2024年广西中考数学模拟试卷（解析版）

这是一份2024年广西中考数学模拟试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了5 亿元资金用于保障性住房建设等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共 8 小题）
1 . ﹣3 的倒数是( )
D . ﹣
A． B ． 3 C . ﹣3
2 ．下面四个几何体中，其左视图为圆的是( )
A.
B .
C .
D .
3 ．下面运算正确的是( )
A． 7a2b﹣5a2b=2 B ． x8 ÷x4=x2 C ． （a﹣b）2=a2﹣b2 D ． （2x2）3=8x6
4 ．宜宾今年 5 月某天各区县的最高气温如下表：
区县 翠屏 南溪 长宁 江安 宜宾 珙县 高县 兴文 筠连 屏山
最高气温
32 32 30 32 30 31 29 33 30 32
(℃)
A ． 32 ，31.5 B ．32 ，30 C ．30 ，32 D ．32，31
5 ．将代数式 x2+6x+2 化成（x+p）2+q 的形式为( )
A． （x﹣3）2+11 B ． （x+3）2﹣7 C ． （x+3）2﹣11 D ． （x+2）2+4
6 ．分式方程的解为( )
A． 3 B . ﹣3 C ． 无解 D ． 3 或﹣3
7 ．如图，在四边形 ABCD 中， DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=AB，点 E、F 分别为
AB ．AD 的中点，则Δ AEF 与多边形 BCDFE 的面积之比为( )
A． B ． C ． D .
8 ．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，只这条直线与这条抛物线的对称
轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：
①直线 y=0 是抛物线 y=x2 的切线
②直线 x=﹣2 与抛物线 y=x2 相切于点(﹣2，1）
③直线 y=x+b 与抛物线 y=x2 相切，则相切于点（2，1）
④若直线 y=kx﹣2 与抛物线 y=x2 相切，则实数 k=
其中正确命题的是( )
A. ①②④ B . ①③ C . ②③ D . ①③④
二．填空题（共 8 小题）
9 ．分解因式： 3m2﹣6mn+3n2= .
10 ．一元一次不等式组的解是.
11．如图，已知∠1=∠2=∠3=59。，则∠4=.
12 ．如图，在平面直角坐标系中，将Δ ABC 绕点 P 旋转 180。得到Δ DEF，则点 P 的坐标
为 .
13 ．已知 P=3xy﹣8x+1 ，Q=x﹣2xy﹣2，当 x≠0 时， 3P﹣2Q=7 恒成立，则y 的值为. 14 ．如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连接 AC ．BD，CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，
则 DE= .
15 ．如图， 一次函数 y1=ax+b（a≠0）与反比例函数的图象交于 A（1 ，4）、B（4，1）
两点，若使 y1＞y2，则 x 的取值范围是.
16 ．如图，在⊙O 中， AB 是直径，点 D 是⊙O 上一点，点 C 是的中点，弦 CE⊥AB 于 点 F，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接 AD，分别交 CF、BC 于点 P 、Q，连接
AC ．给出下列结论：
①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点 P 是△ACQ 的外心； ④AP •AD=CQ•CB .
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）.
三．解答题（共 8 小题）
17 ．（1）计算：
（2）先化简，再求值： ，其中 x=2tan45 。
18 ．如图，点 A ．B ．D ．E 在同一直线上， AD=EB，BC∥DF，∠C=∠F ．求证： AC=EF.
19 ．为了解学生的艺术特长发展情况，某校音乐组决定围绕“在舞蹈、乐器、声乐、戏曲、 其它活动项目中，你最喜欢哪一项活动（每人只限一项） ”的问题，在全校范围内随机抽取
部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请你根据统计图解答下列问题：
（1）在这次调查中一共抽查了名学生，其中，喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查
总人数的百分比为 ，喜欢“戏曲”活动项目的人数是人；
（2）若在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲”活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表或画
树状图的方法求恰好选中“舞蹈、声乐”这两项活动的概率.
20 ．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD 为菱形，且 A（0，3）、B (﹣4 ，0）.
（1）求经过点 C 的反比例函数的解析式；
（2）设 P 是（1）中所求函数图象上一点，以P 、O、A 顶点的三角形的面积与Δ COD 的面
积相等．求点 P 的坐标.
21 ．某市政府为落实“保障性住房政策， 2011 年已投入 3 亿元资金用于保障性住房建设，并
规划投入资金逐年增加，到 2013 年底，将累计投入 10.5 亿元资金用于保障性住房建设.
（1）求到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；
2 2 2
（2）设（1）中方程的两根分别为 x1 ，x2 ，且 mx1 ﹣4m x1x2+mx2 的值为 12，求 m 的值.
22 ．如图，抛物线 y=x2﹣2x+c 的顶点 A 在直线 l：y=x﹣5 上.
