2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(二)（考试原卷版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(二)（考试原卷版），共4页。

数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的相反数是
A．B．C．D．5
2．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是
A． B． C．D．
3．（3分）下列计算正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）2023年，长沙市全年地区生产总值约为1400000000000元，比上年增长．其中数据1400000000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是
A．2，5，3B．2，2，7C．4，5，7D．3，3，6
6．（3分）如图，直线直线，点在直线上，点在直线上，连接，过点作，交直线于点．若，则的度数为
A． B． C．D．
7．（3分）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为
A．B．C．D．
8．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是
A．B．
C．D．
9．（3分）下列函数中，的值随值的增大而减小的是
A．B．C．D．
10．（3分）如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式： ．
12．（3分）“千门万户瞳瞳日，总把新桃换旧符”．春节是中华民族的传统节日，古人常用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现在，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件．礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片（分别写有“福”字、春联、灯笼）的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有2名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是 。
13．（3分）如图，正五边形内接于，连接，，则是 度．
14．（3分）如图，点，，在半径为2的上，，，垂足为，交于点，连接，则的长度为 ．
15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则 ．
16．（3分）清初数学家梅文鼎在著作《平三角举要》中，对南宋数学家秦九韶提出的计算三角形面积的“三斜求积术”给出了一个完整的证明，证明过程中创造性地设计直角三角形，得出了一个结论：如图，是锐角的高，则．当，，时， ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）2023年12月26日11点14分，“神舟十七号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把汤洪波、唐胜杰、江新林三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面处发射，当飞船到达点时，从位于地面处的雷达站测得的距离是，仰角为；后飞船到达处，此时测得仰角为．
（1）求点离地面的高度；
（2）求飞船从处到处的平均速度．（结果精确到，参考数据：
20．（8分）如图，，，，垂足分别为，．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
21．（8分）为增强学生消防意识，某校举行了一次全校2400名学生参加消防知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级；；；，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）扇形统计图中等级所在扇形的圆心角度数为 度；
（4）若把等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的2400名学生中达到“优秀”等级的学生人数．
22．（9分）为落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神．提升学生身体素质，某校利用课后服务时间，在七年级开展“体育赋能，助力成长”班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分．某班级在15场比赛中获得总积分为41分，问该班级胜负场数分别是多少？
（2） 根据比赛情况，学校商店对某篮球在甲、乙两校区的销售单价进行了如下调整：甲校区上涨，乙校区降价5元．已知销售单价调整前甲校区比乙校区少10元，调整后甲校区比乙校区少1元，求调整前甲、乙两校区该篮球的销售单价？
23．（9分）已知是四边形的外接圆， 的直径为对角线．
（1）如图1，连接，，若，求证：平分；
（2）如图2，为内一点，满足，．若，，求弦的长．
24．（10分）在中，是斜边的中点，将线段绕点旋转至位置，点在直线外，连接，．
（1）如图1，求的大小；
（2）已知点和边上的点满足，．
如图2，连接，求证：；
如图3，连接，若，，求的值．
25．（10分）约定：若关于的二次函数与同时满足，，则称函数与函数互为“和谐”函数．根据该约定，解答下列问题：
（1）在同一平面直角坐标系中，若关于的二次函数与它的“和谐”函数的图象顶点分别为点，点，函数的图象与轴交于不同两点，，函数的图象与轴交于不同两点，．当时，以，，，为顶点的四边形能否为正方形？若能，求出该正方形面积的取值范围；若不请说明理由．
（2）对于任意非零实数，，点与点，始终在关于的函数的图象上运动，函数与互为“和谐”函数．
①求函数的图象的对称轴；
②函数的图象是否经过某两个定点？若经过某两个定点，求出这两个定点的坐标；否则，请说明理由；