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山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题 （原卷版+解析版）
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这是一份山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题 （原卷版+解析版），文件包含山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题原卷版docx、山东省临沂市临沭县2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。
总分：120分 时间：120分钟 2024.05
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键，此题容易错解为B．
2. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 若，则
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 是的平方根
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可．
【详解】解：A、若，则或，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，D，根据立方根的含义可判断B，从而可得答案．
【详解】解：故A不符合题意；
，变形正确，故B符合题意；
故C不符合题意；
无意义，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是是否平方根的含义，立方根的含义，掌握算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．
4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果．
【详解】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
5. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 代入法消去b，由①得B. 代入法消去a，由②得
C. 加减法消去b，①+②得D. 加减法消去a，①-②得
【答案】B
【解析】
【分析】利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】解：代入法消去b，由①得，故A不符合题意；
代入法消去a，由②得，故B符合题意；
加减法消去b，①+②得，故C不符合题意；
加减法消去a，①②得，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键．
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A 95°B. 100°C. 105°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
【详解】如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（ ）
A. ④⑤B. ①⑤C. ①④⑤D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题举出反例即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
③a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝−2，则22＝（−2）2，而 不成立，故不正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，正确；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，正确；
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，平行线公理，平行线的性质和判定定理，算术平方根的意义，解题的关键是明确真命题的定义．
8. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A. 9B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】将代入得出二元一次方程组，两方程相减求出，再根据算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：将代入二元一次方程组中，
得到：，
①②得：，
∴的算术平方根为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减法的应用，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握加减法的应用．
9. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意；
④∵的面积是1，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故④正确，符合题意．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴即，
，
，
，……，
∴点坐标每4个为一个循环，
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【详解】∵4<5，
∴2<，
∴−2>0，
∴>0，
∴.
故答案为：>.
12. ，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关规律是解题关键．
13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离．设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答．
【详解】解：设点P的坐标为，
∵点P在第四象限，
∴，
∵P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．
【详解】解：如图，
∵长方形纸片的边，
∴，
根据翻折的性质：，
即，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了长方形的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
【详解】解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段，
则
点的对应点的坐标为，
故答案为：
16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有______．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质．证明，结合的平分线交于点，证明，可判断①正确，证明，，而，可得，则，可判断②正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断③正确，由，，求解，可得，可判断④正确．
【详解】解：，
，
，
的平分线交于点，
，
，
平分，
①正确，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，
②正确，
，
与互余的角有，，，，有4个，
③正确，
，，
∵，，
∴，
，
④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共计72分）
17. 计算或解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算法则和方程组的解法是解答本题的关键．
（1）先算开方，再算乘法，后算加减；
（2）先根据实数的性质，算术平方根的意义化简，再算加减；
（3）利用平方根的意义求解即可；
