2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2024年云南省昆明八中长城红鑫校区中考数学适应性试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−32的绝对值是( )
A. −23B. 23C. −32D. 32
2.如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是( )
A.
B.
C.
D.
3.2024年4月25号，我国神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功，在发射过程中，飞船的速度约为每小时29000千米，数据29000用科学记数法表示为( )
A. 2.9×106B. 2.9×105C. 2.9×104D. 29×103
4.第18届亚足联亚洲杯足球赛将于2023年在中国举办．以下是四届亚洲杯会徽的图案部分，其中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图，AB/​/CD，FE⊥DB于点E，∠1=48°，则∠2的大小为( )
A. 52°
B. 48°
C. 42°
D. 30°
6.下列运算正确的是( )
A. 2a+b=2abB. (−2x2)3=−6x6C. (−4)2=−4D. 18− 8= 2
7.不等式组x−12>07−3x≥1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8.反比例函数y=−4x的图象一定经过的点是( )
A. (1,4)B. (−1,−4)C. (−2,2)D. (2,2)
9.按一定规律排列的单项式：x，−3x2，9x3，−27x4，81x5⋯⋯第n个单项式是( )
A. (−3)n−1xnB. (−3)nxn+1C. −3n−1xnD. (−3)nxn
10.在皖文中学组织举办的“唐风宋韵”诗词大赛中，九年级参赛的25名同学的成绩情况如统计图所示，这些成绩的众数和中位数分别是( )
A. 98，97
B. 98，96
C. 96，98
D. 96，97
11.2024年1月4日，第22届瓦萨国际滑雪节开幕式在长春净月潭国家森林公园启幕.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为α的斜坡，从点A滑行到点B.若AB=500m，则这名滑雪运动员下降的高度为( )
A. 500sinαm
B. 500csαm
C. 500tanαm
D. 500tanαm
12.如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( )
A. (30−2x)(40−x)=600B. (30−x)(40−x)=600
C. (30−x)(40−2x)=600D. (30−2x)(40−2x)=600
13.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为( )
A. 12cm2B. 9cm2C. 6cm2D. 3cm2
14.估计 6×(2− 16)的值应在( )
A. 2到3之间B. 3到4之间C. 4到5之间D. 5到6之间
15.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为( )
A. 3B. 3C. 2 3D. 4
二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。
16.函数y= 2−x3中，自变量x的取值范围是______．
17.因式分解：4x3−x=______．
18.已知一多边形的内角和等于1440°，则这个多边形是______边形．
19.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为______．
三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：|− 2|−(2024−π)0+(−13)−1+( 3)2−2cs45°．
21.(本小题7分)
如图，在△ABE和△CDF中，点C、E、F、B在同一直线上，BF=CE，若AB/​/CD，∠A=∠D.求证：AB=CD．
22.(本小题6分)
渝昆高铁是中国境内一条连接重庆与昆明的高速铁路，渝昆高铁是我国“八纵八横”高速铁路主通道之一京昆通道的重要组成部分，线路起自重庆西站，途经重庆市、四川省、贵州省和云南省，接入昆明南站.待渝昆高速铁路建成通车后，甲、乙两人分别乘坐渝昆高铁、绿皮火车从重庆到昆明旅游，已知渝昆高铁全路程段长700千米，绿皮火车全路程段长1120千米.两人同时出发，甲所乘渝昆高铁的平均速度是乙所乘绿皮火车平均速度的5倍，甲比乙早14小时到达目的地，求甲所乘渝昆高铁和乙所乘绿皮火车的平均速度分别是多少？
23.(本小题7分)
