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2024年山西省大同市平城区三校联考中考三模数学试题(无答案)
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这是一份2024年山西省大同市平城区三校联考中考三模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了下列计算正确的是，不等式组的解集是等内容，欢迎下载使用。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的绝对值是（ ）
A.2024B.C.D.
2.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国浙江杭州举行，杭州亚运会会标包含了“绿色、智能、节俭、文明”的含义，体现了中国风范、江南特色、杭州韵味.下列四个图片是历届亚运会的会标，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.2023年，山西在国庆节期间迎来了一次旅游市场的井喷.数据显示，山西66个重点监测景区累计接待游客613.74万人次，这个数据充分展现了山西旅游业的活力、潜力，以及转型期的新趋势、新变化.数据613.74万人用科学记数法表示为（ ）
A.人B.人C.人D.人
5.1989年在山西省芮城县金胜庄村出土的“庙底沟彩陶罐”是山西省博物院里的十大镇院之宝之一，它是新石器时代所烧制的，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示，关于它的三视图（从箭头方向看为正面），下列说法正确的是（ ）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
6.不等式组的解集是（ ）
A.B.C.D.
7.古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例.三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得.上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ）
图1 图2
A.分类讨论思想B.数形结合思想
C.函数方程思想D.转化思想
8.2023年10月19日，太原市河长办举行了“保护汾河生态环境，再现锦绣太原城”主题宣传活动的启动仪式，并在启动仪式上首次发布了河湖长制形象宣传卡通人物，该卡通人物一共有四个，分别为“水清清”“岸绿绿”“河畅畅”“景美美”.小于购买了这四个卡通人物的卡片各一张，他计划选其中的两张贴在书桌上，则小于书桌上刚好贴了“水清清”和“景美美”的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正五边形ABCDE内接于，点F是上的一个动点，当F沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括B，C两点），的度数是（ ）
A.B.C.D.不确定
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______.
12.如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要______个棋子.（用含n的式子表示）
13.太原地铁1号线即将完工，准备试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
这次调查的众数和中位数分别是______，______.
14.《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE，两杆间距BD为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点C，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线HB上）.则山峰AH的高是______米（参考数据：，，）
15.如图，已知在四边形ABCD中，，E为BC边上一点，若，，，，则______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：.
（2）因式分解：.
17.（本题6分）解方程：.
18.（本题9分）“校园朗诵大赛”结束后，评委老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，满分100分）进行整理，得到如下不完整的统计图表：
（1）本次比赛参赛选手共有______人，统计表中______，______；
（2）请将统计图补充完整；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，请用列表或画树状图的方法求恰好选中1男1女的概率.
19.（本题7分）山西汾酒是中国传统名酒的典型代表，属于清香型白酒，在国内外享有较高的知名度和美誉度.某商家在销售某款山西汾酒时发现，该款汾酒每件的销售价为60元时，每个月可销售100件，为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售，根据销售统计，每件的销售价每降低1元，每个月的销售量将增加10件.设该商品每件降价x元，每个月的销售量为y件.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知每件汾酒的成本为42元，商家想要每月获利1920元，则这款汾酒每件可以降价多少元？
20.（本题8分）滑雪天才少女谷爱凌于2021年1月首次参加世界极限运动会，取得2金1铜共3枚奖牌的优异成绩，成为中国首位在世界极限运动会夺金的运动员，自此引起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.08m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM为0.8m，.
图1 图2
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高（参考数据：，，）
21.（本题10分）阅读与思考
阅读下列材料，并解决后面的问题.
在锐角中，，，的对边分别是a，b，c，过C作于E（如图1），则，，即，，于是，即.同理有，，所以.即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
图1 图2
运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题：
（1）如图1，在中，，，，则______；
（2）如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）
（3）在（2）的条件下，试求的正弦值.（结果保留根号）
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
如图，在菱形ABCD中，，BD为对角线，点E是边AB延长线上的任意一点，连接DE交BC于点F，BC平分交DE于点G.
备用图1 备用图2
猜想证明：
（1）试判断线段BD和BG的位置关系，并说明理由；’
（2）若，，试判断线段DC和AE的数量关系，并加以证明；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，直接写出BG的长.
23.（本题13分）综合与探究
二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M.
图1 图2
（1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标.
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
组别
成绩x/分
频数
频率
第1组
6
0.12
第2组
0.16
第3组
14
a
第4组
b
第5组
10
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在本试卷相应的位置.
第Ⅰ卷选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小題3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.的绝对值是（ ）
A.2024B.C.D.
2.2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国浙江杭州举行，杭州亚运会会标包含了“绿色、智能、节俭、文明”的含义，体现了中国风范、江南特色、杭州韵味.下列四个图片是历届亚运会的会标，文字上方的图案是轴对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4.2023年，山西在国庆节期间迎来了一次旅游市场的井喷.数据显示，山西66个重点监测景区累计接待游客613.74万人次，这个数据充分展现了山西旅游业的活力、潜力，以及转型期的新趋势、新变化.数据613.74万人用科学记数法表示为（ ）
A.人B.人C.人D.人
5.1989年在山西省芮城县金胜庄村出土的“庙底沟彩陶罐”是山西省博物院里的十大镇院之宝之一，它是新石器时代所烧制的，整个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图所示，关于它的三视图（从箭头方向看为正面），下列说法正确的是（ ）
A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同
C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同
6.不等式组的解集是（ ）
A.B.C.D.
