重庆市万州区第二高级中学2021-2022学年中考数学五模试卷含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图图形中,可以看作中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列事件中为必然事件的是( )
A.打开电视机,正在播放茂名新闻 B.早晨的太阳从东方升起
C.随机掷一枚硬币,落地后正面朝上 D.下雨后,天空出现彩虹
3.已知一个正n边形的每个内角为120°,则这个多边形的对角线有( )
A.5条 B.6条 C.8条 D.9条
4.已知x=1是方程x2+mx+n=0的一个根,则代数式m2+2mn+n2的值为( )
A.–1 B.2 C.1 D.–2
5.甲骨文是我国的一种古代文字,是汉字的早期形式,下列甲骨文中,不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
6.的相反数是( )
A. B.- C. D.-
7.3月22日,美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税,中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税,并表示,中国不希望打贸易战,但绝不惧怕贸易战,有信心,有能力应对任何挑战.将数据30亿用科学记数法表示为( )
A.3×109 B.3×108 C.30×108 D.0.3×1010
8.若关于x的一元二次方程x2-2x-k=0没有实数根,则k的取值范围是( )
A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-1
9.已知⊙O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对的圆周角的度数是( )
A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120°
10.计算1+2+22+23+…+22010的结果是( )
A.22011–1 B.22011+1
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.实数,﹣3,,,0中的无理数是_____.
12.在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131,其 浓度为0.0000872贝克/立方米.数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________.
13.某一时刻,测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m.同时测得旗杆在阳光下的影长为30m,则旗杆的高为__________m.
14.将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形,若AB=6cm,则AC= cm.
15.如图,已知长方体的三条棱AB、BC、BD分别为4,5,2,蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是_____.
16.如图,AB为⊙O的弦,C为弦AB上一点,设AC=m,BC=n(m>n),将弦AB绕圆心O旋转一周,若线段BC扫过的面积为(m2﹣n2)π,则=______
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)已知矩形ABCD的一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得顶点B落在CD边上的P点处.如图,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA.
(1)求证:;
(2)若△OCP与△PDA的面积比为1:4,求边AB的长.
18.(8分)为了解某市市民“绿色出行”方式的情况,某校数学兴趣小组以问卷调查的形式,随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式(参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类),并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.
种类
A
B
C
D
E
出行方式
共享单车
步行
公交车
的士
私家车
根据以上信息,回答下列问题:
(1)参与本次问卷调查的市民共有 人,其中选择B类的人数有 人;
(2)在扇形统计图中,求A类对应扇形圆心角α的度数,并补全条形统计图;
(3)该市约有12万人出行,若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式,请估计该市“绿色出行”方式的人数.
19.(8分)问题探究
(1)如图①,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,如果BC边上存在点P,使△APD为等腰三角形,那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD,并求出此时BP的长;
(2)如图②,在△ABC中,∠ABC=60°,BC=12,AD是BC边上的高,E、F分别为边AB、AC的中点,当AD=6时,BC边上存在一点Q,使∠EQF=90°,求此时BQ的长;
问题解决
(3)有一山庄,它的平面图为如图③的五边形ABCDE,山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置,用来监视边AB,现只要使∠AMB大约为60°,就可以让监控装置的效果达到最佳,已知∠A=∠E=∠D=90°,AB=270m,AE=400m,ED=285m,CD=340m,问在线段CD上是否存在点M,使∠AMB=60°?若存在,请求出符合条件的DM的长,若不存在,请说明理由.
20.(8分)“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下:
本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
21.(8分)城市小区生活垃圾分为:餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四种不同的类型.
(1)甲投放了一袋垃圾,恰好是餐厨垃圾的概率是 ;
(2)甲、乙分别投放了一袋垃圾,求恰好是同一类型垃圾的概率.
22.(10分)某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动,他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查,并绘制成如图①,②所示的统计图,已知“查资料”的人数是40人.
