2024年山东省青岛市中考数学模拟预测试卷（解析版）

这是一份2024年山东省青岛市中考数学模拟预测试卷（解析版），共35页。

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。
4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），
请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
1．沉浸体验千年城市魅力，第届世界大学生运动会将于年月日至月日在成都举行，
如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是（ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据立体图形的三视图特征即可求解．
【详解】解：根据题目中的立体图形，主视图是从正面看，
选项，符合题意；
选项，俯视图，不符合题意；
选项，左视图，不符合题意；
选项，从后面看到的视图效果，不符合题意；
故选：．
2．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
【详解】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选A．
3．2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天，全国国内旅游出游约135000000人次．135000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．
【详解】解：，
故选：B．
4 .下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，同底数幂乘除法等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选C．
5．如图，直线，中，，直角顶点A在直线上，顶点C在直线上，已知，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】C
【分析】如图：由平行线的性质可得，然后根据三角形的外角性质可得即可求解．
【详解】解：∵，

∴，
∵中，，
∴，
∴．
故选：C．
6．如图，以原点建立坐标系，小明在三角形点的位置，他向右走个单位，再绕原点旋转，则小明站点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由题可知，点的坐标为，小明向右走个单位，即向右平移个单位，得到坐标为：，再绕原点旋转，得到的坐标为．
故选：D．
7．如图，是的直径，点在上，点是弧的中点，交于点，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵点是弧的中点，
∴，
∴，
∴，
故选：．
8 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，，且．
那么点的到轴的距离是（ ）
A．2B．4C．D．
【答案】B
【分析】过点作轴于点，过点作轴于点，进而得出，根据，即可求解．
【详解】解：过点作轴于点，过点作轴于点，则，，
，
，
，
，
，
又的坐标是，
，
，
，，
，
，
解得：，
故选：B．
9 .如图，是的中位线，点在上，．连接并延长，
与的延长线相交于点．若，则线段的长为（ ）

A. B. 7C. D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形中中位线定理证得，求出，进而证得，根据相似三角形的性质求出，即可求出结论．
【详解】解：是的中位线，
，，
，
，
，
∴．
故选：C．
如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：
①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．
其中正确的结论是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
【答案】C
【分析】①证明∠DAE＝∠CDF，进而得∠DAF+∠ADG＝90°,便可判断①的正误;
②证明△AGF≌△AGD（ASA），得AG垂直平分DF,得ED＝EF，得∠EFD＝∠EDF＝∠CDF，得EF∥CD，便可判断②的正误;
③由△AGF≌△AGD得AF＝AD，便可判断③的正误;
④证明EF＝ED＝，由平行于三角形一边的直线所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例便可得AB与EF的数量关系，进而判断④的正误.
【详解】解：①∵四边形ABCD是正方形,
∴∠CAD＝∠BDC＝45°,
∵AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线,
∴∠DAE＝∠CDF,
∵∠ADF+∠CDF＝90°,
∴∠DAF+∠ADG＝90°,
∴∠AGD＝90°,即AG⊥DF,
故①结论正确;
②在△AGF和△AGD中,
,
∴△AGF≌△AGD（ASA）,
∴GF＝GD,
∵AG⊥DF,
∴EF＝ED,
∴∠EFD＝∠EDF＝∠CDF,
∴EF∥CD∥AB,
故②正确;
③∵△AGF≌△AGD（ASA）,
∴AD＝AF＝AB,
故③正确;
④∵EF∥CD,
∴∠OEF＝∠ODC＝45°,
∵∠COD＝90°,
∴EF＝ED＝,
∴,
∴AB＝CD＝（+1）EF,
故④错误.
故选：C.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．计算的结果是 ．
【答案】4
【分析】先化简二次根式，然后计算括号内的二次根式减法，再根据二次根式乘法计算法则求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：4．
12．分解因式：3a2-3 ．
【答案】
【分析】先提取公因式3，再对余下的的多项式利用平方差公式继续分解.
【详解】3a2-3=3(a2-1)=3(a+1)(a-1)；
故答案是；.