（1）求抛物线顶点 A 的坐标；
（2）设抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴交于点 C．D（C 点在 D 点的左侧），试判断Δ ABD
的形状；
（3）在直线 l 上是否存在一点 P，使以点 P 、A ．B ．D 为顶点的四边形是平行四边形？若
存在，求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.
23 ．如图，⊙O1、⊙O2相交于 P 、Q 两点，其中⊙O1 的半径 r1=2，⊙O2 的半径 r2= ．过
点 Q 作 CD⊥PQ，分别交⊙O1和⊙O2于点 C ．D，连接 CP、DP，过点 Q 任作一直线 AB
交⊙O1和⊙O2于点 A ．B，连接 AP、BP、AC ．DB，且 AC 与 DB 的延长线交于点 E .
（1）求证： ；
（2）若 PQ=2，试求∠E 度数.
24 ．如图，在Δ ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且Δ ABC≌△DEF，将Δ DEF 与Δ ABC 重合在一起， Δ ABC 不动， Δ ABC 不动， Δ DEF 运动，并满足：点E 在边 BC 上沿 B 到 C
的方向运动，且 DE、始终经过点 A，EF 与 AC 交于 M 点.
（1）求证： Δ ABE∽△ECM；
（2）探究：在Δ DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；
若不能，请说明理由；
（3）当线段 AM 最短时，求重叠部分的面积.
参考答案
一、选择题
1 、考点： 倒数。
解答： 解：根据倒数的定义得：﹣3× (﹣ ) =1，因此倒数是﹣ . 故选： D .
2 、考点： 简单几何体的三视图。 解答： 解： A ．圆柱的左视图是矩形，不符合题意；
B ．三棱锥的左视图是三角形，不符合题意； C ．球的左视图是圆，符合题意；
D ．长方体的左视图是矩形，不符合题意．故选C .
3 、考点： 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。
解答： 解： A ．7a2b﹣5a2b=2a2b，故本选项错误； B ．x8÷x4=x4 ，故本选项错误；
C ．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误； D ．（2x2）3=8x6，故本选项正确．故选 D .
4 、考点： 众数；中位数。 解答： 解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32； 按大小排列后，处于这组数据中间位置的数是31、32，那么由中位数的定义可知，这组数
据的中位数是 31.5 ．故选： A .
5 、考点： 配方法的应用。 解答： 解： x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7 ．故选 B .
考点： 解分式方程。
6 、解答： 解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣3），得 12﹣2（x+3）=x﹣3，解得： x=3 . 检验：把 x=3 代入（x+3）（x﹣3）=0，即 x=3 不是原分式方程的解．故原方程无解.
故选 C .
7 、考点： 相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理。
解答： 解：过 D 作 DM⊥AB 于 M，过 F 作 FN⊥AB 于 N，即 FN∥DM，∵F 为 AD 中点，
∴N 是 AM 中点，∴FN=DM，∵DM⊥AB，CB⊥AB，∴DM∥BC，∵DC∥AB，∴四边 形 DCBM 是平行四边形，∴DC=BM，BC=DM，∵AB=AD，CD=AB，点 E、F 分别为
AB ．AD 的中点，∴设 DC=a，AE=BE=b，则 AD=AB=2a，BC=DM=2a，
∵FN= DM，∴FN=a，∴△AEF 的面积是： ×AE×FN= ab，多边形 BCDFE 的面积是 S
梯
形ABCD﹣S△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab，∴△AEF 与多边形
BCDFE 的面积之比为= ．故选 C .
8 、考点： 二次函数的性质；根的判别式。解答： 解： ①∵直线 y=0 是 x 轴，抛物线 y= x2 的顶点在 x 轴上，∴直线 y=0 是抛物线 y= x2 的切线，故本小题正确； ②∵抛物线 y= x2 的顶点在 x 轴上，开口向上，直线 x=2 与 y 轴平行，∴直线 x=﹣2 与抛物线 y= x2 相交， 故本小题错误； ③∵直线 y=x+b 与抛物线 y= x2 相切，∴ x2﹣4x﹣b=0，∴△=16+4b=0， 解得 b=﹣4，把 b=﹣4 代入 x2﹣4x﹣b=0 得 x=2，把 x=2 代入抛物线解析式可知 y=1，∴直 线 y=x+b 与抛物线 y= x2 相切，则相切于点（2，1），故本小题正确； ④∵直线 y=kx﹣2
与抛物线 y= x2 相切，∴ x2=kx﹣2，即 x2﹣kx+2=0，Δ =k2﹣2=0，解得k=± ,故本小
题错误．故选 B .
二、填空题。
9 、考点： 提公因式法与公式法的综合运用。 解答： 解： 3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）
=3（m﹣n ）2 ．故答案为： 3（m﹣n ）2 .
