2024 年广西河池市中考数学模拟试卷（解析版）

这是一份2024 年广西河池市中考数学模拟试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 ．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2 ．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的
位置上。
3 ．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
8
1 ．点 M(a ，2a)在反比例函数 y ＝ x 的图象上，那么 a 的值是( )
A ．4 B . ﹣4 C ．2 D . ±2
2 ．计算3x2 y . 2x3 y2 xy3 的结果是( ).
A ．5x5 B ． 6x4 C ． 6x5 D ． 6x4 y
3 ．如图是由 5 个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
4 ．如图，小颖为测量学校旗杆 AB 的高度，她在 E 处放置一块镜子，然后退到 C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶
部 B ．已知小颖的眼睛 D 离地面的高度 CD ＝1.5m，她离镜子的水平距离 CE ＝0.5m，镜子 E 离旗杆的底部 A 处的距离
AE ＝2m，且 A 、C、E 三点在同一水平直线上，则旗杆 AB 的高度为( )
A ．4.5m B ．4.8m C ．5.5m D ．6 m
5 ．下列计算，正确的是( )
A ．a2•a2=2a2B ．a2+a2=a4 C . (﹣a2）2=a4 D ．（a+1）2=a2+1
6 ．下面几何的主视图是( )
A .
B .
C .
D .
7 ．罚球是篮球比赛中得分的一个组成部分， 罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大．如图是对某球员罚球训练
13．如果不等式组lx＜m 的解集是 x＜2 ，那么 m 的取值范围是
时命中情况的统计：
下面三个推断：①当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“ 罚球命中” 的概率是 0.822；②随着罚球次数的
增加， “ 罚球命中” 的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“ 罚球命中” 的概率是 0.812；③
由于该球员“ 罚球命中” 的频率的平均值是 0.1，所以“ 罚球命中” 的概率是 0.1 ．其中合理的是( )
A.① B.② C.①③ D.②③
8 ．下列运算正确的是( )
A ．a3•a2=a6 B ．（2a）3=6a3
C ．（a﹣b）2=a2﹣b2 D ．3a2﹣a2=2a2
9．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港， 比从B 港返回A 港少用 3 小时， 若船速为 26 千米/时， 水速为 2 千米/时， 求A 港
和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.
A .
x
= 28
x
─ - 3 24
B .
x
= 28
x
— + 3
24
x + 2 x - 2 x + 2 x - \l "bkmark1" 2
= + 3 ── = - \l "bkmark2" 3
C ． D.
26 26 26 26
10 ．下列说法中正确的是( )
A ．检测一批灯泡的使用寿命适宜用普查.
1
________
B ．抛掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是2 ，如果抛掷 10 次，就一定有 5 次正面朝上.
C ．“367 人中有两人是同月同日生”为必然事件.
D ．“ 多边形内角和与外角和相等”是不可能事件.
二、填空题（本大题共 6 个小题， 每小题 3 分，共 18 分）
11 ．甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投 5 次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为 15，乙所得环数如下： 0， 1 ，5 ，9 ，10 ，那么成绩较稳定的是 (填“ 甲”或“ 乙”) .
12 ．一个圆锥的侧面展开图是半径为 8 cm、圆心角为 120°的扇形，则此圆锥底面圆的半径为 .
〈
(2x - 1 > 3(x - 1)
14 ．如果梯形的中位线长为 6 ，一条底边长为 8 ，那么另一条底边长等于 .
15 ．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计， 绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐 10 元的
人数占年级总人数的 25%，则本次捐款 20 元的人数为 人.
16 ．圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，该圆锥的侧面积为 .
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
17 ．（8 分）关于 x 的一元二次方程 x2﹣x﹣（m+2）＝0 有两个不相等的实数根．求 m 的取值范围；若 m 为符合条件 的最小整数，求此方程的根.
18 ．（8 分） （操作发现）
（1）如图 1 ，Δ ABC 为等边三角形，先将三角板中的 60°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时针方向旋转（旋 转角大于 0°且小于 30°),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板斜边上取一点 F，使 CF=CD，线段 AB
上取点 E，使∠DCE=30°,连接 AF，EF .
①求∠EAF 的度数；
②DE 与 EF 相等吗？请说明理由；
（类比探究）
（2）如图 2 ，Δ ABC 为等腰直角三角形，∠ACB=90°,先将三角板的 90°角与∠ACB 重合，再将三角板绕点 C 按顺时 针方向旋转（旋转角大于 0°且小于 45°),旋转后三角板的一直角边与 AB 交于点 D，在三角板另一直角边上取一点 F，
使 CF=CD，线段 AB 上取点 E，使∠DCE=45°,连接 AF，EF ．请直接写出探究结果：
①∠EAF 的度数；
②线段 AE ，ED ，DB 之间的数量关系.
19 ．（8 分）为了解某校七年级学生的英语口语水平，随机抽取该年级部分学生进行英语口语测试，学生的测试成绩按
标准定为 A 、B、C、D 四个等级， 并把测试成绩绘成如图所示的两个统计图表.