数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题：一组人平分100元钱，每人分得若干；若再加上6人，平分400元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数，设第一次分钱的人数为人，
则可列方程 ．
【答案】
【分析】本题主要考查分式方程的实际应用，找出等量关系、列出分式方程是解题的关键．
根据等量关系“第二次每人所得与第一次相同”列分式方程即可．
【详解】解：设第一次分钱的人数为人，
根据题意得：．
故答案为：．
14．如图，点是反比例函数的图象上的一点，过点作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，，若的面积为，则的值是 ．
【答案】
【详解】解：连结，如图，
∵轴，
∴，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
15 .如图，正方形内接于，，分别与相切于点和点，的延长线与的延长线交于点．已知，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】连接AC，OD，根据已知条件得到AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，根据切线的性质得到∠PAO=∠PDO=90°，得到△CDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=，根据梯形和圆的面积公式即可得到答案．
【详解】解：连接AC，OD，
∵四边形BCD是正方形，
∴∠B=90°，
∴AC是⊙O的直径，∠AOD=90°，
∵PA，PD分别与⊙O相切于点A和点D，
∴∠PAO=∠PDO=90°，
∴四边形AODP是矩形，
∵OA=OD，
∴矩形AODP是正方形，
∴∠P=90°，AP=AO，AC∥PE，
∴∠E=∠ACB=45°，
∴△CDE是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴AC=2AO=2，DE=CD=2，
∴AP=PD=AO=，
∴PE=3，
∴图中阴影部分的面积
故答案为：5-π．
16. 二次函数（，，为常数，且）中的与的部分对应值如右表：
下列结论：①；
②当时，的值随值的增大而减小；
③当时，函数有最值；
④3是方程的一个根；
⑤当时，．其中正确的结论是 ．
【答案】①③④⑤
【分析】根据待定系数法，可得a、c的值，根据有理数的乘法，可得答案；
②将函数配方y=-（x-）2+，当x＞1时，y的值随x值的增大而先增后减小，
③当时，函数y=-（x-）2+有最值
④根据解一元二次方程，可得答案；
⑤根据函数与不等式的关系，可得答案．
【详解】解：将（-1，-1），（0，3）（3，3）代入函数解析时，得
，
解得．
故函数解析式为y=-x2+3x+3，
①ac=-1×3=-3＜0，故（1）正确；
②y=-x2+3x+3=-（x-）2+，当x＞1时，y的值随x值的增大而先增后减小，故（2）不正确；
③当时，函数有最值正确；
④方程为，分解得，解得x=-1，x=3，3是方程，的一个根正确；
⑤当-1＜x＜3时，y=-x2+2x+3的图象位于x轴上方，故（5）正确；
故答案为①③④⑤．
作图题：本题共1小题，共4分。请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
17．用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：．
求作：点P，使，且点P在边的高上．

【答案】见解析
【详解】解：如图，点P为所作．
．
四、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （1）解不等式组，并写出它的非负整数解．
（2）计算：．
【答案】（1），非负整数解有0，1；（2）
【分析】
本题考查了一元一次不等式组的解法以及分式的混合运算，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．
（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集；
（2）先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简．
【详解】解：（1）
解①得，
解②得，
∴，
∴非负整数解有0，1；
（2）
．
19．疫情期间，学校为学生提供四种在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，为了解学生的需求，对学生进行了“你最喜欢哪种在线学习方式”的调查，调查结果制成两幅不完整统计图如图，根据图中信息回答问题：
(1)本次调查人数有______ 人，在线答疑所在扇形的圆心角度数是______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)学校共有人，请估计喜欢在线听课的学生大约有多少人；
(4)甲、乙两位同学都参加了在线学习，请用画树状图或列表的方法求出两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率．
【答案】(1)，；
(2)图见解析
(3)估计喜欢在线听课的学生大约有人；
(4)
【详解】（1）解：（人），即本次调查人数有人，
“在线答疑”的人数为（人），
在扇形图中的圆心角度数为；
故答案为：，；
（2）解：补全条形统计图如图所示：
；
（3）解：（人），
答：估计喜欢在线听课的学生大约有人；
