数学：山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试试题 （解析版）

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一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
2. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 若，则
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 是的平方根
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】A、若，则或，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】故A不符合题意；
，变形正确，故B符合题意；
故C不符合题意；
无意义，故D不符合题意；
故选B．
4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】A
【解析】∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
5. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 代入法消去b，由①得
B. 代入法消去a，由②得
C. 加减法消去b，①+②得
D. 加减法消去a，①-②得
【答案】B
【解析】代入法消去b，由①得，故A不符合题意；
代入法消去a，由②得，故B符合题意；
加减法消去b，①+②得，故C不符合题意；
加减法消去a，①②得，故D不符合题意；
故选B．
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A 95°B. 100°C. 105°D. 110°
【答案】C
【解析】如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．
7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（ ）
A. ④⑤B. ①⑤C. ①④⑤D. ③④⑤
【答案】A
【解析】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
③a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝−2，则22＝（−2）2，而 不成立，故不正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，正确；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，正确；
故选：A．
8. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A. 9B. C. D. 3
【答案】D
【解析】将代入二元一次方程组中，
得到：，
①②得：，
∴的算术平方根为，
故选：D．
9. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意；
④∵的面积是1，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故④正确，符合题意．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵点的坐标是，
∴即，
，
，
，……，
∴点坐标每4个为一个循环，
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】>
【解析】∵4<5，
∴2<，
∴−2>0，
∴>0，
∴.
故答案为：>.
12. ，，则__________．
【答案】
【解析】，，
故答案为：．
13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为______．
【答案】
【解析】设点P的坐标为，
∵点P在第四象限，
∴，
∵P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____．
【答案】
【解析】如图，
∵长方形纸片的边，
∴，
根据翻折的性质：，
即，
又∵，
∴．
故答案为：．
15. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段，
则，点的对应点的坐标为，
故答案为：.
16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有______．
【答案】①②③④
【解析】，
，
，
的平分线交于点，
，
，
平分，
①正确，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，
②正确，
，
与互余的角有，，，，有4个，
③正确，
，，
∵，，
∴，
，
④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共计72分）
17. 计算或解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
解：（1）；
（2）；
（3），
，
，
或，
解得或．
（4），
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18. 完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝ （ ）
∴∠BFD＝∠2（ ）
∴BC∥ （ ）
∴∠C+ ＝180°（ ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（ ）
∴∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1=∠2 ( 已知 )
∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 )
∴∠BFD=∠2( 等量代换 )
∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行)
∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补)
又∵AB//CD，
∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 )
∴∠B+∠CDE=180°.
19. 如图，AB∥CD，CE平分.
（1）求的度数；
（2）若，求证：CF∥AG．
解：（1）∵AB∥CD，
∴，
∵平分，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CF∥AG．
20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
解：把代入②，得解得；
把代入①，得，解得；
所以．
21. 阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为m，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．
解：（1）∵，∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
（2）∵，∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，，∴；
（3）∵，∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，∴，，
∵，∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，点C的坐标为，且．
（1）直接写出点C的坐标，并在图中画出三角形；
（2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；请写出平移后三点的坐标，并画出三角形；
（3）在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，∴，∴，∴，∴．
如图：
（2）如图：，，；
（3）存在，如图，
，，，
，或．
23. 如图，，点E为两直线之间的一点.
（1）如图1，若，，则____________；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
解：（1）过E点作EFAB，
∵ABCD，
∴EFCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EFCD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵，，
∴
（2）过E点作ABEG．
∵ABCD，
∴EGCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EGCD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
（3）①由（1）知 ，
∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵，， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．