请你根据图中信息解答下列问题:
(1)在扇形统计图中,“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有学生1200人,试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
23.(12分)今年 3 月 12 日植树节期间, 学校预购进 A、B 两种树苗,若购进 A种树苗 3 棵,B 种树苗 5 棵,需 2100 元,若购进 A 种树苗 4 棵,B 种树苗 10棵,需 3800 元.
(1)求购进 A、B 两种树苗的单价;
(2)若该单位准备用不多于 8000 元的钱购进这两种树苗共 30 棵,求 A 种树苗至少需购进多少棵?
24.已知抛物线,与轴交于两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线.
(1)抛物线的表达式;
(2)若抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线与轴交于点两点(点在点左侧),要使,求所有满足条件的抛物线的表达式.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
根据 把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心进行分析即可.
【详解】
解:A、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
B、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
C、不是中心对称图形,故此选项不合题意;
D、是中心对称图形,故此选项符合题意;
故选D.
【点睛】
此题主要考查了中心对称图形,关键掌握中心对称图形定义.
2、B
【解析】
分析:根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件:
A、打开电视机,正在播放茂名新闻,可能发生,也可能不发生,是随机事件,故本选项错误;
B、早晨的太阳从东方升起,是必然事件,故本选项正确;
C、随机掷一枚硬币,落地后可能正面朝上,也可能背面朝上,故本选项错误;
D、下雨后,天空出现彩虹,可能发生,也可能不发生,故本选项错误.
故选B.
3、D
【解析】
多边形的每一个内角都等于120°,则每个外角是60°,而任何多边形的外角是360°,则求得多边形的边数;再根据多边形一个顶点出发的对角线=n﹣3,即可求得对角线的条数.
【详解】
解:∵多边形的每一个内角都等于120°,
∴每个外角是60度,
则多边形的边数为360°÷60°=6,
则该多边形有6个顶点,
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3=3条.
∴这个多边形的对角线有(6×3)=9条,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线,掌握求多边形边数的方法是解本题的关键.
4、C
【解析】
把x=1代入x2+mx+n=0,可得m+n=-1,然后根据完全平方公式把m2+2mn+n2变形后代入计算即可.
【详解】
把x=1代入x2+mx+n=0,
代入1+m+n=0,
∴m+n=-1,
∴m2+2mn+n2=(m+n)2=1.
故选C.
【点睛】
本题考查了方程的根和整体代入法求代数式的值,能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的根.
5、D
【解析】
试题分析:A.是轴对称图形,故本选项错误;
B.是轴对称图形,故本选项错误;
C.是轴对称图形,故本选项错误;
D.不是轴对称图形,故本选项正确.
故选D.
考点:轴对称图形.
6、B
【解析】
∵+(﹣)=0,
∴的相反数是﹣.
故选B.
7、A
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时,n是正数;当原数的绝对值时,n是负数.
【详解】
将数据30亿用科学记数法表示为,
故选A.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8、C
【解析】
试题分析:由题意可得根的判别式,即可得到关于k的不等式,解出即可.
由题意得,解得
故选C.
考点:一元二次方程的根的判别式
点评:解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程,当时,方程有两个不相等实数根;当时,方程的两个相等的实数根;当时,方程没有实数根.
9、D
【解析】
【分析】由图可知,OA=10,OD=1.根据特殊角的三角函数值求出∠AOB的度数,再根据圆周定理求出∠C的度数,再根据圆内接四边形的性质求出∠E的度数即可.
【详解】由图可知,OA=10,OD=1,
在Rt△OAD中,
∵OA=10,OD=1,AD==,
∴tan∠1=,∴∠1=60°,
同理可得∠2=60°,
∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°,
∴∠C=60°,
∴∠E=180°-60°=120°,
即弦AB所对的圆周角的度数是60°或120°,
故选D.
【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的对角互补、解直角三角形的应用等,正确画出图形,熟练应用相关知识是解题的关键.
10、A
【解析】
可设其和为S,则2S=2+22+23+24+…+22010+22011,两式相减可得答案.
【详解】
设S=1+2+22+23+…+22010①
则2S=2+22+23+…+22010+22011②
②-①得S=22011-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了因式分解的应用;设出和为S,并求出2S进行做差求解是解题关键.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11、
【解析】
无理数包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数,根据以上内容判断即可.
