黑龙江省大庆市让胡路区景园中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷+

这是一份黑龙江省大庆市让胡路区景园中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷+，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。

黑龙江省大庆市让胡路区景园中学2022-2023学年八年级上学期开学数学试卷（解析版）
一、选择题（每空3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a2＝a4
2．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
3．（3分）将（）﹣1，（﹣2022）0，10﹣2这三个数从小到大排列，正确的是（　　）
A．（）﹣1＜（﹣2022）0＜10﹣2 B．（﹣2022）0＜（）﹣1＜10﹣2
C．（﹣2022）0＜10﹣2＜（）﹣1 D．10﹣2＜（﹣2022）0＜（）﹣1
4．（3分）在下列各式中，能用平方差公式计算的有（　　）
①（3xy+a）（3xy﹣a）②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）③（a+b+3）（a﹣b﹣3）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．（3分）如果□×3（ab）2＝9a3b2，则□内应填的代数式是（　　）
A．ab B．3ab C．a D．3a
6．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3a﹣4，2a，a，则它的体积为（　　）
A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a3﹣8a
7．（3分）若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z等于（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1
8．（3分）设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，计算图中空白部分的面积，其面积是（　　）

A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2
C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
10．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（　　）
①2⊗（﹣2）＝6；
②a⊗b＝b⊗a；
③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；
④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（4分）如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，则单项式M等于 　 　．
12．（4分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是3×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为　 　cm．
13．（4分）若x2+p+9是一个完全平方式，则p的值是 　 　．
14．（4分）若（xnym）5＝x10y15，则mn的值为 　 　．
15．（4分）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，则（x+y）2022＝　 　．
16．（4分）若x2a＝6，则（2x5a）2÷4x6a的值为 　 　．
三、计算题
17．（20分）计算：
（1）702﹣69×71；
（2）（x3y2﹣6x2y2+3xy）÷3xy；
（3）（2a2）3﹣6a3（a3+2a2+a）；
（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
18．（12分）先化简，再求值：
（1）（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a＝0；
（2）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
19．（12分）已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
20．（12分）如图，墨墨的爸爸将一块长（a2+5b2）分米、宽5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去边长为a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）用含a，b的整式表示盒子的外表面的面积；
（2）若a＝1，b＝0.2，现往盒子的外表面上喷漆，求喷漆共需多少元．

21．（10分）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数28（即log28＝3）．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　．
（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　 　；
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　 　．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

