2024年山东省济南市市中区实验中学中考一模数学模拟试题

这是一份2024年山东省济南市市中区实验中学中考一模数学模拟试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 据有关部门统计，2023年春节假期期间，济南累计接待游客人次，将数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 3.已知直线，将一块含角的直角三角板ABC按如图方式放置，若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，
则这7次成绩的中位数和平均数分别是（ ）试卷源自 每日更新，更低价下载，欢迎访问。
A．9.7，9.9B．9.7，9.8C．9.8，9.7D．9.8，9.9
5．下列计算正确的是（ ）
6．已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
7．为培养青少年科技创新能力，科技制作实践活动设置了无人机、3D动画、计算机编程三个项目组，若小明和小红都选择了科技制作活动，则他们被抽到同一个项目组的概率是（ ）
8．如图是同一直角坐标系中函数和的图象，观察图象，可得不等式的解集为（ ）
9．如图所示，、是半圆弧的三等分点，点是直径所在直线上任意一点，若半圆的直径为，那么图中阴影部分的面积为( )
10．定义：在平面直角坐标系中，若点满足横，纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”，如：，都是“整点”．抛物线（是常数，且）与轴交于点，两点，若该抛物线在，之间的部分与线段所围成的区域（包括边界）恰有6个“整点”，则的取值范围为（ ）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接写答案．
11．因式分解：________________．
12．围棋起源于中国，棋子分黑白两色一个不透明的盒子中装有个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒中棋子的总个数是________________个
13. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是__．
14. 已知正n边形每一个内角都等于，则n的值为______．
15. 小颖和小明骑自行车从滨江路上相距米的A、两地同时出发，相向而行，行驶一段时间后小颖的自行车坏了，立刻停车并马上打电话通知小明，小明接到电话后立刻提速至原来的倍，碰到小颖后用了分钟修好了小颖的自行车，修好车后小明立刻骑车以提速后的速度继续向终点A地前行，小颖则留在原地整理工具，分钟以后小颖以原速向走了分钟后，发现小明的包在自己身上，马上掉头以原速的倍的速度返回A地，在整个行驶过程中，小颖和小明均保持匀速行驶小明停车和打电话的时间忽略不计，两人相距的路程米与小颖出发的时间分钟之间的关系如图所示，则小明到达A地时，小颖与A地的距离为______米．
16. 如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交于点，点P是线段上的动点，于点Q，连接，则的最小值是 _____________．
三、解答题：本题共10小题，共86分。（其中：第17-19题，每题6分；第20-22题，每题8分；
第23-24题，每题10分；第25-26题，每题12分。）
17．计算：．
18．解不等式组： ，并写出不等式组的所有整数解．
19．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM＝∠CDN，求证：BM＝BN．
20．现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；
（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？
（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．
21.（8分）我市一4A级风景区（如图1）为了缅怀在宿北大战中献身的革命先烈，在山顶建有一座“宿北大战纪念碑亭”.学完了三角函数知识后，某校“数学社团”的小明和小华同学决定用自己学到的知识测量“宿北大战纪念碑亭”的高度.如图2，已知，斜坡AP的坡度为，斜坡AP的水平长度为24米，在坡顶A处的同一水平面上矗立着“宿北大战纪念碑亭”BC，在斜坡底P处测得该碑亭的亭顶B的仰角为，在坡顶A处测得该碑亭的亭顶B的仰角为.
图1 图2
求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；
（2）求碑亭BC的高度（结果保留根号）.
22.（8分）如图，AB是的直径，点D是上的一点，DE是的切线，过点B作于点F，分别延长AD、BF相交于点C.
（1）求证：；
（2）当，时，求的直径.
23．“五一”劳动节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．
已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．
（1）求x的值；
（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
24．直线与x轴交于点C（4,0），与y轴交于点B，并与双曲线交于点A（-1，n）．
（1）求直线与双曲线的解析式．
（2）连接OA，若点D在轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，求出D点的坐标，若不存在，请说明理由．
25．【发现】 如图1，已知等边三角形ABC，将直角三角板的60°角顶点D任意放在BC边上(点D不与点B，C重合)，使两边分别交线段AB，AC于点E，F.
(1)若AB＝6，AE＝4，BD＝2，则CF＝________；
(2)求证：△EBD∽△DCF；
【思考】 若将图1中的三角板的顶点D在BC边上移动，保持三角板与边AB，AC的两个交点E，F都存在，连接EF，如图2所示，问：点D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE？若存在，求出eq \f(BD,BC)的值；若不存在，请说明理由；
【探索】 如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，点O为BC边的中点，将三角形透明纸板的一个顶点放在点O处(其中∠MON＝∠B)，使两条边分别交边AB，AC于点E，F(点E，F均不与△ABC的顶点重合)，连接EF.设∠B＝α，则△AEF与△ABC的周长之比为________．(用含α的解析式表示)
图1 图2 图3
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝－eq \f(1,4)x2＋eq \f(3,2)x＋4与两坐标轴分别相交于A，B，C三点．
(1)求证：∠ACB＝90°；
(2)点D是第一象限内该抛物线上的动点，过点D作x轴的垂线交BC于点E，交x轴于点F.
①求DE＋BF的最大值；
②点G是AC的中点，若以点C，D，E为顶点的三角形与△AOG相似，求点D的坐标．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
A．
B．或
C．或
D．或
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
步数
频数
频率
0≤x＜4000
8
a
4000≤x＜8000
15
0.3
8000≤x＜12000
12
b
12000≤x＜16000
c
0.2
16000≤x＜20000
3
0.06
20000≤x＜24000
d
0.04
甲
乙
进价/（元/千克）
x
x+4
售价/（元/千克）
20
35