【详解】
解:=4,是有理数,﹣3、、0都是有理数,
是无理数.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的理解和运用,注意:无理数是指无限不循环小数,包括三方面的数:①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数.
12、
【解析】
科学记数法的表示形式为ax10n的形式,其中1≤lal<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:0.0000872=
故答案为:
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
13、1.
【解析】
分析:根据同一时刻物高与影长成比例,列出比例式再代入数据计算即可.
详解:∵==,解得:旗杆的高度=×30=1.
故答案为1.
点睛:本题考查了相似三角形在测量高度时的应用,解题时关键是找出相似的三角形,然后根据对应边成比例列出方程,建立数学模型来解决问题.
14、1.
【解析】
试题分析:如图,∵矩形的对边平行,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=1cm,
∴AC=1cm.
考点:1轴对称;2矩形的性质;3等腰三角形.
15、61
【解析】
分析: 要求长方体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将长方体展开,然后利用两点之间线段最短解答,注意此题展开图后蚂蚁的爬行路线有两种,分别求出,选取最短的路程.
详解: 如图①:AM2=AB2+BM2=16+(5+2)2=65;
如图②:AM2=AC2+CM2=92+4=85;
如图:AM2=52+(4+2)2=61.
∴蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到M的最短路程的平方是:61.
故答案为:61.
点睛: 此题主要考查了平面展开图,求最短路径,解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”,用勾股定理解决.
16、
【解析】
先确定线段BC过的面积:圆环的面积,作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得:S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入,并解一元二次方程可得结论.
【详解】
如图,连接OB、OC,以O为圆心,OC为半径画圆,
则将弦AB绕圆心O旋转一周,线段BC扫过的面积为圆环的面积,
即S=πOB2-πOC2=(m2-n2)π,
OB2-OC2=m2-n2,
∵AC=m,BC=n(m>n),
∴AM=m+n,
过O作OD⊥AB于D,
∴BD=AD=AB=,CD=AC-AD=m-=,
由勾股定理得:OB2-OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,
∴m2-n2=mn,
m2-mn-n2=0,
m=,
∵m>0,n>0,
∴m=,
∴,
故答案为.
【点睛】
此题主要考查了勾股定理,垂径定理,一元二次方程等知识,根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,是一道中等难度的题目.
三、解答题(共8题,共72分)
17、 (1)详见解析;(2)10.
【解析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似;故.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系,然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长,从而求出AB长.
【详解】
①∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.
由折叠可得:AP=AB,PO=BO,∠PAO=∠BAO,∠APO=∠B.
∴∠APO=90°.
∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.
∵∠D=∠C,∠APD=∠POC.
∴△OCP∽△PDA.
∴.
②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4,
∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.
∴PD=2OC,PA=2OP,DA=2CP.
∵AD=8,
∴CP=4,BC=8.
设OP=x,则OB=x,CO=8−x.
在△PCO中,
∵∠C=90∘,CP=4,OP=x,CO=8−x,
∴x2=(8−x)2+42.
解得:x=5.
∴AB=AP=2OP=10.
∴边AB的长为10.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换,解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.
18、(1)800,240;(2)补图见解析;(3)9.6万人.
【解析】
试题分析:(1)由C类别人数及其百分比可得总人数,总人数乘以B类别百分比即可得;
(2)根据百分比之和为1求得A类别百分比,再乘以360°和总人数可分别求得;
(3)总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.
试题解析:(1)本次调查的市民有200÷25%=800(人),
∴B类别的人数为800×30%=240(人),
故答案为800,240;
(2)∵A类人数所占百分比为1﹣(30%+25%+14%+6%)=25%,
∴A类对应扇形圆心角α的度数为360°×25%=90°,A类的人数为800×25%=200(人),
补全条形图如下:
(3)12×(25%+30%+25%)=9.6(万人),
答:估计该市“绿色出行”方式的人数约为9.6万人.