（4）用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
，
，
或，
解得或．
【小问4详解】
，
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18. 完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝ （ ）
∴∠BFD＝∠2（ ）
∴BC∥ （ ）
∴∠C+ ＝180°（ ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（ ）
∴∠B+∠CDE＝180°
【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．
【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 )
∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 )
∴∠BFD=∠2( 等量代换 )
∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行)
∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补)
又∵AB//CD
∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 )
∴∠B+∠CDE=180°
【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．
19. 如图，AB∥CD，CE平分，
（1）求的度数；
（2）若，求证：CF∥AG．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据AB∥CD，可得，再由平分，即可求解；
（2）根据，可得，从而得到，即可求证．
【小问1详解】
解：∵AB∥CD，
∴，
∵平分，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CF∥AG．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂直的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
21. 阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为m，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．
【答案】（1）2，；
（2）0 （3）3
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键．
（1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分；
（2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可；
（3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
【小问1详解】
∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
【小问2详解】
∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，
∴，，
∵，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，点C的坐标为，且．
（1）直接写出点C的坐标，并在图中画出三角形；
（2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；请写出平移后三点的坐标，并画出三角形；
（3）在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），图见解析
（2），，，图见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出点C的坐标，依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可；
（2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可；
（3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图：
【小问2详解】
如图：，，；
【小问3详解】
存在，如图，
，，
或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系．
23. 如图，，点E为两直线之间的一点
（1）如图1，若，，则____________；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
小问1详解】
解：过E点作EFAB，
∵ABCD，
∴EFCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EFCD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵，，
∴
【小问2详解】
过E点作ABEG．
∵ABCD，
∴EGCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EGCD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
【小问3详解】
①由（1）知 ，
∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵，， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
总分：120分 时间：120分钟 2024.05
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 的平方根是（ ）
A. 4B. C. D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，再根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：∵，4的平方根是，
∴的平方根是，
故选：C．
【点睛】本题考查平方根、算术平方根，熟知一个正数的平方根有两个，且互为相反数是解答的关键，此题容易错解为B．
2. 下列语句中，真命题是（ ）
A. 若，则
B. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离
C. 是的平方根
D. 相等的两个角是对顶角
【答案】C
【解析】
【分析】根据平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义依次判断各选项即可．
【详解】解：A、若，则或，故A选项错误；
B、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B选项错误；
C、，-3是9的平方根，则是的平方根，故C选项正确；
D、如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，相等的两个角不一定是对顶角，故D选项错误；
故选C．
【点睛】本题是对命题知识的考查，熟练掌握平方根，算术平方根，点到直线的距离及对顶角的定义是解决本题的关键．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据算术平方根的含义可判断A，C，D，根据立方根的含义可判断B，从而可得答案．
【详解】解：故A不符合题意；
，变形正确，故B符合题意；
故C不符合题意；
无意义，故D不符合题意；
故选B
【点睛】本题考查的是是否平方根的含义，立方根的含义，掌握算术平方根与立方根的含义是解本题的关键．
4. 如图，点在直线上，．若，则的大小为（ ）
A. 120°B. 130°C. 140°D. 150°
【答案】A
【解析】
【分析】首先利用垂直的定义结合角的和差求得∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，然后利用邻补角定义求出结果．