参考答案与试题解析
一、选择题（每空3分，共30分）
1．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．a2•a3＝a6 B．（ab）2＝a2b2 C．（a2）3＝a5 D．a2+a2＝a4
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘；幂的乘方，底数不变指数相乘；以及合并同类项法则对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2•a3＝a8+3＝a5，故本选项错误；
B、（ab）4＝a2b2，故本选项正确；
C、（a8）3＝a2×7＝a6，故本选项错误；
D、a2+a3＝2a2，故本选项错误．
故选：B．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
2．（3分）某微生物的直径为0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（　　）
A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 005 ，用科学记数法表示该数为5.035×10﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（3分）将（）﹣1，（﹣2022）0，10﹣2这三个数从小到大排列，正确的是（　　）
A．（）﹣1＜（﹣2022）0＜10﹣2 B．（﹣2022）0＜（）﹣1＜10﹣2
C．（﹣2022）0＜10﹣2＜（）﹣1 D．10﹣2＜（﹣2022）0＜（）﹣1
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简，进而比较得出答案．
【解答】解：∵（）﹣3＝3，（﹣2022）0＝7，10﹣2＝，
∴10﹣5＜（﹣2022）0＜（）﹣1．
故选：D．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
4．（3分）在下列各式中，能用平方差公式计算的有（　　）
①（3xy+a）（3xy﹣a）②（﹣4x﹣5y）（4x+5y）③（a+b+3）（a﹣b﹣3）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【分析】平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，据此进行判断即可．
【解答】解：①（3xy+a）（3xy﹣a）相同的项为7xy，相反的项为a和﹣a，则①符合题意；
②（﹣4x﹣5y）（8x+5y）无相同的项，不符合平方差公式；
③（a+b+3）（a﹣b﹣7）＝[a+（b+c）][a﹣（b+c）]，相同的项为a，符合平方差公式；
综上，能用平方差公式计算的有2个，
故选：C．
【点评】本题考查平方差公式，熟练掌握此公式是解题的关键．
5．（3分）如果□×3（ab）2＝9a3b2，则□内应填的代数式是（　　）
A．ab B．3ab C．a D．3a
【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出答案．
【解答】解：∵□×3（ab）2＝7a3b2，
∴□内应填的代数式是：3a3b2÷7（ab）2＝3a．
故选：D．
【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
6．（3分）一个长方体的长、宽、高分别为3a﹣4，2a，a，则它的体积为（　　）
A．3a3﹣4a2 B．a2 C．6a3﹣8a2 D．6a3﹣8a
【分析】根据长方体的体积公式列出代数式，按单项式与多项式的乘法法则计算便可．
【解答】解：根据题意得，2a•a（3a﹣5）＝6a3﹣7a2，
故选：C．
【点评】本题主要考查了单项式与多项式的乘法，熟记单项式与多项式的乘法法则是解题的关键．
7．（3分）若5x＝125y，3y＝9z，则x：y：z等于（　　）
A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：3：6 D．6：2：1
【分析】首先将125和9化为乘方的形式，进而得到x、y及y、z的比例关系式，即可得到x：y：z的值．
【解答】解：∵5x＝（56）y＝53y，8y＝（32）z＝32z，
∴x＝3y，y＝6z；
设z＝k，则y＝2k；（k≠0）
∴x：y：z＝8k：2k：k＝6：8：1．
故选：D．
【点评】能够根据幂的乘方的性质得到x、y及y、z的比例关系是解答此题的关键．
8．（3分）设A＝（x﹣3）（x﹣7），B＝（x﹣2）（x﹣8），则A、B的大小关系为（　　）
A．A＞B B．A＜B C．A＝B D．无法确定
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，先把A、B进行整理，然后比较即可得出答案．
【解答】解：∵A＝（x﹣3）（x﹣7）＝x6﹣10x+21，B＝（x﹣2）（x﹣8）＝x3﹣10x+16，
∴A﹣B＝x2﹣10x+21﹣（x2﹣10x+16）＝2＞0，
∴A＞B；
故选：A．
【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．
9．（3分）如图，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形，计算图中空白部分的面积，其面积是（　　）