“迎元旦大酬宾!”某商场设计的促销活动如下：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“50元”的字样．规定：在本商场同一日内，顾客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回).商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券．某顾客刚好消费300元．
(1)该顾客至多可得到______元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，点E，F在射线AD上，且DE=DF．
(1)求证：四边形BECF是菱形；
(2)若AD=BC=8，AE=BE，求菱形BECF的面积．
25.(本小题8分)
某演唱会购买门票的方式有两种．方式一：若单位赞助广告费10万元，则该单位所购门票的价格为每张0.02万元：(注：方式一中总费用=广告赞助费+门票费．)方式二：按如图所示购买门票方式．设购买门票x张，总费用为y万元．
(1)求按方式一购买时y与x的函数关系式；
(2)若甲、乙两个单位分别采用方式一、方式二购买本场演唱会门票共400张，且乙单位购买超过100张，两单位共花费27.2万元，求甲、乙两单位各购买门票多少张？
26.(本小题8分)
在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1(a,b是常数，a≠0)与y轴相交于A点．
(1)已知3a+b=0，若−1≤x≤2，y有最大值9，求a的值；
(2)①求A点坐标；
②已知a<0，t≠0，若抛物线经过(−2,m)，(−3,n)和(t,1)，且127.(本小题12分)
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接CB，过C作CD⊥AB于点D，过C作∠DCE，使∠DCE=2∠BCD，其中CE交AB的延长线于点E．
(1)求证：CE是⊙O的切线；
(2)如图2，点F是⊙O上一点，且满足∠FCE=2∠ABC，连接AF并延长交EC的延长线于点G．
①试探究线段CF与CD之间满足的数量关系；
②若CD=4，tan∠BCE=12，求线段AF的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−32的绝对值是：32．
故选：D．
直接利用绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的性质是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，二列是一个小正方形，右边一列是一个小正方形．
故选：B．
找到从正面看所得到的图形即可．
本题考查了三视图的知识，要求同学们掌握主视图是从物体的正面看得到的视图．
3.【答案】C
【解析】解：29000=2.9×104．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，
故选：B．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】C
【解析】解：∵FE⊥DB，
∵∠DEF=90°．
∵∠1=48°，
∴∠D=90°−48°=42°，
∵AB/​/CD，
∴∠2=∠D=42°．
故选：C．
先根据直角三角形的性质得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．
6.【答案】D
【解析】解：A、2a与b不属于同类项，不能合并，故A不符合题意；
B、(−2x2)3=−8x6，故B不符合题意；
C、 (−4)2=4，故C不符合题意；
D、 18− 8=3 2−2 2= 2，故D符合题意；
故选：D．
利用合并同类项的法则，积的乘方与幂的乘方的法则，二次根式的性质与化简对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的性质与化简，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
7.【答案】C
【解析】解：由x−12>0，得：x>1，
由7−3x≥1，得：x≤2，
则不等式组的解集为1故选：C．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵反比例函数y=−4x，
∴k=−4，
A、∵1×4=4≠−4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
B、∵−1×(−4)=4≠−4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意；
C、∵−2×2=−4，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意；
D、∵2×2=4≠−4，∴此点不在函数图象上，故本选项不合题意．
故选：C．
根据k=xy对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵x=(−3)1−1x1，
−3x2=(−3)2−1x2，