（4）解：四类在线学习方式在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论分别用、、、表示，画树状图如图：

共有个等可能的结果，其中甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的结果有个，
甲、乙两名同学喜欢同一种在线学习方式的概率为．
20．图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图．
已知屋面AE的倾斜角为，长为3米的真空管AB与水平线AD的夹角为，
安装热水器的铁架竖直管CE的长度为0.5米．
(1)真空管上端B到水平线AD的距离．
(2)求安装热水器的铁架水平横管BC的长度．（结果精确到0.1米）
参考数据：，，，，，
【答案】(1)1.8米
(2)0.9米
【分析】（1）过B作BF⊥AD于F．构建Rt△ABF中，根据三角函数的定义与三角函数值即可求出答案．
（2）根据BF的长可求出AF的长，再判定出四边形BFDC是矩形，可求出AD，根据BC＝DF＝AD−AF计算即可．
【详解】（1）如图，过B作BF⊥AD于F．
在Rt△ABF中，
∵sin∠BAF＝，
∴BF＝ABsin∠BAF＝3sin37°≈1.8．
∴真空管上端B到AD的距离约为1.8米．
（2）在Rt△ABF中，
∵cs∠BAF＝，
∴AF＝ABcs∠BAF＝3cs37°≈2.4，
∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，
∴四边形BFDC是矩形．
∴BF＝CD，BC＝FD，
∵EC＝0.5米，
∴DE＝CD−CE＝1.3米，
在Rt△EAD中，
∵tan∠EAD＝，
∴，
∴AD＝3.25米，
∴BC＝DF＝AD−AF＝3.25−2.4＝0.85≈0.9
∴安装热水器的铁架水平横管BC的长度约为0.9米．
某市电商销售真丝衬衣和真丝围巾两种产品，它们的进价和售价如下表，
用15000元可购进真丝衬衣50件和真丝围巾25件．（利润售价进价）
(1)求真丝衬衣进价a的值．
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件，据市场销售分析，真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍．如何进货才能使本次销售获得的利润最大？最大利润是多少元？
【答案】(1)260；
(2)当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
【分析】（1）利用总价单价数量，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值；
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，根据真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍，即可得出关于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，设两种商品全部售出后获得的总利润为元，利用总利润每件的销售利润销售数量，即可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
【详解】（1）解：依题意得：，
解得：．
答：的值为260．
（2）设购进真丝衬衣件，则购进真丝围巾件，
依题意得：，
解得：．
设两种商品全部售出后获得的总利润为元，则．
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值，此时．
答：当购进真丝衬衣100件，真丝围巾200件时，才能使本次销售获得的利润最大，最大利润是8000元．
22 .如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°．
（1）求证：△ABF≌△CDE；
（2）连接AE，CF，已知__________（从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号），请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
条件①：∠ABD=30°；
条件2：AB=BC．
（注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分）
【答案】（1）证明见解析
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）利用AAS即可证明△ABF≌△CDE；
（2）若选择条件①：先证明四边形AECF是平行四边形，利用直角三角形斜边上的中线性质以及含30度角的直角三角形的性质证得AE=AF，即可证明平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：先证明四边形AECF是平行四边形，得到AO=CO，再根据等腰三角形的性质即可证明平行四边形AECF是菱形．
【小问1详解】
证明：∵BE=FD，
∴BE+EF=FD+EF，
即BF=DE，
∵AB∥CD，
∴∠ABF=∠CDE，
又∵∠BAF=∠DCE=90°，
∴△ABF≌△CDE(AAS)；
【小问2详解】
解：若选择条件①：
四边形AECF是菱形，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠BAF=90°，BE=EF，
∴AE=BF，
∵∠BAF=90°，∠ABD=30°，
∴AF=BF，
∴AE=AF，
∴平行四边形AECF是菱形．
若选择条件②：
四边形AECF是菱形，
