2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（八）

这是一份2024年湖南省长沙市初中学业水平考试数学押题卷（八），共13页。试卷主要包含了5次/分C．70次/分D．72等内容，欢迎下载使用。

温馨提示：
1.答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；
2.必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；
3.答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；
4.请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；
5.答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；
6.本学科试卷共25个小题，考试时量120分钟，满分120分．
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的. 请在答题卡中填涂符合题意的选项. 本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若某市某日上午温度上升15℃记作+15℃，那么傍晚温度下降10℃记作（ ）
A．−15℃B．+15℃C．−10℃D．+10℃
2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．33−3=3B．21÷3=7C．a−12=a2−1D．−a2·a=a3
4．2024年政府工作报告指出，2023年我国粮食产量1.39万亿斤，再创历史新高！数据“1.39万亿”用科学记数法可表示为（ ）
A．1.39×108B．1.39×1012C．139×1010D．0.139×1013
5．不等式组x≤5x>3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C．D．
6．一次函数y=−x向上平移2个单位长度得到（ ）
A．y=−x−2 B．y=−x+2 C．y=−2x+2 D．y=−2x−2
7．适量的运动有助于身体健康．经常运动的人在静息状态下心率的范围是60次/分～80次/分．某校篮球队15名学生的心率测量数据如下表：
则这15名学生心率的中位数是（ ）
A．65次/分B．67.5次/分C．70次/分D．72.5次/分
8．如图，用直尺和圆规作∠PCD=∠AOB，作图痕迹中，弧MN是（ ）
A．以点C为圆心，OE为半径的弧B．以点C为圆心，EF为半径的弧
C．以点G为圆心，OE为半径的弧D．以点G为圆心，EF为半径的弧
9．中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，小陶家有一个菱形中国结装饰．测得BD=8cm,AC=6cm．则该菱形的面积为（ ）
A．24cm2B．48cm2C．10cm2D．12cm2
10．王老师昨天按时间顺序先后收到了A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是（ ）
A． ABECD B． BAECD C． CEDBA D． DCABE E． ECBAD
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：m2−16= ．
12．在科学上，热气球推动了大气学、气象学和航空学的发展，人们通过高空观察，获取了大量先前无法获得的数据，推动了科学的进步．某次用热气球探测高空气象时，热气球从海拔1800m处的某地升空（如图），在一段时间内，它以30m/min的速度匀速上升，它上升过程中到达的海拔高度ℎ（m与上升时间tmin的关系式为 ．
13．方程1x=23x−1的解为 ．
14．如图，点A在反比例函数y=12x的图像上，过点A作AB⊥y轴于点B，C为x轴上的一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为 ．
15．制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料．图中弯管（不计厚度）有一段圆弧AB，点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA=60cm，圆心角∠AOB=100°，则这段弯管中AB的长为 cm（结果保留π）．
16．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，已知钢珠的直径是26mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为18mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为 mm．