9x3=(−3)3−1x3，
…
∴第n个单项式为：(−3)n−1xn．
故选：A．
由所给的单项式可得：x=(−3)1−1x1，−3x2=(−3)2−1x2，…，以此可得第n个单项式．
本题主要考查规律型：数字的变化类，解答的关键是从所给的单项式中分析出存在的规律．
10.【答案】B
【解析】解：由图可知：98出现的次数最多，故众数为98，
按照从小到大排列，第13个数据为96，故中位数为96；
故选：B．
根据中位数和众数的定义进行求解即可．
本题考查中位数和众数，掌握中位数和众数是解题的关键．
11.【答案】A
【解析】解：在Rt△ABC中，∠B=α，AB=500m，
∵sinB=ACAB，
∴AC=AB⋅sinB=500sinα(m)，
故选：A．
根据正弦的定义解答即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
设剪去小正方形的边长是xcm，则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】
解：设剪去小正方形的边长是xcm，
则纸盒底面的长为(40−2x)cm，宽为(30−2x)cm，
根据题意得：(40−2x)(30−2x)=600．
故选D．
13.【答案】B
【解析】解：如图，
在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE/​/BC，且ADAB=12，
∴△ADE∽△ABC，
∴△ADE的面积：△ABC的面积=1：4，
∴△ADE的面积：四边形BDEC的面积=1：3，
∵△ADE的面积是3cm2，
∴四边形BDEC的面积是9cm2，
故选：B．
由D，E都是中点，可得DE是△ABC的中位线，则DE/​/BC，则△ADE∽△ABC，且相似比是1：2，则△ADE的面积和△ABC的面积比是1：4，则△ADE的面积：四边形BDEC的面积=1：3，结合已知条件，可得结论．
本题主要考查三角形中位线的性质与判定，相似三角形的性质与判定，结合背景图形，找到已知和所求面积的关系是解题关键．
14.【答案】B
【解析】解： 6×(2− 16)=2 6−1，
∵ 4< 6< 9，
∴2< 6<3，
∴4<2 6<6，
∵2 6= 24< 25，
即2 6<5，
∴4<2 6<5，
∴3<2 6−1<4，
故选：B．
先根据二次根式的混合运算法则计算，然后利用夹逼法估算2 6−1的取值范围即可．
本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算，熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键．
15.【答案】C
【解析】解：如图，设AO与BC交于点D．
∵∠AOB=60°，AB=AB，
∴∠C=12∠AOB=30°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC
∴AD⊥BC，
∴BD=CD，
∴在直角△ACD中，CD=AC⋅cs30°=2× 32= 3，
∴BC=2CD=2 3．
故选：C．
如图，首先证得OA⊥BC；然后由圆周角定理推知∠C=30°，通过解直角△ACD可以求得CD的长度．则BC=2CD．
本题考查了解直角三角形，圆周角定理等知识点．推知△OAB是等边三角形是解题的难点，证得AD⊥BC是解题的关键．
16.【答案】x≤2
【解析】解：由题意得，2−x≥0，
解得，x≤2，
故答案为：x≤2．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
17.【答案】x(2x+1)(2x−1)
【解析】【分析】
本题考查了提公因式法和公式法，掌握a2−b2=(a+b)(a−b)是解题的关键．
先提取公因式x，再用平方差公式即可．
【解答】
解：4x3−x
=x(4x2−1)
=x(2x+1)(2x−1)，
故答案为x(2x+1)(2x−1)．
18.【答案】十
【解析】解：设多边形边数为n，由题意得：180(n−2)=1440，
解得：n=10．
故答案为：十．
根据多边形内角和公式180°(n−2)，设多边形边数为n，再列方程180(n−2)=1440，解方程即可．
此题主要考查了多边形内角，关键是掌握多边形内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3)且n为整数)．
19.【答案】4 2
【解析】解：∵正六边形的外角和为360°，
∴每一个外角的度数为360°÷6=60°，
∴正六边形的每个内角为180°−60°=120°．
设这个圆锥底面圆的半径是r，
根据题意得，2πr=120π×6180，
解得，r=2．
∴圆锥的高= 62−22=4 2，
故答案为：4 2．
首先确定扇形的圆心角的度数，然后利用圆锥的底面圆周长是扇形的弧长计算即可．
本题考查了正多边形和圆及圆锥的计算的知识，解题的关键是求得正六边形的内角的度数并理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．此题难度不大．