10、考点： 解一元一次不等式组。 解答： 解： ，由①得， x≥﹣3，由②得， x
<﹣1，∴不等式组的解集为﹣3≤x<﹣1 ．故答案为﹣3≤x<﹣1 .
11、解答：
解：∵∠1=∠3，
∴AB∥CD，
∴∠5+∠4=180。，又∠5=∠2=59。，
∴∠4=180。﹣59。=121。.
故答案为： 121。
12、考点： 坐标与图形变化-旋转。
解答： 解：连接AD，∵将Δ ABC 绕点 P 旋转 180。得到Δ DEF，∴点 A 旋转后与点 D 重合，
∵由题意可知 A（0 ，1），D (﹣2，﹣3）∴对应点到旋转中心的距离相等，∴线段 AD 的
中点坐标即为点 P 的坐标，∴点 P 的坐标为（ ，），即 P (﹣1，﹣1）.
故答案为： (﹣1，﹣1）.
13、考点： 因式分解的应用。 解答： 解：∵P=3xy﹣8x+1，Q=x﹣2xy﹣2，
∴3P﹣2Q=3（3xy﹣8x+1）﹣2（x﹣2xy﹣2）=7 恒成立，∴9xy﹣24x+3﹣2x+4xy+4=7，
13xy﹣26x=0，13x（y﹣2）=0，∵x≠0，∴y﹣2=0，∴y=2；故答案为： 2 .
14、考点： 正方形的性质；角平分线的性质。
解答： 解：过 E 作 EF⊥DC 于 F，∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，
∵CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E，∴EO=EF，∵正方形 ABCD 的边长为 1，
∴AC=，∴CO=AC=，∴CF=CO=，∴DF=DC﹣CF=1﹣ ,
∴DE==﹣1，故答案为： ﹣1 .
15、考点： 反比例函数与一次函数的交点问题。解答： 解：根据图形，当 x＜0 或 1＜x＜4
时， 一次函数图象在反比例函数图象上方， y1＞y2 ．故答案为： x＜0 或 1＜x＜4 .
16 考点： 切线的性质；圆周角定理；三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质。
解答： 解：∠BAD 与∠ABC 不一定相等，选项①错误；
连接 BD，如图所示：
∵GD 为圆 O 的切线，∴∠GDP=∠ABD，又 AB 为圆 O 的直径，
∴∠ADB=90。，∵CE⊥AB，∴∠AFP=90。，∴∠ADB=∠AFP，又∠PAF=∠BAD，
∴△APF∽△ABD，∴∠ABD=∠APF，又∠APF=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD， 选项②正确； ∵直径 AB⊥CE，∴A 为命的中点， 即=，又 C 为的中点， ∴=， ∴=，∴∠CAP=∠ACP，∴AP=CP，又 AB 为圆 O 的直∴∠ACQ=90。∴∠PCQ=∠PQC， ∴PC=PQ，∴AP=PQ，即 P 为 RtΔ ACQ 斜边 AQ 的中点，∴P 为 RtΔ ACQ 的外心，选项
③正确；连接 CD，如图所示：
∵= ，∴∠B=∠CAD，又∠ACQ=∠BCA，∴△ACQ∽△BCA，
∴=，即 AC2=CQ•CB，∵=，∴∠ACP=∠ADC，又∠CAP=∠DAC， ∴△ACP∽△ADC，∴=，即 AC2=AP•AD，∴AP•AD=CQ•CB，选项④正确，
则正确的选项序号有②③④ . 故答案为： ②③④
三、解答题。
17、考点： 分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算。
解答： 解：（1）原式=﹣2﹣1+1 =﹣;
（2）原式=•﹣
=﹣=当 x=2tan45。时，原式=2 .
18、考点： 全等三角形的判定与性质。
解答： 证明：∵AD=EB∴AD﹣BD=EB﹣BD，即 AB=ED …（1 分）
又∵BC∥DF，∴∠CBD=∠FDB …（2 分） ∴∠ABC=∠EDF
分）又∵∠C=∠F，∴△ABC≌△EDF …（5 分）∴AC=EF
分）
19、考点： 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法。
…（3
（6
解答： 解：（1）根据喜欢声乐的人数为 8 人，得出总人数=8÷16%=50，
喜欢“舞蹈”活动项目的人数占抽查总人数的百分比为： ×100%=24%，
喜欢“戏曲”活动项目的人数是： 50﹣12﹣16﹣8﹣10=4，
故答案为： 50 ，24%，4；
（2）（用树状图）设舞蹈、乐器、声乐、戏曲的序号依次是①②③④,
故恰好选中“舞蹈、声乐”两项活动的概率是；
（用列表法）
舞蹈
乐器
乐声
戏曲
舞蹈
舞蹈、乐器
舞蹈、乐声
舞蹈、戏曲
乐器
乐器、舞蹈
乐器、乐声
乐器、戏曲
乐声
乐声、舞蹈
乐声、乐器
乐声、戏曲
戏曲
戏曲、舞蹈
戏曲、乐器
戏曲、乐声
20、考点： 反比例函数综合题。
解答： 解：（1）由题意知， OA=3，OB=4 在 RtΔ AOB 中， AB=∵四边形 ABCD
为菱形∴AD=BC=AB=5，∴C(﹣4，5）．设经过点 C 的反比例函数的解析式为，
∴ , k=20∴所求的反比例函数的解析式为 .