考点:1、条形统计图;2、用样本估计总体;3、统计表;4、扇形统计图
19、(1)1;2-;;(1)4+;(4)(200-25-40)米.
【解析】
(1)由于△PAD是等腰三角形,底边不定,需三种情况讨论,运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题.
(1)以EF为直径作⊙O,易证⊙O与BC相切,从而得到符合条件的点Q唯一,然后通过添加辅助线,借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长.
(4)要满足∠AMB=40°,可构造以AB为边的等边三角形的外接圆,该圆与线段CD的交点就是满足条件的点,然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识,就可算出符合条件的DM长.
【详解】
(1)①作AD的垂直平分线交BC于点P,如图①,
则PA=PD.
∴△PAD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=DC,∠B=∠C=90°.
∵PA=PD,AB=DC,
∴Rt△ABP≌Rt△DCP(HL).
∴BP=CP.
∵BC=2,
∴BP=CP=1.
②以点D为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P′,如图①,
则DA=DP′.
∴△P′AD是等腰三角形.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD=BC,AB=DC,∠C=90°.
∵AB=4,BC=2,
∴DC=4,DP′=2.
∴CP′==.
∴BP′=2-.
③点A为圆心,AD为半径画弧,交BC于点P″,如图①,
则AD=AP″.
∴△P″AD是等腰三角形.
同理可得:BP″=.
综上所述:在等腰三角形△ADP中,
若PA=PD,则BP=1;
若DP=DA,则BP=2-;
若AP=AD,则BP=.
(1)∵E、F分别为边AB、AC的中点,
∴EF∥BC,EF=BC.
∵BC=11,
∴EF=4.
以EF为直径作⊙O,过点O作OQ⊥BC,垂足为Q,连接EQ、FQ,如图②.
∵AD⊥BC,AD=4,
∴EF与BC之间的距离为4.
∴OQ=4
∴OQ=OE=4.
∴⊙O与BC相切,切点为Q.
∵EF为⊙O的直径,
∴∠EQF=90°.
过点E作EG⊥BC,垂足为G,如图②.
∵EG⊥BC,OQ⊥BC,
∴EG∥OQ.
∵EO∥GQ,EG∥OQ,∠EGQ=90°,OE=OQ,
∴四边形OEGQ是正方形.
∴GQ=EO=4,EG=OQ=4.
∵∠B=40°,∠EGB=90°,EG=4,
∴BG=.
∴BQ=GQ+BG=4+.
∴当∠EQF=90°时,BQ的长为4+.
(4)在线段CD上存在点M,使∠AMB=40°.
理由如下:
以AB为边,在AB的右侧作等边三角形ABG,
作GP⊥AB,垂足为P,作AK⊥BG,垂足为K.
设GP与AK交于点O,以点O为圆心,OA为半径作⊙O,
过点O作OH⊥CD,垂足为H,如图③.
则⊙O是△ABG的外接圆,
∵△ABG是等边三角形,GP⊥AB,
∴AP=PB=AB.
∵AB=170,
∴AP=145.
∵ED=185,
∴OH=185-145=6.
∵△ABG是等边三角形,AK⊥BG,
∴∠BAK=∠GAK=40°.
∴OP=AP•tan40°
=145×
=25.
∴OA=1OP=90.
∴OH<OA.
∴⊙O与CD相交,设交点为M,连接MA、MB,如图③.
∴∠AMB=∠AGB=40°,OM=OA=90..
∵OH⊥CD,OH=6,OM=90,
∴HM==40.
∵AE=200,OP=25,
∴DH=200-25.
若点M在点H的左边,则DM=DH+HM=200-25+40.
∵200-25+40>420,
∴DM>CD.
∴点M不在线段CD上,应舍去.
若点M在点H的右边,则DM=DH-HM=200-25-40.
∵200-25-40<420,
∴DM<CD.
∴点M在线段CD上.
综上所述:在线段CD上存在唯一的点M,使∠AMB=40°,
此时DM的长为(200-25-40)米.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识,考查了操作、探究等能力,综合性非常强.而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键.