20.【答案】解：|− 2|−(2024−π)0+(−13)−1+( 3)2−2cs45°
= 2−1+(−3)+3−2× 22
= 2−1−3+3− 2
=−1．
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】证明：∵AB/​/CD，
∴∠B=∠C，
∵BF=CE，
∴BF+EF=CE+EF，
即CF=BE，
在△ABE与△DCF中，
∠A=∠D∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF(AAS)，
∴AB=CD．
【解析】利用AAS证明△ABE≌△DCF即可．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
22.【答案】解：设乙所乘绿皮火车的平均速度是x千米/小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是5x千米/小时，
根据题意得：1120x−7005x=14，
解得：x=70，
经检验，x=70是所列方程的解，且符合题意，
∴5x=5×70=350(千米/小时)．
答：甲所乘渝昆高铁的平均速度是350千米/小时，乙所乘绿皮火车的平均速度是70千米/小时．
【解析】设乙所乘绿皮火车的平均速度是x千米/小时，则甲所乘渝昆高铁的平均速度是5x千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合甲比乙早14小时到达目的地，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值(即乙所乘绿皮火车的平均速度)，再将其代入5x中，即可求出甲所乘渝昆高铁的平均速度．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23.【答案】70
【解析】解：(1)则该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；
故答案为：70；
(2)画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，该顾客所获得购物券的金额不低于60元的有4种情况，
∴该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率为：412=13．
(1)由题意可得该顾客至多可得到购物券：50+20=70(元)；
(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与该顾客所获得购物券的金额不低于60元的情况，再利用概率公式即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，D是BC的中点，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∵DE=DF，
∴四边形BECF是菱形；
(2)解：设DE=x，
∵AD=BC=8，AE=BE，BD=CD，
∴AE=BE=8−x，BD=4，
∵AD⊥BC，
∴∠BDE=90°，
在Rt△BDE中，BD2+DE2=BE2，
即42+x2=(8−x)2，
解得x=3，
∴DE=3，则EF=6，
∴菱形BECF的面积=12⋅BC⋅EF=12×8×6=24．
【解析】(1)先由等腰三角形“三线合一”的性质得到BD=CD，AD⊥BC，再结合“对角线相互垂直的平行四边形是菱形”即可证明结论；
(2)设DE=x，根据题意，表示出AE=BE=8−x，BD=4，再根据勾股定理列出方程求解，最后计算菱形的面积即可．
本题考查了等腰三角形的性质、菱形的判定定理和性质定理，勾股定理，菱形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意可得，
按方式一购买时y与x的函数关系式是y=10+0.02x；
(2)当x>100时，设按方式二购买时y与x的函数关系式是y=kx+b，
∵点(100,10)，(200,16)在该函数图象上，
∴100k+b=10200k+b=16，
解得k=0.06b=4，
即当x>100时，按方式二购买时y与x的函数关系式是y=0.06x+4，
设按方式一购买本场演唱会门票a张，则按方式二购买本场演唱会门票(400−a)张，
由题意可得：10+0.02a+[0.06(400−a)+4]=27.2，
解得a=270，
∴400−a=130，
答：甲单位购买本场演唱会门票270张，乙单位购买本场演唱会门票130张．
【解析】(1)根据题意和题目中的数据，可以直接写出按方式一购买时y与x的函数关系式；
(2)根据函数图象中的数据，可以求得当x>100时，按方式二购买时y与x的函数关系式，然后设按方式一购买的门票，再根据两单位共花费27.2万元，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
26.【答案】解：(1)由题意，∵3a+b=0，
∴b=−3a．
∴对称轴是直线x=−b2a=−−3a2a=32．
∵当−1≤x≤2，y有最大值9，