7.古今中外，许多数学家曾研究过一元二次方程的几何解法，以方程，即为例.三国时期数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图1，其中，大正方形的面积是，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据此易得.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔·花拉子米采用的方法是：构造图2，其中，大正方形的面积为，它又等于，据此可得.上述求解过程中所用的数学思想方法是（ ）
图1 图2
A.分类讨论思想B.数形结合思想
C.函数方程思想D.转化思想
8.2023年10月19日，太原市河长办举行了“保护汾河生态环境，再现锦绣太原城”主题宣传活动的启动仪式，并在启动仪式上首次发布了河湖长制形象宣传卡通人物，该卡通人物一共有四个，分别为“水清清”“岸绿绿”“河畅畅”“景美美”.小于购买了这四个卡通人物的卡片各一张，他计划选其中的两张贴在书桌上，则小于书桌上刚好贴了“水清清”和“景美美”的概率是（ ）
A.B.C.D.
9.已知点，，均在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，正五边形ABCDE内接于，点F是上的一个动点，当F沿着的路径在圆上运动的过程中（不包括B，C两点），的度数是（ ）
A.B.C.D.不确定
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11.计算：______.
12.如图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按这样的规律摆下去，摆成第n个“H”字需要______个棋子.（用含n的式子表示）
13.太原地铁1号线即将完工，准备试运行，为了解市民每周乘坐地铁出行的次数，某校园小记者随机调查了100名市民，得到如下统计表：
这次调查的众数和中位数分别是______，______.
14.《海岛算经》是中国古代测量术的代表作，原名《重差》，这本著作建立起了从直接测量向间接测量的桥梁.直至近代，重差测量法仍有借鉴意义，如图，为测量海岛上一座山峰AH的高度，直立两根高1米的标杆BC和DE，两杆间距BD为3米，D，B，H三点共线，从点B处退行到点F，观察山顶A，发现A，C，F三点共线，且仰角为；从点D处退行到点C，观察山顶A，发现A，E，G三点共线，且仰角为（点F，G都在直线HB上）.则山峰AH的高是______米（参考数据：，，）
15.如图，已知在四边形ABCD中，，E为BC边上一点，若，，，，则______.
三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算：.
（2）因式分解：.
17.（本题6分）解方程：.
18.（本题9分）“校园朗诵大赛”结束后，评委老师将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数，满分100分）进行整理，得到如下不完整的统计图表：
（1）本次比赛参赛选手共有______人，统计表中______，______；
（2）请将统计图补充完整；
（3）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，请用列表或画树状图的方法求恰好选中1男1女的概率.
19.（本题7分）山西汾酒是中国传统名酒的典型代表，属于清香型白酒，在国内外享有较高的知名度和美誉度.某商家在销售某款山西汾酒时发现，该款汾酒每件的销售价为60元时，每个月可销售100件，为了让顾客得到更多实惠，现决定降价销售，根据销售统计，每件的销售价每降低1元，每个月的销售量将增加10件.设该商品每件降价x元，每个月的销售量为y件.
（1）求y与x的函数关系式；
（2）已知每件汾酒的成本为42元，商家想要每月获利1920元，则这款汾酒每件可以降价多少元？
20.（本题8分）滑雪天才少女谷爱凌于2021年1月首次参加世界极限运动会，取得2金1铜共3枚奖牌的优异成绩，成为中国首位在世界极限运动会夺金的运动员，自此引起了全民冰雪运动的热潮.图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离GD为1.08m，上身与大腿夹角，膝盖与滑雪板后端的距离EM为0.8m，.
图1 图2
（1）求此滑雪运动员的小腿ED的长度；
（2）求此运动员的身高（参考数据：，，）
21.（本题10分）阅读与思考
阅读下列材料，并解决后面的问题.
在锐角中，，，的对边分别是a，b，c，过C作于E（如图1），则，，即，，于是，即.同理有，，所以.即：在一个锐角三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.
图1 图2
运用上述结论和有关定理，在锐角三角形中，已知三个元素（至少有一条边），就可以求出其余三个未知元素.根据上述材料，完成下列各题：
（1）如图1，在中，，，，则______；
（2）如图2，一艘轮船位于灯塔P的南偏东方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔北偏东方向上的B处，此时B处与灯塔的距离为______海里；（结果保留根号）
（3）在（2）的条件下，试求的正弦值.（结果保留根号）
22.（本题12分）综合与实践
问题情境：
如图，在菱形ABCD中，，BD为对角线，点E是边AB延长线上的任意一点，连接DE交BC于点F，BC平分交DE于点G.
备用图1 备用图2
猜想证明：
（1）试判断线段BD和BG的位置关系，并说明理由；’
（2）若，，试判断线段DC和AE的数量关系，并加以证明；
解决问题：
（3）在（2）的条件下，直接写出BG的长.
23.（本题13分）综合与探究
二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为M.
图1 图2
（1）求该二次函数的表达式，并写出点M的坐标；
（2）如图1，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；
（3）如图2，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP，取OP的中点Q，连接QC，QM，CM，当的面积为6时，直接写出点P的坐标.
次数
7次及以上
6
5
4
3
2
1次及以下
人数
8
12
31
24
15
6
4
组别
成绩x/分
频数
频率
第1组
6
0.12
第2组
0.16
第3组
14
a
第4组
b
第5组
10
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