2024年山西省大同市平城区三校联考中考三模数学试题(无答案)
展开2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小題3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.的绝对值是( )
A.2024B.C.D.
2.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在我国浙江杭州举行,杭州亚运会会标包含了“绿色、智能、节俭、文明”的含义,体现了中国风范、江南特色、杭州韵味.下列四个图片是历届亚运会的会标,文字上方的图案是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是( )
A.B.C.D.
4.2023年,山西在国庆节期间迎来了一次旅游市场的井喷.数据显示,山西66个重点监测景区累计接待游客613.74万人次,这个数据充分展现了山西旅游业的活力、潜力,以及转型期的新趋势、新变化.数据613.74万人用科学记数法表示为( )
A.人B.人C.人D.人
5.1989年在山西省芮城县金胜庄村出土的“庙底沟彩陶罐”是山西省博物院里的十大镇院之宝之一,它是新石器时代所烧制的,整个彩陶罐体型较大,完整无缺,是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示,关于它的三视图(从箭头方向看为正面),下列说法正确的是( )
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
6.不等式组的解集是( )
A.B.C.D.
7.古今中外,许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法,以方程,即为例.三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图1,其中,大正方形的面积是,它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积,即,据此易得.公元9世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是:构造图2,其中,大正方形的面积为,它又等于,据此可得.上述求解过程中所用的数学思想方法是( )
图1 图2
A.分类讨论思想B.数形结合思想
C.函数方程思想D.转化思想
8.2023年10月19日,太原市河长办举行了“保护汾河生态环境,再现锦绣太原城”主题宣传活动的启动仪式,并在启动仪式上首次发布了河湖长制形象宣传卡通人物,该卡通人物一共有四个,分别为“水清清”“岸绿绿”“河畅畅”“景美美”.小于购买了这四个卡通人物的卡片各一张,他计划选其中的两张贴在书桌上,则小于书桌上刚好贴了“水清清”和“景美美”的概率是( )
A.B.C.D.
9.已知点,,均在反比例函数的图象上,则,,的大小关系是( )
A.B.C.D.
10.如图,正五边形ABCDE内接于,点F是上的一个动点,当F沿着的路径在圆上运动的过程中(不包括B,C两点),的度数是( )
A.B.C.D.不确定
第Ⅱ卷非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:______.
12.如图所示,用棋子摆成英文字母“H”字样,按这样的规律摆下去,摆成第n个“H”字需要______个棋子.(用含n的式子表示)
13.太原地铁1号线即将完工,准备试运行,为了解市民每周乘坐地铁出行的次数,某校园小记者随机调查了100名市民,得到如下统计表:
这次调查的众数和中位数分别是______,______.
14.《海岛算经》是中国古代测量术的代表作,原名《重差》,这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代,重差测量法仍有借鉴意义,如图,为测量海岛上一座山峰AH的高度,直立两根高1米的标杆BC和DE,两杆间距BD为3米,D,B,H三点共线,从点B处退行到点F,观察山顶A,发现A,C,F三点共线,且仰角为;从点D处退行到点C,观察山顶A,发现A,E,G三点共线,且仰角为(点F,G都在直线HB上).则山峰AH的高是______米(参考数据:,,)
15.如图,已知在四边形ABCD中,,E为BC边上一点,若,,,,则______.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)计算:.
(2)因式分解:.
17.(本题6分)解方程:.
18.(本题9分)“校园朗诵大赛”结束后,评委老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数,满分100分)进行整理,得到如下不完整的统计图表:
(1)本次比赛参赛选手共有______人,统计表中______,______;
(2)请将统计图补充完整;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,请用列表或画树状图的方法求恰好选中1男1女的概率.
19.(本题7分)山西汾酒是中国传统名酒的典型代表,属于清香型白酒,在国内外享有较高的知名度和美誉度.某商家在销售某款山西汾酒时发现,该款汾酒每件的销售价为60元时,每个月可销售100件,为了让顾客得到更多实惠,现决定降价销售,根据销售统计,每件的销售价每降低1元,每个月的销售量将增加10件.设该商品每件降价x元,每个月的销售量为y件.
(1)求y与x的函数关系式;
(2)已知每件汾酒的成本为42元,商家想要每月获利1920元,则这款汾酒每件可以降价多少元?
20.(本题8分)滑雪天才少女谷爱凌于2021年1月首次参加世界极限运动会,取得2金1铜共3枚奖牌的优异成绩,成为中国首位在世界极限运动会夺金的运动员,自此引起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图,已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直,大腿EF与斜坡AB平行,G为头部,假设G,E,D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.08m,上身与大腿夹角,膝盖与滑雪板后端的距离EM为0.8m,.
图1 图2
(1)求此滑雪运动员的小腿ED的长度;
(2)求此运动员的身高(参考数据:,,)
21.(本题10分)阅读与思考
阅读下列材料,并解决后面的问题.
在锐角中,,,的对边分别是a,b,c,过C作于E(如图1),则,,即,,于是,即.同理有,,所以.即:在一个锐角三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.
图1 图2
运用上述结论和有关定理,在锐角三角形中,已知三个元素(至少有一条边),就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料,完成下列各题:
(1)如图1,在中,,,,则______;
(2)如图2,一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向,距离灯塔50海里的A处,它沿正北方向航行一段时间后,到达位于灯塔北偏东方向上的B处,此时B处与灯塔的距离为______海里;(结果保留根号)
(3)在(2)的条件下,试求的正弦值.(结果保留根号)
22.(本题12分)综合与实践
问题情境:
如图,在菱形ABCD中,,BD为对角线,点E是边AB延长线上的任意一点,连接DE交BC于点F,BC平分交DE于点G.
备用图1 备用图2
猜想证明:
(1)试判断线段BD和BG的位置关系,并说明理由;’
(2)若,,试判断线段DC和AE的数量关系,并加以证明;
解决问题:
(3)在(2)的条件下,直接写出BG的长.
23.(本题13分)综合与探究
二次函数的图象与x轴交于,两点,与y轴交于点C,顶点为M.
图1 图2
(1)求该二次函数的表达式,并写出点M的坐标;
(2)如图1,D是该二次函数图象的对称轴上一个动点,当BD的垂直平分线恰好经过点C时,求点D的坐标;
(3)如图2,P是该二次函数图象上的一个动点,连接OP,取OP的中点Q,连接QC,QM,CM,当的面积为6时,直接写出点P的坐标.
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
组别
成绩x/分
频数
频率
第1组
6
0.12
第2组
0.16
第3组
14
a
第4组
b
第5组
10
2024年山西省大同市平城区九年级三校联考中考三模数学试题: 这是一份2024年山西省大同市平城区九年级三校联考中考三模数学试题,共8页。
2024年山西省大同市平城区两校联考九年级中考二模数学试题: 这是一份2024年山西省大同市平城区两校联考九年级中考二模数学试题,共5页。
2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题(无答案): 这是一份2024年山西省大同市新荣区三校联考中考一模数学试题(无答案),共7页。试卷主要包含了选择题,第四象限,解答题等内容,欢迎下载使用。