三、解答题（本大题共8小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分）
17．计算：−12024+(π−3)0−25+(−2)3．
18．先化简,再求值:(2+a)(2−a)+a(a+1),其中a=−6．
19．跳楼机是游乐园常见的大型机动游戏设备（如图1），小明同学想测算跳楼机的上升速度，将其抽象成如图2所示的示意图，跳楼机从地面A处发射，前10s以0.22m/s的平均速度竖直上升到达B处．此时小明在P处观测跳楼机的仰角为6°．跳楼机以不同的速度再继续上升20s后到达C处，此时小明在P处测得跳楼机的仰角为51°．求跳楼机在BC段的平均速度．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin6°≈0.10，cs6°≈0.99，tan6°≈0.11，sin51°≈0.78，cs51°≈0.63，tan51°≈1.23）
20．某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，培养学生的环保意识．为了解学生对环保知识的掌握情况，该校随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）．根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)该班的学生共有________名；在扇形统计图中A类所对的扇形圆心角的度数为_______；
(2)请补全条形统计图．
(3)根据统计结果，请估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数．
(4)从D类的10人中选5人，其中2人善于语言表达，3人善于动作表演．现从这5人中随机抽取2人参加班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的“双簧”表演，请用列表或画树状图的方法求出所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率．
21．将△ABC沿BC方向平移，得到△DEF．
(1)若∠B=74°,∠F=26°，求∠A的度数；
(2)若BC=4.5cm,EC=3.5cm，求△ABC平移的距离．
22．刘师傅开了一家商店，今年2月份盈利6400元．4月份的盈利达到8100元，且从2月到4月，每个月盈利的增长率相同．
(1)求每个月盈利的增长率；
(2)按照这个增长率，请你估计这家商店5月份的盈利将达到多少元．
23．“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠DEF=90°，∠A=∠D，将△ABC和△DEF按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）．
(1)当∠ABE=∠A时，延长DE交AC于点G，则四边形BCGE是______形．
(2)老师将图2中的△BDE绕点B逆时针方向旋转，使点E落在△ABC内部．如图3，当∠ABE=∠BAC时，过点A作AM⊥BE交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N．试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明．
24．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为P，作MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），交抛物线的对称轴于点H，且PH=1，则称△PMN为该抛物线的顶端三角形．
(1)下列说法正确的有 ；（ 填序号 ）
①抛物线的顶端三角形一定是等腰三角形：
②当a<0时，若点P的纵坐标为k，则点H的纵坐标为k+1；
③当a>0时，若点P的纵坐标为k，则点H的纵坐标为k+1．
(2)抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形面积为 ；
(3)已知抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形△PMN面积为2，且点K1，1在△PMN的内部（含边界），求a的值及b、c的取值范围．
25．已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，线段O1O2的延长线交⊙O2于点C，CA、CB的延长线分别交⊙O1于点D、E．