A．bc﹣ab+ac+c2 B．ab﹣bc﹣ac+c2
C．a2+ab+bc﹣ac D．b2﹣bc+a2﹣ab
【分析】根据题中图形，空白部分面积实际上是一个长为（a﹣c），宽为（b﹣c）的新矩形，按照面积公式计算即可．
【解答】解：本题中空白部分的面积＝矩形ABCD的面积﹣阴影部分的面积．
矩形ABCD的面积为：a×b＝ab；
阴影部分的面积为：a×c+b×c﹣c×c＝ac+bc﹣c2；
那么空白部分的面积就应该为：ab﹣ac﹣bc+c2；
故选：B．
【点评】本题要注意图片给出的信息，要特别注意阴影中重叠部分的面积不要丢掉．
10．（3分）定义运算：a⊗b＝a（1﹣b），下面给出了关于这种运算的几种结论，其中结论正确的序号是（　　）
①2⊗（﹣2）＝6；
②a⊗b＝b⊗a；
③若a+b＝0，则（a⊗a）+（b⊗b）＝2ab；
④若a⊗b＝0，则a＝0或b＝1．
A．①④ B．①③ C．②③④ D．①②④
【分析】把相应的值代入所定义的运算，结合有理数的相应的运算法则进行运算即可．
【解答】解：①2⊗（﹣2）
＝7×[1﹣（﹣2）]
＝7×3
＝6，故①结论正确；
②b⊗a＝b（2﹣a），
则a⊗b≠b⊗a，故②结论错误；
③∵a+b＝0，
∴（a⊗a）+（b⊗b）
＝a（1﹣a）+b（2﹣b）
＝a﹣a2+b﹣b2
＝﹣a7﹣b2，
故③结论错误；
④∵a⊗b＝0，
∴a（3﹣b）＝0，
∴a＝0或b＝6．故④结论正确．
故正确的结论有：①④．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
二、填空题（每空4分，共24分）
11．（4分）如果（4a2b﹣3ab2）÷M＝﹣4a+3b，则单项式M等于 　﹣ab　．
【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：∵（4a2b﹣7ab2）÷M＝﹣4a+8b，
∴M＝（4a2b﹣8ab2）÷（﹣4a+3b）
＝ab（4a﹣3b）÷（﹣8a+3b）
＝﹣ab．
故答案为：﹣ab．
【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12．（4分）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是3×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长用科学记数法表示为　6×10﹣2　cm．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，然后用细胞个数乘以直径，再根据有理数的乘法运算进行计算即可得解．
【解答】解：3×10﹣5×3×103＝6×10﹣2cm．
故答案为：6×10﹣2．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
13．（4分）若x2+p+9是一个完全平方式，则p的值是 　±6x　．
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2＝（a±b）2即可求出p的值．
【解答】解：∵x2+p+9是一个完全平方式，
∴p＝±6x•3＝±6x，
故答案为：±6x．
【点评】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式是解题的关键．
14．（4分）若（xnym）5＝x10y15，则mn的值为 　6　．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方运算可得5n＝10，5m＝15，求出m和n的值，进一步计算即可．
【解答】解：∵（xnym）5＝x10y15，
∴5n＝10，5m＝15，
∴n＝2，m＝3，
∴mn＝8×2＝6，
故答案为：5．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握这些知识是解题的关键．
15．（4分）已知x2+y2+6x﹣4y+13＝0，则（x+y）2022＝　1　．
【分析】先利用配方法以及非负数的性质求出x、y，再代入（x+y）2022，计算即可．
【解答】解：∵x2+y2+7x﹣4y+13＝0，
∴x6+6x+9+y7﹣4y+4＝6，
∴（x+3）2+（y﹣8）2＝0，
∴x+6＝0，y﹣2＝7，
∴x＝﹣3，y＝2，
∴（x+y）2022＝（﹣6+2）2022＝1．
故答案为：3．
【点评】本题考查了配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，正确求出x、y是解题的关键．
16．（4分）若x2a＝6，则（2x5a）2÷4x6a的值为 　36　．
【分析】根据积的乘方与幂的乘方运算法则先算乘方，然后根据单项式除以单项式的运算法则计算除法，再利用整体思想代入求值．
【解答】解：原式＝4x10a÷4x2a
＝x4a，
∵x2a＝7，
∴原式＝（x2a）2＝42＝36，
故答案为：36．
【点评】本题考查幂的运算，掌握幂的乘方（am）n＝amn，积的乘方（ab）n＝anbn运算法则是解题关键．
三、计算题
17．（20分）计算：
（1）702﹣69×71；
（2）（x3y2﹣6x2y2+3xy）÷3xy；
（3）（2a2）3﹣6a3（a3+2a2+a）；
（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）．
【分析】（1）利用平方差公式计算即可；
（2）利用多项式除以单项式的运算法则计算即可；
（3）根据积的乘方运算法则以及单项式乘多项式的运算法则计算即可；
（4）根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．
【解答】解：（1）702﹣69×71
＝702﹣（70﹣7）×（70+1）
＝702﹣708+1
＝1；
（2）（x3y8﹣6x2y2+3xy）÷3xy
＝
＝；
（3）（2a2）6﹣6a3（a7+2a2+a）
＝8a6﹣6a2﹣12a5﹣6a5
＝2a6﹣12a5﹣6a4；
（4）（a+b﹣c）（a﹣b+c）
＝[a+（b﹣c）][a﹣（b﹣c）]
＝a8﹣（b﹣c）2
＝a2﹣（b7﹣2bc+c2）
＝a7﹣b2+2bc﹣c5．
【点评】本题考查了整式的混合运算，掌握相关公式与运算法则是解答本题的关键．
18．（12分）先化简，再求值：
（1）（2a﹣1）2﹣2（a+1）（a﹣1）﹣a（a﹣2），其中1﹣a2+2a＝0；
（2）已知6x﹣5y＝10，求[（﹣2x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣3y）2]÷4y的值．
【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式、单项式乘多项式将题目中的式子展开，然后根据1﹣a2+2a＝0，可以得到a2﹣2a＝1，再代入化简后的式子计算即可；
（2）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后根据6x﹣5y＝10，可以得到3x﹣y＝5，再代入化简后的式子即可．
【解答】解：（1）（2a﹣1）3﹣2（a+1）（a﹣7）﹣a（a﹣2）
＝4a5﹣4a+1﹣4（a2﹣1）﹣a6+2a
＝4a7﹣4a+1﹣4a2+2﹣a6+2a
＝a2﹣4a+3，
∵1﹣a6+2a＝0，
∴a6﹣2a＝1，
∴原式＝2+3＝4；
（2）[（﹣3x+y）（﹣2x﹣y）﹣（2x﹣5y）2]÷4y
＝（3x2﹣y2﹣7x2+12xy﹣9y4）÷4y
＝（12xy﹣10y2）÷3y
＝12xy÷4y﹣10y2÷3y
＝3x﹣y，
∵6x﹣5y＝10，
∴5x﹣y＝3，
∴原式＝5．
【点评】本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意平方差公式和完全平方公式的应用．
19．（12分）已知（x+y）2＝49，（x﹣y）2＝1，求下列各式的值：
（1）x2+y2；（2）xy．
【分析】根据完全平方公式把（x+y）2和（x﹣y）2展开，然后相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．
【解答】解：由题意知：（x+y）2＝x2+y5+2xy＝49①，
（x﹣y）2＝x6+y2﹣2xy＝3②，
①+②得：（x+y）2+（x﹣y）2＝50，
可得，x3+y2＝25；
①﹣②得：4xy＝（x+y）3﹣（x﹣y）2＝49﹣1＝48，
∴xy＝12．
【点评】本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键．
20．（12分）如图，墨墨的爸爸将一块长（a2+5b2）分米、宽5a5分米的长方形铁皮的四个角都剪去边长为a4分米的小正方形，然后沿虚线折成一个无盖的盒子．
（1）用含a，b的整式表示盒子的外表面的面积；
（2）若a＝1，b＝0.2，现往盒子的外表面上喷漆，求喷漆共需多少元．