（2）设 P（x ，y）∵AD=AB=5，∴OA=3，∴OD=2，S Δ =即，
∴|x|=，∴当 x=时，y=，当 x=﹣时，y=﹣∴P（）或().
21、考点： 一元二次方程的应用；根与系数的关系。
解答： 解：（1）设到 2013 年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，
根据题意得： 3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5 …（3 分）
（2）由（1）得， x2+3x﹣0.5=0 …（4 分）由根与系数的关系得， x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5 …（5 分）又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12m[（x1+x2 ）2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12m[9+1]﹣4m2 (﹣0.5）
=12∴m2+5m﹣6=0 解得， m=﹣6 或 m=1 …（8 分）
22、考点： 二次函数综合题。
解答： 解：（1）∵顶点 A 的横坐标为 x==1，且顶点 A 在 y=x﹣5 上，
∴当 x=1 时， y=1﹣5=﹣4，∴A（1，﹣4）.
（2）Δ ABD 是直角三角形．将 A（1，﹣4）代入 y=x2﹣2x+c，可得， 1﹣2+c=﹣4，∴ c= ﹣3 ，∴y=x2﹣2x﹣3 ，∴B（0，﹣3）当 y=0 时， x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3∴C(﹣1，0），
D（3 ，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，
BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90 。，即Δ ABD 是直角三角形.
（3）存在． 由题意知：直线 y=x﹣5 交 y 轴于点 A（0，﹣5），交 x 轴于点 F（5 ，0）
∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF 与Δ OBD 都是等腰直角三角形
∴BD∥l，即 PA∥BD 则构成平行四边形只能是PADB 或 PABD，如图，过点P 作 y 轴的垂 线，过点 A 作 x 轴的垂线并交于点 C 设 P（x1 ，x1﹣5），则 G（1，x1﹣5）则 PC=|1﹣x1|， AG=|5﹣x1﹣4|=|1﹣x1|PA=BD=3 由勾股定理得： （1﹣x1 ）2+（1﹣x1 ）2=18，x12﹣2x1﹣ 8=0，x1=﹣2 ，4∴P (﹣2，﹣7），P（4，﹣1）存在点 P (﹣2，﹣7）或 P（4，﹣1）使以
点 A ．B ．D ．P 为顶点的四边形是平行四边形.
23、考点： 相交两圆的性质；三角形内角和定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；
解直角三角形。
解答：（1）证明： ∵⊙O1 的半径 r1=2，⊙O2 的半径 r2= ，∴PC=4，PD=2 ，∵CD⊥PQ，
∴∠PQC=∠PQD=90。，∴PC ．PD 分别是⊙O1、⊙O2 的直径，在⊙O1 中，∠PAB=∠PCD，
在⊙O2 中，∠PBA=∠PDC，∴△PAB∽△PCD，∴===，即 = . （2）解：在 RtΔ PCQ 中，∵PC=2r1=4，PQ=2，∴ cs ∠CPQ=，∴∠CPQ=60。， ∵在 RtΔ PDQ 中， PD=2r2=2 ，PQ=2，∴sin∠PDQ=，∴∠PDQ=45。，
∴∠CAQ=∠CPQ=60。，∠PBQ=∠PDQ=45。，又∵PD 是⊙O2 的直径，∴∠PBD=90。，
∴∠ABE=90。﹣∠PBQ=45。在Δ EAB 中，∴∠E=180。﹣∠CAQ﹣∠ABE=75。，
答：∠E 的度数是 75。.
24、考点： 相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；全等三角形的判定与性质；勾股定
理。
解答：（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，
又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM； （2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；
当 AE=EM 时，则Δ ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，
当 AM=EM 时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，
又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴,∴CE=，∴BE=6﹣=；
（3）解：设 BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴,即： ，∴CM=﹣+x= ﹣（x﹣3）2+，∴AM=﹣5﹣CM═（x﹣3）2+，∴当 x=3 时， AM 最短为，
又∵当 BE=x=3=BC 时，∴点 E 为 BC 的中点，∴AE⊥BC，∴AE==4， 此时， EF⊥AC，∴EM== ，SΔ AEM= .