(1)连接AB、DE，AB、DE分别与连心线O1O2相交于点H、点G，如图1，求证：AB∥DE；
(2)如果O1O2=5．
①如图2，当点G与O重合，⊙O1的半径为4时，求⊙O2的半径；
②连接AO2、BD，BD与连心线O1O2相交于点F，如图3，当BD∥AO2，且⊙O2的半径为2时，求O1G的长．
心率/（次/分）
60
68
70
73
80
人数/名
2
5
5
1
2
参考答案与解析
一、选择题
二、填空题
11．m+4m−4 12．ℎ=30t+1800 13．x=1
14．6 15．100π3 16．24
【分析】本题考查了垂径定理的应用．
过O点作OC⊥AB于点C，并延长OC交⊙O于点D，先计算出OC=5，再由OC⊥AB，根据垂径定理得AC=BC，然后根据勾股定理计算出AC，再利用AB=2AC进行计算即可．
三、解答题
17．【详解】解：−12024+(π−3)0−25+(−2)3
=−1+1−5−8
=−13．
18．【详解】解:(2+a)(2−a)+a(a+1),
=4−a2+a2+a,
=4+a,
将a=−6代入4+a中得:4+a=4+(−6)=−2,
19．【详解】解：AB=10×0.22=2.2m．
又∵tan6°=ABAP，∴AP=ABtan6°≈．
tan51°=ACAP，∴AC=AP⋅tan51°≈20×1.23=24.6m，
∴BC=AC−AB=24.6−2.2=22.4m，22.4÷20=1.12≈1.1m/s，
故跳楼机在BC段的平均速度约为1.1m/s．
20．【详解】（1）解：∵72°÷360°=0.2，
∴该班的学生共有：8÷0.2=40（名），
∴1640×360°=144°，
故答案为：40；144°．
（2）B类人数有：40−16−8−10=6（人），
补全条形统计图如下：
（3）1640×1200=480（人），
答：估计全校1200名学生中对垃圾分类不了解的学生人数为480人．
（4）设善于语言表达的2人分别用Y1，Y2表示，3人善于动作表演的3人分别用D1，D2，D3，画树状图如下：

从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演有12种结果，
∴所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为：1220=35，
答：所选2人恰好1个善于语言表达1个善于动作表演的概率为35．
21．【详解】（1）解：∵平移，
∴△ABC≌△DEF．
∴∠2=∠F=26°．
∵∠B=74°，
∴∠A=180°−∠2+∠B=80°．
（2）∵BC=4.5cm，EC=3.5cm，
∴BE=BC−EC=4.5−3.5=1cm．
∴△ABC平移的距离为1 cm．
22．【详解】（1）解：设每个月盈利的增长率为x，依题意得：64001+x2=8100，
解得：x1=0.125=12.5%，x2=−2.125（不合题意，舍去）．
答：每个月盈利的增长率为12.5%．
（2）解：8100×1+12.5%=8100×1.125=9112.5（元）．
答：按照这个增长率，估计这家商店5月份的盈利将达到9112.5元．
23．【详解】（1）解：∵∠BED=90°，
∴∠BEG=180°−∠BED=90°，
∵∠ABE=∠A，
∵AC∥BE，
∴∠CGE=∠BED=90°，
∴∠C=90°，
∴四边形BCGE的形状为矩形，
∵△ACB≌△DEB，
∴BC=BE，
∴四边形BCGE的形状为正方形，
故答案为：正方．
（2）AM=BE．
证明：∵∠ABE=∠BAC，
∴AN=BN，
∵∠C=90°，
∴BC⊥AN，
∵AM⊥BE，即AM⊥BN，
∴S△ABN=12AN·BC=12BN·AM，
∵AN=BN，
∴BC=AM，
∵BE=BC，
∴AM=BE．
24．【详解】（1）解：∵MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），
∴点M和点N关于对称轴对称，
∴PM=PN，
∴抛物线的顶端三角形一定是等腰三角形，故①正确；
当a<0时，由于MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），
∴MN一点在定点P的下方，
∵PH=1，点P的纵坐标为k，
∴点H的纵坐标为k−1，故②错误；
当a>0时，由于MN∥x轴交抛物线于点M、N（M在N的左侧），
∴MN一点在定点P的上方，
∵PH=1，点P的纵坐标为k，
∴点H的纵坐标为k+1，故③正确；
故答案为：①③；
（2）解：∵点P是抛物线y=ax2+bx+c的顶点，
∴点P的坐标为−b2a，4ac−b24a，
当a>0时，由（2）的结论可得，点H的坐标为−b2a，4ac−b24a+1，
∴点M和点N的纵坐标为4ac−b24a+1，
