数学：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：陕西省渭南市澄城县2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
选择题（共24分）
一、选择题（共8小题，每题3分，共24分）
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. 1B. C. 0D.
【答案】B
【解析】下列各数中，是无理数的是．
故选：B．
2. 在、、0、1这四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】∵，∴这四个数中，最小的数是．
故选：A．
3. 如图，下列条件中，不能判断直线的是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．由∠1+∠3=180°，∠1+∠2=180°，可得∠2=∠3，故能判断直线a∥b；
B．由∠2=∠3，能直接判断直线a∥b；
C．由∠4=∠5，不能直接判断直线a∥b；
D．由∠4=∠6，能直接判断直线a∥b．故选：C．
4. 如图，直线与相交于点O，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】读取量角器可知：，
∴，
故选：B．
5. 平面直角坐标系中，点一定在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】∵，，，
∴点一定第四象限，
故选：D．
6. 点P是由点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度而得到的，P点坐标为（）
A. P（－6，10）B. P（－2，8）C. P（－2，2）D. P（2，2）
【答案】D
【解析】将点Q先向下平移3个单位长度，再向右平移5单位长度后得到点P，
则点P的坐标为，即，
故选：D．
7. 如图，三角板的直角顶点落在长方形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，

，
，
，
故选：C．
8. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，且AC＝AB，则点C所表示的数为（ ）
A. ﹣1+B. ﹣1﹣C. ﹣2﹣D. 1+
【答案】C
【解析】∵数轴上A，B两点表示的数分别为﹣1，，
∴ ，
∵AC＝AB，
∴ ，
∴点C所表示的数为 ．
故选：C．
非选择题（共96分）
二、填空题（每题3分，共15分）
9. 比较两数的大小：2___3．（填“＜”或“＞”）
【答案】>
【解析】∵，，
又∵，
∴．
故答案为：．
10. 实数在数轴上的位置如图所示，化简________．
【答案】
【解析】根据数轴可得，且，
所以，，，
．
故答案为：．
11. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
【答案】（2，﹣3）
【解析】∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
12. 如图，若，，，将三角形沿方向平移，得到三角形，连接，则阴影部分的周长为______．

【答案】11
【解析】由平移的性质，可知：
∴，
∴阴影部分的周长为
故答案为：11．
13. 如图，直线、、两两相交于点N，M，P．平分，平分，点G在直线上，且.则下列结论：①图中总共有9条线段；②；③与互为余角；④；⑤的反向延长线平分．正确的是______．（填相应的序号）
【答案】②③④
【解析】①图中有线段有，共10条，即①错误；
②∵平分，平分，
∴,
∴,
∵，
∴，
∴，即，则②正确；
由，即③正确；
∵、，
∴，
∵，，
∴，即，即④正确；
如图：的反向延长,
∵平分，
∴平分，而不是，故⑤错误．
综上，正确的为②③④．
三、解答题（共13小题，计81分，解答应写出过程）
14. 计算：．
解：．
15. 已知，求x的值．
解：∵，
∴，
∴，
∴．
16. 已知，如图，，，求证：．请完成解答过程．
证明：∵（已知）
∵______（______）
又∵（已知）
∴______（______）
∴______（两直线平行，内错角相等）
∴（等量代换）
解：∵ (已知)
∴ (两直线平行，同位角相等)
又∵ (已知)
∴(内错角相等，两直线平行)
∴ (两直线平行，内错角相等)
∴ (等量代换)
故答案为：3；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；E
17. 已知∠AOB及射线OA边上的点M（如图），请用尺规过点M作OB的平行线EF，不写作法，保留作图痕迹．
解：过点M作∠AMF＝∠AOB，延长FM，如图：
∴EF就是所求作的与OB平行的直线．
18. 如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
解：∵∠1=∠2，
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），
∴∠4=∠3=75°（两直线平行，内错角相等）．
19. 如图，点在上，点在上，．求证：．
证明：∵∠1＝∠2（已知），
又∠1＝∠4（对顶角相等），
∴∠2＝∠4（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B＝∠C（已知），
∴∠3＝∠B（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
20. 已知平面直角坐标中有一点M(2-a，3a+6)，点M到两坐标轴的距离相等,求M的坐标.
解：∵点M坐标为（2-a，3a+6），且点M到两坐标轴的距离相等，
∴2-a=3a+6或（2-a）+（3a+6）=0；
解得：a=-1或a=-4，
∴M点坐标为（3，3）或（6，-6）
21. 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．
（1）CD与EF平行吗？为什么？
（2）如果∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由．
解：（1）CD∥EF，
理由是：∵CD⊥AB，EF⊥AB，
∴∠CDF=∠EFB=90°，
∴CD∥EF．
（2）DG∥BC，
理由是：∵CD∥EF，∴∠2=∠BCD，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD，∴DG∥BC．
22. 如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A是105度，第二次拐的角∠B是135度，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C应为多少度？
解：过点B作直线BE∥CD．
∵CD∥AF，
∴BE∥CD∥AF．
∴∠A=∠ABE=105°．
∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=30°．
又∵BE∥CD，
∴∠CBE+∠C=180°．
∴∠C=150°．
23. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是3，的算术平方根是4，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∵c是的整数部分，
∴．
（2）将，，代入得：，
∴的平方根是．
24. 已知点，解答下列各题．
（1）若点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，试求出点P的坐标；
（2）若Q（5，8），且轴，试求出点P的坐标．
解：（1）∵点P在x轴上方，且到x轴的距离为4个单位，
∴，即，
∴，，
∴点P的坐标为；
（2）∵轴，
∴，解得，
∴，
∴点P的坐标为．
25. 如图，已知直线，，、在上，且满足，平分．
（1）求的度数．
（2）若平行移动，在平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，求出其度数；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵，∴，
∵，
∴，
∵，
又∵平分，即，
∴；
（2）存在，理由如下：
∵，
∴，
设，
∵，∴，，
∴，，
∴，
若，则，解得，
∴存在，．
26. 问题情境：如图①，直线，点E，F分别在直线AB，CD上．
（1）猜想：若，，试猜想______°；
（2）探究：在图①中探究，，之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）拓展：将图①变为图②，若，，求的度数．
解：（1）如图过点作，
∵，
∴．
∴，．
∵，，
∴
∴．
∵，
∴∠P=80°．
故答案为：；
（2），理由如下：
如图过点作，
∵，
∴．
∴，．
∴
∵，．
（3）如图分别过点、点作、
∵，
∴．
∴，，．
∴，
∵，
，
，
∴，
∴，
故答案为：．