七年级英语口语测试成绩统计表
成绩 x( 分 )
x 90
75 < x < 90
60 < x < 75
x < 60
人数
12
m
n
9
等级
A
B
C
D
请根据所给信息，解答下列问题：本次被抽取参加英语口语测试的学生共有多少人？求扇形统计图中 C 级的圆心角度
数；若该校七年级共有学生 640 人，根据抽样结课，估计英语口语达到 B 级以上( 包括 B 级) 的学生人数.
x x2 + 4x + 4 x2 一 4
一 政 ___________
20 ．（8 分）先化简，再计算: x + 3 x + 3 x 一 2 其中x = 一3 + 2 2 .
x 一 3 x2 + 2x +1
── . 一 1
21 ．（8 分）先化简，后求值： x2 一 1 x 一 3 ，其中 x = 2 +1 .
22 ．（10 分）我市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买 A 、B 两种奖品以鼓励抢答者．如 果购买 A 种 20 件， B 种 15 件，共需 380 元；如果购买 A 种 15 件， B 种 10 件，共需 280 元．A、B 两种奖品每件各
多少元？现要购买 A 、B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多少件？
(|3 (x 一 1)< 2x
23 ．（12 分）解不等式组：
〈|lEQ \* jc3 \* hps35 \\al(\s\up 9(x),3) 一 3(x - 1)
〈
分析：先解第一个不等式，再根据不等式组l x < m 的解集是 x＜1，从而得出关于 m 的不等式，解不等式即
可.
详解：解第一个不等式得， x＜1，
(2x - 1 > 3(x - 1)
〈
∵不等式组l x < m 的解集是 x＜1，
∴m≥1，
故答案为 m≥1 .
点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题．可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已 知解集比较，进而求得字母的范围．求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间
找，大大小小解不了.
14 、4.
【解析】
只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半” ，进行计算.
【详解】
解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半” ，则另一条底边长＝2根6﹣8＝4 .
故答案为： 4
【点睛】
1
本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线= 2 （上底＋下底）
15 、35
【解析】
分析：根据捐款 10 元的人数占总人数 25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案. 详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有 20÷25%=80(人)，
则本次捐款 20 元的有： 80−(20+10+15)=35(人)，
故答案为： 35.
点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.
16 、15
【解析】
试题分析： 利用圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和
1
________
扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积= 2 •2π•3•5=15π .
故答案为 15π .
考点： 圆锥的计算.
三、解答题（共 8 题，共 72 分）
9
17 、（1）m＞ 4 ；（2）x1=0，x2=1 .
【解析】
解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式.
（1）求出Δ =5+4m＞0 即可求出 m 的取值范围；
（2）因为 m=﹣1 为符合条件的最小整数，把 m=﹣1 代入原方程求解即可.
【详解】
解：（1）Δ = 1+4（m＋2）
=9+4m＞0
∴
9
m > - -
4
.
（2）∵ m 为符合条件的最小整数，
∴m=﹣2 .
∴原方程变为x2 - x=0
∴x1 ＝0 ，x2 ＝1 .
考点： 1 ．解一元二次方程； 2 ．根的判别式.
18 、（1）①110°②DE=EF；（1）①90°②AE1+DB1=DE1
【解析】
试题分析： （1）①由等边三角形的性质得出 AC=BC，∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD，证明Δ ACF≌△BCD，
得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;
②证出∠DCE=∠FCE，由 SAS 证明Δ DCE≌△FCE，得出 DE=EF 即可；
（1）①由等腰直角三角形的性质得出 AC=BC，∠BAC=∠B=45°,证出∠ACF=∠BCD，由 SAS 证明Δ ACF≌△BCD，
得出∠CAF=∠B=45° , AF=DB，求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
②证出∠DCE=∠FCE，由 SAS 证明Δ DCE≌△FCE，得出 DE=EF；在 RtΔ AEF 中，由勾股定理得出 AE1+AF1=EF1，
即可得出结论.
试题解析：解： （1）①∵△ABC 是等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠B=60° . ∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD .
在Δ ACF 和Δ BCD 中，∵AC=BC ，∠ACF=∠BCD ，CF=CD ，∴△ACF≌△BCD （SAS），∴∠CAF=∠B=60° ,
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;
②DE=EF ．理由如下：
∵∠DCF=60° , ∠DCE=30° , ∴∠FCE=60° ﹣ 30°=30° , ∴∠DCE=∠FCE ． 在 Δ DCE 和 Δ FCE 中 ， ∵CD=CF ，
∠DCE=∠FCE ，CE=CE，∴△DCE≌△FCE（SAS），∴DE=EF；
（1）①∵△ABC 是等腰直角三角形， ∠ACB=90° , ∴AC=BC，∠BAC=∠B=45° . ∵∠DCF=90° , ∴∠ACF=∠BCD．在 Δ ACF 和Δ BCD 中，∵AC=BC，∠ACF=∠BCD，CF=CD，∴△ACF≌△BCD（SAS），∴∠CAF=∠B=45° , AF=DB，
∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;
②AE1+DB1=DE1，理由如下：
∵∠DCF=90° , ∠DCE=45° , ∴∠FCE=90° ﹣ 45°=45° , ∴∠DCE=∠FCE ． 在 Δ DCE 和 Δ FCE 中 ， ∵CD=CF ， ∠DCE=∠FCE ，CE=CE，∴△DCE≌△FCE （SAS），∴DE=EF ．在 RtΔ AEF 中， AE1+AF1=EF1，又∵AF=DB，
∴AE1+DB1=DE1 .