20、(1)50,30%;(2)不能,理由见解析;(3)P=
【解析】
【分析】(1)由直方图可知59.5~69.5分数段有5人,由扇形统计图可知这一分数段人占10%,据此可得选手总数,然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比,用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比;
(2)观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%,据此即可判断出该选手是否获奖;
(3)画树状图得到所有可能的情况,再找出符合条件的情况后,用概率公式进行求解即可.
【详解】(1)本次比赛选手共有(2+3)÷10%=50(人),
“89.5~99.5”这一组人数占百分比为:(8+4)÷50×100%=24%,
所以“69.5~79.5”这一组人数占总人数的百分比为:1-10%-24%-36%=30%,
故答案为50,30%;
(2)不能;由统计图知,79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%,而78<79.5,所以他不能获奖;
(3)由题意得树状图如下
由树状图知,共有12种等可能结果,其中恰好选中1男1女的共有8种结果,故P==.
【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率,结合统计图找到必要信息进行解题是关键.
21、(1);(2)
【解析】
(1)直接利用概率公式求出甲投放的垃圾恰好是“餐厨垃圾”的概率;
(2)首先利用树状图法列举出所有可能,进而利用概率公式求出答案.
【详解】
解:(1)∵垃圾要按餐厨垃圾、有害垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四类分别装袋,甲投放了一袋垃圾,
∴甲投放了一袋是餐厨垃圾的概率是,
故答案为:;
(2)记这四类垃圾分别为A、B、C、D,
画树状图如下:
由树状图知,甲、乙投放的垃圾共有16种等可能结果,其中投放的两袋垃圾同类的有4种结果,
所以投放的两袋垃圾同类的概率为=.
【点睛】
本题考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
22、(1)126;(2)作图见解析(3)768
【解析】
试题分析:(1)根据扇形统计图求出所占的百分比,然后乘以360°即可;
(2)利用“查资料”人人数是40人,查资料”人占总人数40%,求出总人数100,再求出32人 ;
(3)用部分估计整体.
试题解析:(1)126°
(2)40÷40%-2-16-18-32=32人
(3)1200×=768人
考点:统计图
23、(1)购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵,购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵(2)A 种 树苗至少需购进 1 棵
【解析】
(1)设购进A种树苗的单价为x元/棵,购进B种树苗的单价为y元/棵,根据“若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需210元,若购进A种树苗4棵,B种树苗1棵,需3800元”,即可得出关于x、y的二元一次方程组,解之即可得出结论;
(2)设需购进A种树苗a棵,则购进B种树苗(30-a)棵,根据总价=单价×购买数量结合购买两种树苗的总费用不多于8000元,即可得出关于a的一元一次不等式,解之取其中的最小值即可得出结论.
【详解】
设购进 A 种树苗的单价为 x 元/棵,购进 B 种树苗的单价为 y 元/棵,根据题意得: ,
解得: .
答:购进 A 种树苗的单价为 200 元/棵,购进 B 种树苗的单价为 300 元/棵.
(2)设需购进 A 种树苗 a 棵,则购进 B 种树苗(30﹣a)棵,根据题意得:
200a+300(30﹣a)≤8000,
解得:a≥1.
∴A种树苗至少需购进 1 棵.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出二元一次方程组;(2)根据数量间的关系,正确列出一元一次不等式.
24、(1);(2).
【解析】
(1)根据待定系数法即可求解;
(2)根据题意知,根据三角形面积公式列方程即可求解.
【详解】
(1)根据题意得:,
解得:,
抛物线的表达式为:;
(2)∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线
∴抛物线的对称轴为直线,
∵抛物线与轴交于点两点且点在点左侧,
∴的横坐标为:
∴,
令,则,
解得:,
令,则,
∴点的坐标分别为,,点的坐标为,
∴,
∵,
∴,即,
解得:或,
∵抛物线与抛物线关于直线对称,抛物线的对称轴为直线,
∴抛物线的表达式为或.
【点睛】
本题属于二次函数综合题,涉及了待定系数法求函数解析式、一元二次方程的解及三角形的面积,第(2)问的关键是得到抛物线的对称轴为直线.
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