①若开口向下，
∴当x=32时，y=94a+32b+1=9．
∴94a+32×(−3a)+1=9．
∴a=−329．
②若开口向上，
∴当x=−1时，y取最大值9，
∴a−1×(−3a)+1=9．
∴a=2．
综上，a=−329或a=2．
(2)①由题意，令x=0，则y=1，
∴A(0,1)．
②由题意，∵a<0，
∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大．
又抛物线过(0,1)，(t,1)，
∴对称轴是直线x=0+t2=t2．
∵1∴|t2−0|>|t2−(−3)|>|t2−(−2)|，即|t2|>|t2+3|>|t2+2|．
第一种情形：当t2<−3时，即−t2>−t2−3>−t2−2，
∴无解．
第二种情形：当−3≤t2<−2时，即−t2>t2+3>−t2−2．
∴−52∴−5第三种情形：当−2≤t2<0时，即−t2>t2+3>t2+2．
∴−2≤t2<−32．
∴−4≤t<−3．
第四种情形：当t2>0时，即t2>t2+3>t2+2．
∴无解．
综上，−5【解析】(1)依据题意，由3a+b=0，可得b=−3a，进而对称轴是直线x=−b2a=−−3a2a=32，再结合当−1≤x≤2，y有最大值9，可得94a+32×(−3a)+1=9，计算可以得解；
(2)①依据题意，令x=0，则y=1，可得A(0,1)；
②依据题意，由a<0，从而抛物线上的点离对称轴越近函数值越大，再由抛物线过(0,1)，(t,1)，可得对称轴是直线x=0+t2=t2，结合1|t2−(−3)|>|t2−(−2)|，即|t2|>|t2+3|>|t2+2|，再分类讨论计算可以得解．
本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．
27.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，

∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵CD⊥AB，
∴∠OBC+∠BCD=90°，
∵∠DCE=2∠BCD，
∴∠BCE=∠BCD，
∴∠OCB+∠BCE=90°，
即OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线；
(2)解：①线段CF与CD之间满足的数量关系是：CF=2CD，
理由如下：如图2，过O作OH⊥CF于点H，连接CO，

∴CF=2CH，
∵∠FCE=2∠ABC=2∠OCB，且∠BCD=∠BCE，
∴∠OCH=∠OCD，
∵OC为公共边，
∴△COH≌△COD(AAS)，
∴CH=CD，
∴CF=2CD；
②过点C作CP⊥FG，连接BF，过点C作CH⊥BF，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AFB=90°，
∵∠BCD=∠BCE，tan∠BCE=12，
∴tan∠BCD=12．
∵CD=4，

∴BD=CD⋅tan∠BCD=2，
∴BC= CD2+BD2=2 5，
由①得：CF=2CD=8，
设OC=OB=x，则OD=x−2，
在Rt△ODC中，OC2=OD2+CD2，
∴x2=(x−2)2+42，
解得：x=5，即OB=5，
∵OC⊥GE，
∴∠OCF+∠FCG=90°，
∵∠OCD+∠COD=90°，∠FCO=∠OCD，
∴∠GCF=∠COB，
∵四边形ABCF为⊙O的内接四边形，
∴∠GFC=∠ABC，
∴△GFC∽△CBO，
∴FGCB=FCBO=GCCO，
∴FG2 5=85=GC5，
∴FG=16 55,GC=8．
∵CP⊥FG，
∴PF=12FG=8 55，
∴PC= CF2−PF2= 82−(8 55)2=16 55，
∵∠CPF=∠PFB=∠CHF=90°，
∴四边形PFHC是矩形，
∴FH=PC=16 55,CH=PF=8 55，
∴BH= CB2−CH2= (2 5)2−(8 55)2=6 55，
∴BF=FH+BH=16 55+6 55=22 55，
∴AF= AB2−BF2= 102−(22 55)2=4 55．
【解析】(1)如图1，连接OC，根据等边对等角得：∠OBC=∠OCB，由垂直定义得：∠OBC+∠BCD=90°，根据等量代换可得：∠OCB+∠BCE=90°，即OC⊥CE，可得结论；
(2)①如图2，过O作OH⊥CF于点H，证明△COH≌△COD，则CH=CD，得CF=2CD；
②过点C作CP⊥FG，连接BF，过点C作CH⊥BF，先根据勾股定理求BC= CD2+BD2=2 5，则CF=2CD=8，设OC=OB=x，则OD=x−2，根据勾股定理列方程得：x2=(x−2)2+42，可得x的值，证明△GFC∽△CBO，列比例式可得FG的长，再求解即可．
此题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，全等和相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，圆的切线的判定，第2问的最后一问有难度，证明△GFC∽△CBO是关键．