）由（1）知，故
由，知，
利用正弦函数性质知，故原式的取值范围为
18.解析：（1）
取中点，连接，由为的中点，为的中点，
所以，
又，则，因此四边形为平行四边形，
于是，而平面平面，所以平面；
（2）过作于点，连接，
由，得，
则，即，
因为底面是边长为2的菱形，是等边三角形，
所以，从而，所以，
又因为平面平面，则平面，
又因为平面，所以平面平面.
19.解析：（1）连接交于点，连接，由底面是正方形，故为中点，
又点为线段的中点，故，
又平面平面，故平面；
（2）由点为线段的中点，，故，
由平面平面，故，
又底面是正方形，故，
又平面，
故平面，又平面，
故，又平面，
故平面；
（3）由点为线段的中点，故点与点到平面距离相等，
故.