【详解】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-30°=60°，
∴∠AOC=180°-∠BOC=120°；
故选择A．
【点睛】本题主要考查垂直的定义及邻补角的定义，熟练掌握垂直的定义及邻补角的定义是解题的关键．
5. 以下解方程组的步骤正确的是（ ）
A. 代入法消去b，由①得B. 代入法消去a，由②得
C. 加减法消去b，①+②得D. 加减法消去a，①-②得
【答案】B
【解析】
【分析】利用代入法或加减法逐一分析每个选项即可得到答案．
【详解】解：代入法消去b，由①得，故A不符合题意；
代入法消去a，由②得，故B符合题意；
加减法消去b，①+②得，故C不符合题意；
加减法消去a，①②得，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握代入消元法与加减消元法解方程组是解本题的关键．
6. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（ ）
A 95°B. 100°C. 105°D. 110°
【答案】C
【解析】
【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案．
【详解】如图：
∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠2＝105°，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
7. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③a，b为实数，若，则；④同一平面内，垂直于同一条直线两条直线互相平行；⑤同旁内角互补，两条直线平行，其中正确的有（ ）
A. ④⑤B. ①⑤C. ①④⑤D. ③④⑤
【答案】A
【解析】
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，对于假命题举出反例即可．
【详解】解：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不正确；
②两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故不正确；
③a，b为实数，若a2＝b2，如a＝2，b＝−2，则22＝（−2）2，而 不成立，故不正确；
④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行是真命题，正确；
⑤同旁内角互补，两条直线平行，正确；
故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，平行线公理，平行线的性质和判定定理，算术平方根的意义，解题的关键是明确真命题的定义．
8. 若是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A. 9B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】将代入得出二元一次方程组，两方程相减求出，再根据算术平方根的定义得出答案．
【详解】解：将代入二元一次方程组中，
得到：，
①②得：，
∴的算术平方根为，
故选：D．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解的定义，加减法的应用，算术平方根的概念，解题的关键是熟练掌握加减法的应用．
9. 如图，将直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，交于点G，，，三角形的面积为1，下列结论：①；②三角形平移的距离是2；③；④四边形的面积为4，正确的有（ ）
A. ②③B. ①②③C. ①③④D. ①②③④
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
【详解】解：①∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故①正确，符合题意；
②平移距离应该是的长度，由，可知，故②错误，不符合题意；
③由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故③正确，符合题意；
④∵的面积是1，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故④正确，符合题意．
故选：C．
10. 在平面直角坐标系中，点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的希望点．已知点的希望点为，点的希望点为，点的希望点为，这样依次得到，，，，…，，若点的坐标为，请计算点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了点坐标规律探究，正确理解题意求出，，，的坐标，得到规律是解题的关键．分别求出，，，的坐标，得到规律，由此得到答案．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴即，
，
，
，……，
∴点坐标每4个为一个循环，
∵，
∴点的坐标与点的坐标相同，即点的坐标是，
故选：D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 比较大小：_______（填“>”、“<”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【详解】∵4<5，
∴2<，
∴−2>0，
∴>0，
∴.
故答案为：>.
12. ，，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】依据被开放数小数点向左或向右移动2n位，对应的算术平方根的小数点向左或向右移动n位求解即可．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】此题主要考查了算术平方根，正确把握相关规律是解题关键．
13. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，则点P的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了各个象限内点的坐标特征，平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握第四象限内点的点横坐标为正，纵坐标为负，平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的距离．设点P的坐标为，则，再根据到两坐标轴的距离，得出，即可解答．
【详解】解：设点P的坐标为，
∵点P在第四象限，
∴，
∵P到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴，
∴，
∴点P的坐标为，
故答案为：．
14. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别在M、N的位置上，与的交点为G，若，则_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据，可得，根据翻折的性质：，即，再根据，可得．
【详解】解：如图，
∵长方形纸片的边，
∴，
根据翻折的性质：，
即，
又∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了长方形的性质，平行线的性质以及翻折的性质，掌握平行线的性质是解答本题的关键．
15. 在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段，点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据点到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标．本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键．
【详解】解：线段平移后，点的对应点的坐标为，
将线段向左平移2个单位，向下平移4个单位得到线段，