19 、 (1)60 人;(2)144°;(3)288 人.
【解析】
(1)D
等级人数除以其所占百分比即可得；
先求出 A 等级对应的百分比，再由百分比之和为 1 得出 C 等级的百分比，继而乘以360 即可得；
(2)
(3)
总人数乘以 A、B 等级百分比之和即可得.
【详解】
解： (1)本次被抽取参加英语口语测试的学生共有9 政 15% = 60 人；
(2) A 级所占百分比为 EQ \* jc3 \* hps35 \\al(\s\up 18(12),60) x100% = 20% ，
：C 级对应的百分比为1一 (20% + 25% +15%)= 40% ，
则扇形统计图中 C 级的圆心角度数为360 x 40% = 144 ；
(3)640 x(20% + 25%)= 288(
人) ，
答：估计英语口语达到 B 级以上( 包括 B 级) 的学生人数为 288 人.
【点睛】
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力. 利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究
统计图，才能作出正确的判断和解决问题. 也考查了样本估计总体.
一
20、
2
一
;
x + 3
2
2
【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可.
【详解】
x x2 + 4x + 4 x2 一 4
一 政
解： x + 3 x + 3 x 一 2
x (x + 2)2 (x + 2)(x 一 2)
一 政
=
x + 3
x
x + 3
(x + 2)2
x 一 2
x 一 2
x + 3 x + 3 (x + 2)(x 一 2)
=
x x + 2
____ 一 ____
= x + 3 x + 3
2
=
x + 3
2 2
一 = 一
当x = 一3 + 2 2 时，原式= 一3 + 2 2 + 3 2 .
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法， 然后约分是解题关键.
2
21 、 x 一 1 , 2
【解析】
2
分析：先把分值分母因式分解后约分，再进行通分得到原式= x - 1 ，然后把 x 的值代入计算即可.
x - 3 （x +1）2
详解：原式=（x+1）（x - 1）• x - 3 ﹣1
x +1 x - 1
= x - 1 ﹣ x - 1
2
= x - 1
2
当 x= 2 +1 时，原式= 2 +1- 1 = 2 .
点睛：本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.
22 、（1）A 种奖品每件 16 元， B 种奖品每件 4 元．（2）A 种奖品最多购买 41 件.
【解析】
【分析】（1）设 A 种奖品每件 x 元， B 种奖品每件 y 元，根据“如果购买 A 种 20 件， B 种 15 件，共需 380 元；如果购 买 A 种 15 件， B 种 10 件，共需 280 元”，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100﹣a ）件，根据总价=单价×购买数量结合总费用不超过 900 元，即
可得出关于 a 的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论.
【详解】（1）设 A 种奖品每件 x 元， B 种奖品每件 y 元，
(20x +15y = 380
〈
根据题意得：
l15x +10y = 280
,
(x = 16
〈
解得：
ly = 4
,
答： A 种奖品每件 16 元， B 种奖品每件 4 元；
（2）设 A 种奖品购买 a 件，则 B 种奖品购买（100﹣a ）件，
根据题意得： 16a+4（100﹣a ）≤900，
125
解得： a≤
3 ，
∵a 为整数，
∴a≤41，
答： A 种奖品最多购买 41 件.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列
出二元一次方程组； （2）根据不等关系，正确列出不等式.
23、﹣9＜x＜1 .
【解析】
先求每一个不等式的解集，然后找出它们的公共部分，即可得出答案.
【详解】
解不等式 1（x﹣1）＜2x，得： x＜1，
解不等式﹣＜1，得： x＞﹣9，
则原不等式组的解集为﹣9＜x＜1 .
【点睛】
此题考查了解一元一次不等式组，用到的知识点是解一元一次不等式组的步骤，关键是找出两个不等式解集的公共部
分.
1 1
3
24 、（1） 3 ;（2） .
【解析】
（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有 36 种等可能的结果数，再找出两人取出的筷子颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解.
【详解】
2 1
（1）小丽随机取出一根筷子是红色的概率= 6 = 3 ；
（2）画树状图为：
共有 36 种等可能的结果数，其中两人取出的筷子颜色相同的结果数为 12，
12 1
所以小丽随爸爸去看新春灯会的概率= 36 = 3 .
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结 果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率.