2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(八)（考试版）

这是一份2024年湖南省长沙市长郡集团中考数学押题金卷(八)（考试版），共4页。试卷主要包含了2，9等内容，欢迎下载使用。

数 学
温馨提示:
1. 答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号;
2. 必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效;
3. 答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示;
4. 请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁:
5. 答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸;
6. 本学科试卷共 25 个小题，考试时量 120 分钟，满分 120 分。
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项，本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最大的是
A．B．0C．2D．
2．（3分）中国剪纸项目是“人类非物质文化遗产代表作”之一。下列剪纸作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A．B．C．D．
3．（3分）“地中海泰莎”号是我国自主研制的全球最大集装箱船，其甲板面积近似于4个标准足球场，可承载240000吨的货物．数字240000用科学记数法可表示为
A．B．C．D．
4．（3分）一次活动课上，小华同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，然后用量角器测得，则的度数是
A．B．C．D．
5．（3分）小芳从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为
A．B．C．D．
6．（3分）函数的图像不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（3分）在如图所示的中，若，，则阴影部分的面积是
A．B．C．D．
8．（3分）已知关于的方程的解为正数，则的取值范围是
A．B．C．且D．且
9．（3分）中国古代重要的数学著作《九章算术》中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是
A．3，4，5B．5，12，13
C．6，8，10D．7，24，25
10．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一系列格点，，其中，2，3，，，，且，是整数．记，如，即，，即，，即，，以此类推．则下列结论正确的是
A．B．
C．D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）27的立方根是 ．
12．（3分）分解因式： ．
13．（3分）若平面直角坐标系中两点与关于原点对称，则的值是 ．
14．（3分）D为边BC上一点，且满足，，，则 ．．
15．（3分）若关于的一元二次方程的两个实数根分别是一个菱形的两条对角线长，且该菱形的面积为11，则菱形的边长为 ．
16．（3分）已知一次函数的图像与反比例函数且的图像共有两个交点，且满足两交点横坐标的乘积， 则的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）先化简，再求值：，其中．
19．（6分）某次研学活动中，小郡同学为了测量如图所示的古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．
20．（8分）某学校组织学生开展主题为“节约用水，共护母亲河”的研学活动．小组在甲，乙两个小区各随机抽取30户居民，统计其3月份用水量，分别将两个小区居民的用水量分为5组，第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：，并对数据进行整理、描述和分析，得到如下统计表：
信息一：甲小区3月份用水量频数分布表
信息二：甲、乙两小区3月份用水量数据的平均数和中位数如下：
信息三：乙小区3月份用水量在第三组的数据为：9，9.2，9.4，9.5，9.6，9.7，10，10.3，10.4，10.6
根据以上信息，回答下列问题：
（1） ；
（2）在甲小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，在乙小区抽取的用户中，3月份用水量低于本小区平均用水量的户数所占百分比为，比较，大小，并说明理由；
（3）若甲小区共有600户居民，乙小区共有750户居民，估计两个小区3月份用水量不低于的总户数；
（4）因任务安排，需在小组和小组分别随机抽取1名同学加入小组，已知小组有3名男生和1名女生，小组有2名男生和2名女生，请用列表或画树状图的方法，求抽取的两名同学都是男生的概率．
21．（8分）如图，和相交于点，，，点、分别是、的中点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，△ECF的外接圆半径为2，求四边形的面积．
22．（9分）要制作200个，两种规格的顶部无盖木盒，种规格是长、宽、高都为的正方体无盖木盒，种规格是长、宽、高各为，，的长方体无盖木盒，如图1．现有200张规格为的木板材，对该种木板材有甲、乙两种切割方式，如图2．切割、拼接等板材损耗忽略不计．
（1）设制作种木盒个，则制作种木盒 个；若使用甲种方式切割的木板材张，则使用乙种方式切割的木板材 张；(用代数式表示)
（2）该200张木板材恰好能做成200个和两种规格的无盖木盒，请分别求出，木盒的个数和使用甲，乙两种方式切割的木板材张数；
（3）包括材质等成本在内，用甲种切割方式的木板材每张成本5元，用乙种切割方式的木板材每张成本8元．根据市场调研，种木盒的销售单价定为元，种木盒的销售单价定为元，两种木盒的销售单价均不能低于7元，不超过18元．在（2）的条件下，两种木盒的销售单价分别定为多少元时，这批木盒的销售利润最大，并求出最大利润．
23．（9分）如图，是的直径，点，是上的点，且，连接，过点作的垂线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．
24．（10分）如图，等腰△ABC两腰AB，AC分别交⊙O于点D，E，点A在⊙O外，点B，C在⊙O上（不与D，E重合），连结BE，DE．已知∠A＝∠EBC，设＝k（0＜k＜1）．
（1）若∠A＝50°，求的度数；（2）若k＝，求的值；
（3）设△ABC，△ADE，△BEC的周长分别为c，c1，c2，求证：1＜≤．
25．（10分）在平面直角坐标系内，抛物线交轴于点，过点作轴的平行线交该抛物线于点．
（1）求点，的坐标；
（2）当时，如图1，该抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），点为直线上方抛物线上一点，将直线沿直线翻折，交轴于点，求点的坐标；
（3）坐标平面内有两点，，，以线段为边向上作正方形．
①若，求正方形的边与抛物线的所有交点坐标；
②当正方形的边与该抛物线有且仅有两个交点，且这两个交点到轴的距离之差为时，求的值．
甲小区3月份用水量频数分布表
用水量
频数（户
4
9
10
5
2
甲小区
乙小区
平均数
9.0
9.1
中位数
9.2