则
点的对应点的坐标为，
故答案为：
16. 如图，，的平分线交于点B，G是上的一点，的平分线交于点D，且，下列结论：①平分；②；③与互余的角有4个；④若，则．其中正确的有______．
【答案】①②③④
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是要牢记平行线的三个性质．证明，结合的平分线交于点，证明，可判断①正确，证明，，而，可得，则，可判断②正确，由，可得与互余的角有，，，，有4个，可判断③正确，由，，求解，可得，可判断④正确．
【详解】解：，
，
，
的平分线交于点，
，
，
平分，
①正确，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又，
∴，
∴，
②正确，
，
与互余的角有，，，，有4个，
③正确，
，，
∵，，
∴，
，
④正确，
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共计72分）
17. 计算或解方程（组）：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）
（2）
（3）或
（4）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握实数的混合运算法则和方程组的解法是解答本题的关键．
（1）先算开方，再算乘法，后算加减；
（2）先根据实数的性质，算术平方根的意义化简，再算加减；
（3）利用平方根的意义求解即可；
（4）用加减消元法求解即可．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
；
【小问3详解】
，
，
，
或，
解得或．
【小问4详解】
，
得：③，
得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故原方程组的解是：．
18. 完成下面推理过程：
已知：AB∥CD，连AD交BC于点F，∠1＝∠2．
求证：∠B+∠CDE＝180°
证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝ （ ）
∴∠BFD＝∠2（ ）
∴BC∥ （ ）
∴∠C+ ＝180°（ ）
又∵AB∥CD
∴∠B＝∠C（ ）
∴∠B+∠CDE＝180°
【答案】∠BFD，对顶角相等，等量代换，DE，同位角相等，两直线平行，∠CDE，两直线平行 ，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等
【解析】
【分析】首先利用对顶角相等得∠1=∠BFD，等量代换得∠2=∠BFD，再利用平行线的判定定理和性质得解答即可．
【详解】证明：∵∠1=∠2 ( 已知 )
∠1= ∠BFD ( 对顶角相等 )
∴∠BFD=∠2( 等量代换 )
∴BC//DE( 同位角相等，两直线平行)
∴∠C+ ∠CDE=180° (两直线平行 ，同旁内角互补)
又∵AB//CD
∴∠B=∠C (两直线平行，内错角相等 )
∴∠B+∠CDE=180°
【点睛】本题考查平行线的判定定理及性质，综合运用平行线的判定及性质定理是解题的关键．
19. 如图，AB∥CD，CE平分，
（1）求的度数；
（2）若，求证：CF∥AG．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据AB∥CD，可得，再由平分，即可求解；
（2）根据，可得，从而得到，即可求证．
【小问1详解】
解：∵AB∥CD，
∴，
∵平分，
∴；
小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴CF∥AG．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，垂直的性质，熟练掌握平行线的性质和判定是解题的关键．
20. 甲、乙两人共同解方程组由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组的解为，试计算的值．
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将代入方程组的第二个方程，代入方程组的第一个方程，分别求出a与b的值，即可求出所求式子的值．
【详解】解：把代入②，得，
解得；
把代入①，得，
解得；
所以．
21. 阅读下面的材料，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能写出来，而的整数部分是1，于是可用表示的小数部分，比如，的整数是1，小数部分是．请解答下列问题：
（1）的整数部分是______，小数部分是______．
（2）如果的小数部分是m，的整数部分为m，求的值．
（3）已知：a为3的算术平方根，b为的整数部分，若规定，求的值．
【答案】（1）2，；
（2）0 （3）3
【解析】
【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数的取值范围是解答本题的关键．
（1）先估算的大小，可确定其整数和小数部分；
（2）先估算的大小，求出m，n，再代入求值即可；
（3）先估算的大小求出b，a，然后根据新定义进行计算．
【小问1详解】
∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
故答案为：2，；
【小问2详解】
∵，
∴的整数部分是2，小数部分是，
∴，，
∴；
【小问3详解】
∵，
∴的整数部分是3，
∵a为3的算术平方根，b为的整数部分，
∴，，
∵，
∴．
22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，，点C的坐标为，且．
（1）直接写出点C的坐标，并在图中画出三角形；
（2）把三角形向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到三角形；请写出平移后三点的坐标，并画出三角形；
（3）在x轴上是否存在点Q，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
【答案】（1），图见解析
（2），，，图见解析
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据非负数的性质求出点C的坐标，依题意在坐标系中找到点，顺次连接即可；
（2）按照平移规律进行平移，找到对应点并顺次连接即可；
（3）先求出的面积，再由面积相等求出即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图：
【小问2详解】
如图：，，；
【小问3详解】
存在，如图，
，，
或．
【点睛】本题考查了坐标与图形，坐标系内图形的平移及等积法求边长即坐标；解题的关键是熟练掌握坐标与图形的关系．
23. 如图，，点E为两直线之间的一点
（1）如图1，若，，则____________；
（2）如图2，试说明，；
（3）①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①，理由见解析；②
【解析】
【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
小问1详解】
解：过E点作EFAB，
∵ABCD，
∴EFCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EFCD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵，，
∴
【小问2详解】
过E点作ABEG．
∵ABCD，
∴EGCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EGCD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
【小问3详解】
①由（1）知 ，
∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵，， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
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