连接AC交BD于点O，
由（1）得，△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠AFB=∠CED，
∴AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AO=CO，
∵AB=BC，
∴BO⊥AC，
即EF⊥AC，
∴平行四边形AECF是菱形．
23．如图，为的直径，切于点，于点，交于点，连接．
(1)求证：平分；
(2)若，，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）可利用是圆的切线来求证，根据切于点，于点，得到（都和垂直），可根据内错角相等和等边对等角，将相等角进行替换即可得出；
（2）连接交于，交于，得到，从而，有，由（1）知，，由垂径定理可得，，由三角形中位线定理可知，，由得到 ，，代入得到，解得．
【详解】（1）证明：切于点，
，
于点，
，
，
在中，，
，
，
平分；
（2）解：连接交于，交于，如图所示：
，
由（1）知，
，
由垂径定理可得
，
由三角形中位线定理可知，
，
由（1）知，，
，
，
，
，，
，
，即，解得．
．
24．如图，在平面直角坐标系中，一次函数（a，b为常数，且）与反比例函数（k为常数，且）的图象交于点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)若点，P点在x轴上，且，求出点P的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【详解】（1）解：把代入（k为常数，且）得，
∴反比例函数解析式为，
把代入得，
∴B点坐标为，
把代入得，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）解：连接交x轴于点Q，
设直线的解析式为，
把A、C的坐标代入得，
解得，
∴，
令，则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴P点的坐标或．
25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线与y轴交于点C，与抛物线的另一个交点为，已知P点为抛物线上一动点（不与A、D重合）．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作轴交直线l于点E，作轴交直线l于点F，求的最大值；
(3)设M为直线l上的动点，以为一边且顶点为N，C，M，P的四边形是平行四边形，求所有符合条件的M点坐标．
【答案】(1)
(2)18
(3)，
【详解】（1）解：∵直线过点A，
∴，
又∵，
将点A，D的坐标代入抛物线表达式可得：，
解得．
∴抛物线的解析式为：．
（2）解：如图，
设点，
∵轴，轴，
则，，
∵点P在直线l上方的抛物线上，
∴，
∴，
，
∴．
∵，
∴当时，取得最大值，最大值为18．
（3）由（1）可求，
∵是所求平行四边形的一边，
∴，设点，则，
由题意知：，即．
化简得：或，
解得：（舍去），，，．
则符合条件的M点有三个：，．
26．已知：如图，在四边形和中，，，点在上，，，，延长交于点，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为，过点作于点，交于点．设运动时间为．
解答下列问题：
（1）当为何值时，点在线段的垂直平分线上？
（2）连接，作于点，当四边形为矩形时，求的值；
（3）连接，，设四边形的面积为，求与的函数关系式；
（4）点在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1） t=；（2）t=3;（3）S与t的函数关系式为；（4）存在，t=,
【分析】（1）要使点M在线段CQ的垂直平分线上，只需证CM=MQ即可；
（2）由矩形性质得PH=QN，由已知和AP=2t，MQ=t，解直角三角形推导出PH、QN，进而得关于t的方程，解之即可；
（3）分别用t表示出梯形GHFM的面积、△QHF的面积、△CMQ的面积，即可得到S与t的函数关系式；
（4）延长AC交EF与T，证得AT⊥EF，要使点P在∠AFE的平分线上，只需PT=PH，分别用t表示PT、PH，代入得关于t的方程，解之即可．
【详解】（1）当=时，点在线段的垂直平分线上，理由为：
由题意，CE=2，CM∥BF，
∴即：，
解得：CM=，
要使点在线段的垂直平分线上，
只需QM=CM=，
∴t=；
（2）如图，∵，，，
∴AC=10，EF=10，sin∠PAH=，cs∠PAH=，sin∠EFB=，
在Rt△APH中，AP=2t，
∴PH=AP·sin∠PAH=，
在Rt△ECM中，CE=2,CM=,由勾股定理得：EM=，
在Rt△QNF中，QF=10-t-=，
∴QN=QF·sin∠EFB=()×=，
四边形为矩形，
∴PH=QN，
∴=，
解得：t=3；
（3）如图，过Q作QN⊥AF于N，
由（2）中知QN=，AH=AP·cs∠PAH=，
∴BH=GC=8-，
∴GM=GC+CM=，HF=HB+BF=，
∴
=
=
=，
∴S与t的函数关系式为：；
（4）存在，t=．
证明：如图，延长AC交EF于T，
∵AB=BF,BC=BF, ，
∴△ABC≌△EBF，
∴∠BAC=∠BEF，
∵∠EFB+∠BEF=90º，
∴∠BAC+∠EFB=90º，
∴∠ATE=90º即PT⊥EF，
要使点在的平分线上，只需PH=PT，
在Rt△ECM中，CE=2,sin∠BEF=，
CT=CE·sin∠BEF =，
PT=10+-2t=，又PH=，
=，
解得：t=．
0
1
3
3
5
3
种类
真丝衬衣
真丝围巾
进价（元/件）
a
80
售价（元/件）
300
100