设Mm，4ac−b24a+1，Nn，4ac−b24a+1，
令y=ax2+bx+c=4ac−b24a+1，
∴ax2+bx+c−4ac−b24a−1=0，
∴ax2+bx+b24a−1=0，
∴m+n=−ba，mn=b2−4a4a2，
∴n−m2=m+n2−4mn
=b2a2−b2−4aa2
=4a，
∴n−m=2aa，
∴S△PMN=12MN⋅PH=12×1⋅2aa=aa；
当a<0时，由（2）的结论可得，点H的坐标为−b2a，4ac−b24a−1，
∴点M和点N的纵坐标为4ac−b24a−1，
设Mm′，4ac−b24a+1，Nn′，4ac−b24a+1，
令y=ax2+bx+c=4ac−b24a−1，
∴ax2+bx+c−4ac−b24a+1=0，
∴ax2+bx+b24a+1=0，
∴m+n=−ba，mn=b2+4a4a2，
∴n−m2=m+n2−4mn
=b2a2−b2+4aa2=−4a，
∴n−m=−2−aa，
∴S△PMN=12MN⋅PH=12×1⋅−2−aa=−−aa；
综上所述，当a>0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形面积为aa，当a<0时，抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形面积为−−aa；
（3）解：①当a>0时，∵抛物线y=ax2+bx+c的顶端三角形△PMN面积为2，
∴aa=2，∴a=14，
∵y=ax2+bx+c=ax−b2a2+4ac−b24a
∴点P的坐标为−2b，c−b2，xN−xM=4，
∴xN=2−2b，xM=−2−2b，
∵点K1，1在△PMN的内部（含边界），
当K1，1在MN上时，则顶点在x轴上，即c−b2=0，
当点K与点M重合时，−2−2b=1，解得：b=−32，
当点K与点N重合时， 2−2b=1，解得：b=12，
∴当K1，1在MN上时，M在N的左侧，则−32≤b≤12
∵c−b2=0 ∴c=b2
∴14≤c≤94∴当a=14时，−32≤b≤12，14≤c≤94
②当a<0时，则a=−14
∵y=ax2+bx+c=ax−b2a2+4ac−b24a
∴点P的坐标为2b，c+b2，xN−xM=4，
∴xN=2+2b，xM=−2+2b，
当K1，1在MN上时，∵PH=1，则顶点在y=2轴上，即c+b2=2，
当点K与点M重合时，−2+2b=1，解得：b=32，
当点K与点N重合时， 2+2b=1，解得：b=−12，
∴当K1，1在MN上时，−12≤b≤32
∴14≤b2≤94
∵c+b2=2
∴c=2−b2
∴2−94≤2−b2≤2−14，即−14≤c≤74
∴当a=−14时，−12≤b≤32，−14≤c≤74
综上所述：当a=14时，−32≤b≤12，14≤c≤94；当a=−14时，−12≤b≤32，−14≤c≤74．
25．【详解】（1）证明：∵O1O2⊥AB，AH=BH，
∴CA=CB，
∴∠CAB=∠CBA，
∵∠CAB+∠DAB=180°=∠DAB+∠E，
∴∠CAB=∠E，
同理：∠CBA=∠D，
∴∠CAB=∠D，
∴AB∥DE；
（2）①如图，连接AO1，AO2，AE，AH，
∵DE为⊙O1的直径，
∴∠EAD=90°=∠EAC=∠HAC，
∴A,H,E三点共线，
∵AB∥DE，AB⊥O1C，
∴DE⊥O1C，
∴∠AHO2+∠AHO1=180°=∠D+∠AHO1，
∴∠AHO2=∠D，
∵O1A=O1D，O2A=O2H，
∴∠D=∠O1AD，∠O2AH=∠O2HA，
∴∠O1AD=∠O2AH，
∴∠O2AH+∠O1AH=∠O1AD+∠O1AH=90°，
∵O1A=4，O1O2=5，
∴O2A=52−42=3；
②如图，连接O1A，O1D，O1B，
∴AO2∥DF，
∴∠CAO2=∠CDF，
∵AB⊥GC，O1A=O2B，
∴∠AO1H=∠BO1H，
∵∠AO2B=2∠ADB，
∴∠ADB=∠AO1H，
∴∠CAO2=∠AO1C，
∵∠ACO2=∠ACO1，
∴△CAO2∽△CO1A，
∴CACO1=CO2CA=AO2AO1，
∵AO2=CO2=2，O1O2=5，
∴CA=2×2+5=14，AO1=14，
∴AC=AO1=14，而AB⊥CG，CO2=2+5=7，
∴O1H=CH=72，
∴AH=AC2−CH2=72，
∵AB∥DE，
∴△CAH∽△CDG，
∴AHDG=CHCG，设DG=m，O1G=n，
∴72m=727+n，
∴m=7+77n，
∵在Rt△DGO1中，DO12=DG2+GO12，
∴m2+n2=142，
∴7+77n2+n2=14，
整理得：8n2+14n−49=0，
解得：n=74或n=−72（舍去），
∴O1G=74．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
D
B
A
B
C
D
A
C