2024年山东省青岛市部分学校中考一模数学模拟试题

这是一份2024年山东省青岛市部分学校中考一模数学模拟试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

（时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的，请在答题卷的相应位置作答.）
1.2024的倒数是（ ）
A.B.2024C.D.
2.雪花，又名未央花，是一种美丽的结晶体，李白曾用“燕山雪花大如席”来形容燕山雪花之大，但事实上，单个雪花的重量只有左右，0.0003用科学记数法可表示为（ ）
A.B.C.D.
3.下列选项中，不属于右图所示物体三视图之一的是（ ）
A. B. C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，，，.在本次射击测试中，这四个人成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
6.如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，，是上直径两侧的两点.若，则（ ）
A.B.C.D.
8.某校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时达到.已知汽车的速度是骑车速度的3倍，设骑车的速度为，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.C.D.
9.如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则关于，的方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，四边形是菱形，，，点，是对角线上的三等分点，若点是菱形边上的动点，则满足的点有（ ）
A.0个B.4个C.8个D.12个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.请在答题卷的相应位置作答.）
11.若根式有意义，则的取值范围为________.
12.因式分解：________.
13.如图，、是反比例函数图象上的两点，、两点的横坐标分别是、，直线与轴交于点，若的面积为15，则的值为________.
14.如图，在中，，、，点是内部的一个动点，连接，且满足.
（1）________；
（2）当线段最短时，的面积为________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应位置作答.）
15.计算：
16.在如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：
（1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：________；
（2）作出绕点逆时针㯀转的，写出点的坐标：________.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.请在答题卷的相应位置作答.）
17.某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元附，平均每天的销售量为100本.为了吸引消费者，商家决定采取降价措施.经试销统计发现，如果画册售价每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本.设这种画册每本降价元.
（1）平均每天的销售量为________本（用含的代数式表示）；
（2）商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55元，求每本画册应降价多少元？
18.观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.请在答题卷的相应位置作答.）
19.如图，线段是南北方向的一段码头，点和点分别是码头的两端，海里.某一时刻在点处测得货船位于其北偏东的方向上，同时测得灯塔位于其南偏东方向上，在点处测得灯塔位于其北偏东方向上.已知货船位于灯塔北偏东方向上.求此时货船距灯塔的距离的长（最终结果精确到0.1海里，参考数据：，，）.
20.如图，在中，，为边上的点，以为直径作，连接并延长交于点，连接，.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长.
六、（本题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.）
21.第十七届徽州古城民俗文化节举办前，主办方为使参与服务的志㦄者队伍整齐一致，随机抽收了部分志稳者，对其身高进行谓查，将身高（单位：）数据分，，，，五组制成了如下的统计图表（不完整）.
根据以上信息回答：
（1）这次被调查身高的志愿者有________人，表中的________，扇形统计图中的度数是________；
（2）若组的4人中，男女各有2人，以抽签方式从中随机抽取两人担任组长.请列表或画树状图，求刚好抽中两名女志愿者的概率.
七、（本题满分12分.请在答题卷的相应位置作答.）
22.如图，为探究一类矩形的性质，小明在边上取一点，连接，经探究发现：当平分时，将沿折叠至，点恰好落在上，据此解决下列问题：
（1）求证：；
（2）如图，延长交于点，交于点.求证：.
八、（本题满分14分.请在答题卷的相应位置作答.）
23.已知抛物线与轴交于，两点，经过点，与轴交于点.
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）若点是轴上位于点与点之间的一个动点（含点与点），过点作轴的垂线分别交拋物线和直线于点、点.求线段的最大值.
2024年初中学业水平模拟考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）
1.C 2.D 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C 9.D 10.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）
11. 12. 13. 14.；
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）
15.解：原式…………………………………………6分
…………………………………………8分
16.解：（1）如图，即为所求，………………………………2分
点的坐标为；……………………………………4分
（2）如图，即为所求，………………………………6分
点的坐标为.……………………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分.）
17.解：（1）（括号1分）………………………………3分
（2）由题意可得，
，……………………………………5分
整理得，
解得，，……………………………………………………7分
∵要求每本售价不低于55元，
∴符合题意.
答：每本画册应降价4元.………………………………………………8分
18.解：（1）.……………………………………2分
（2）.………………………………5分
证明：左边右边即等式成立.……8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分.）
19.解：在中，，
∴，
∴.…………………………………………………………2分
在中，.
∵，
∴，
∴，
∴.
过点作于点
在中，，
∴，……………………………………………………6分
∴
在中，，则.…………………………8分
∴.……………………………………9分
答：此时货船距灯塔的距离约为9.5海里.………………………………10分
20.（1）证明：如图所示，连接，
∵，
∴.…………………………1分
∵，
∴.……………………………………2分
∵，
∴.
又∵，
∴，……………………………………………………3分
∴，即，
∴.………………………………………………4分
∵是的半径，
∴是的切线.………………………………………………5分
（2）在中，，，，
由题意得，，…………………………………………6分
设的半径为，则，，
在中，，
∴，
∴，………………………………………………8分
解得，
∴，
∴.………………………………………………10分
六、（本题满分12分）
21.解：（1），，.……………………………………………………6分
（2）画树状图如下：
………………………………10分
共有12种等可能的结果，其中刚好抽中两名女志愿者的结果有2种，
∴.…………………………………………12分
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：∵四边形是矩形，
∴，，，
∴，………………………………………………2分
由折叠的性质得：，，
∴，…………………………………………………………4分
∵平分，
∴，
∴；……………………………………………………6分
（2）证明：∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，……………………………………………………7分
∵，
∴，，，
∴，…………………………………………8分
由折叠的性质得：，
即，
∴，………………………………………………10分
∴，即；………………………………12分
八、（本题满分14分）
23.解：（1）∵拋物线与轴交于，两点，
∴可设抛物线的函数解析式为.……………………2分
∵抛物线经过点，则，
解得.…………………………………………………………4分
∴拋物线的函数解析式为
.…………………………5分
（2）当时，，∴
设直线的解析式为，把代入，得
，
∴直线的解析式为……………………………………7分
设，，
则，.
∴
……………………………………9分
当时，，
∴当时，有最大值2.
当时，，
∴当时，有最大值，
综上所述，的最大值为.…………………………………………………………14分组别
身高分组
人数
3
2
5
4