2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2024年广西梧州市岑溪市中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作( )
A. +40元B. −40元C. +20元D. −20元
2.如图是运动会领奖台，它的主视图是( )
A. B.
C. D.
3.某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明要从“跳高”、“100米”、“400米”三个项目中，随机选择一项，则他选择“100米”项目的概率是( )
A. 12B. 13C. 16D. 112
4.如图，在⊙O中，∠O=50°，则∠A的度数是( )
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 100°
5.PM2.5是大气压中直径小于或等于0.000025的颗粒物，将0.000025用科学记数法表示为( )
A. 0.25×10−5B. 0.25×10−6C. 2.5×10−5D. 2.5×10−6
6.下列运算正确的是( )
A. 5− 3= 2B. 5× 3= 15C. 2+ 3=2 3D. 6÷ 3=2
7.在一条沿直线MN铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在MN上选取一点P，向两个小区铺设电缆.下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是( )
A. B.
C. D.
8.为了解游客在桂林、柳州和北海这三个城市旅游的满意度，数学小组的同学商议了几个收集数据的方案.方案一：在桂林调查1000名游客；方案二：在柳州调查1000名游客；方案三：在北海调查1000名游客；方案四：在三个城市各调查1000名游客.其中最合理的是( )
A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 方案四
9.若关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )
A. −9B. −94C. 94D. 9
10.我国著名院士袁隆平被誉为“杂交水稻之父”，他在杂交水稻事业方面取得了巨大成就.某水稻研究基地统计，杂交水稻的亩产量比传统水稻的亩产量多400公斤，总产量同为3000公斤的杂交水稻种植面积比传统水稻种植面积少2亩.设传统水稻亩产量为x公斤，则符合题意的方程是( )
A. 3000x+400=3000x−2B. 300x+400=3000x+2
C. 3000x+2=3000x−400D. 3000x+2=3000x+400
11.如图是一把圆规的平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂.已知OA=OB=10，使用时，以点A为支撑点，笔芯端点B可绕点A旋转作出圆.若支撑臂与旋转臂的夹角∠AOB=2θ，则圆规能画出的圆的半径AB长度为( )
A. 20tanθ
B. 10tan2θ
C. 20sinθ
D. 10sin2θ
12.如图，已知抛物线y=ax2+c与直线y=kx+m交于A(−3,y1)，B(1,y2)两点，则关于x的不等式ax2+c≥−kx+m的解集是( )
A. x≤−3或x≥1B. x≤−1或x≥3C. −3≤x≤1D. −1≤x≤3
二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。
13.当x= ______时，分式xx+1的值为0．
14.历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验，其中一些试验结果如表：
由此估计重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的概率是______.(结果保留小数点后一位)．
15.若圆锥的母线长为4cm，底面半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是______cm2．
16.如图，某零件的外径为10cm，用一个交叉卡钳(两条尺长AC和BD相等)可测量零件的内孔直径AB.如果OA：OC=OB：OD=2：1，且量得CD=4cm，则零件的厚度x为______cm．
17.已知直线y=−2x+1向下平移2个单位后经过点(n,−3)，则n的值为______．
18.如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，如果直尺的宽度是2，两把直尺所夹的锐角为45°，那么这个四边形的周长为______．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.计算：2×(−3)2−4×(−3)−15．
四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(a+3b)2+(a+3b)(a−3b)，其中a=2，b=−1．
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(3,−5)，B(5,−5)，C(2,−1)．
(1)作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C，并写出B2的坐标．
22.(本小题10分)
为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力.某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛(每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进).为做准备，七(1)班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高(单位：cm)数据统计如下：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176；
(1)15名学生的身高数据如下表：
根据信息填空：m= ______，n= ______；
(2)在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜机率越大.据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是______(填“甲组”或“乙组”)；
(3)根据安排，剩下的同学组成丙组.从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率．
23.(本小题10分)
如图1，在左侧托盘A(固定)中放置一个重物，在右侧托盘B(可左右移动)中放置一定质量的砝码，可使得仪器左右平衡.改变托盘B与点O的距离，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到如下相关数据：
(1)根据表格中的数值在图2的平面直角坐标系中描点、连线；通过观察图象发现，我们可以用反比例函数近似地表示y与x的函数关系.请直接写y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)当砝码质量为24g时，求托盘B与点O的距离；
(3)当托盘B向左移动(不能移动到点O)时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？为什么？
24.(本小题10分)
如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于A，连接PO，过点B作BC//PO，与⊙O交于点C，连接PC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若AB=6，BC=4，求PA的长度．
25.(本小题10分)
综合与实践
26.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC=90°，CD=12cm，AC=16cm.动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t秒(t>0)．
(1)当点Q在线段CB延长线上时，用含t的代数式表示线段BQ的长；
(2)连结PQ，是否存在t的值，使得PQ与AB互相平分？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)若点P关于直线AQ对称的点恰好落在直线AB上，请求出t的值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：将“收入40元”记作“+40元”，那么“支出20元”记作：−20，
故选：D．
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正负数的定义．
2.【答案】A
【解析】解：从正面看，可得如下图形：
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
3.【答案】B
【解析】解：∵小明要从“跳高”、“100米”、“400米”三个项目中，随机选择一项，
∴他选择“100米”项目的概率是13，
故选：B．
除以所有项目的和即可求得答案．
本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．
4.【答案】A
【解析】解：如图，在⊙O中，∠O=50°，∠A=12∠O，则∠A=25°．
故选：A．
直接利用圆周角定理求解．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
5.【答案】C
【解析】解：将数据0.000025用科学记数法表示为2.5×10−5．
故选：C．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0⇔方程有两个不相等的实数根；(2)Δ=0⇔方程有两个相等的实数根；(3)Δ