【分析】（1）根据盒子的外表面的面积＝长方形铁皮的面积﹣四个小正方形的面积，进行计算即可解答；
（2）把a，b的值代入（1）的结论进行计算，即可解答．
【解答】解：（1）由题意得：5a5（a2+5b2）﹣4（a4）2
＝24a2+25a2b2﹣4×a7
＝24a7+25a2b8﹣a8，
∴盒子的外表面的面积为24a7+25a5b2﹣a8；
（2）当a＝2，b＝0.2时7+25a2b2﹣a8＝24×17+25×32×0.52﹣12＝24×1+25×1×7.04﹣1＝24+1﹣3＝24（平方分米），
∴24×15＝360（元），
∴喷漆共需360元．
【点评】本题考查了列代数式，代数式求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21．（10分）阅读下列材料：
一般地，n个相同的因数a相乘，记为an．如2×2×2＝23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数28（即log28＝3）．
一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．如34＝81，则4叫做以3为底81的对数，记为log381（即log381＝4）．
（1）计算以下各对数的值：log24＝　2　，log216＝　4　，log264＝　6　．
（2）写出（1）log24、log216、log264之间满足的关系式 　log24+log216＝log264　；
（3）由（2）的结果，请你能归纳出一个一般性的结论：logaM+logaN＝　loga（MN）　．（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，即可找到规律：4×16＝64，log24+log216＝log264；
（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN＝loga（MN）．
【解答】解：（1）∵22＝4，24＝16，36＝64
∴log26＝2，log216＝7，log264＝6，
故答案为：3，4，6；
（2）∵8×16＝64，log24＝7，log216＝4，log364＝6，
∴log26+log216＝log264，
故答案为：log84+log216＝log264；
（3）由（2）的结果可得logaM+logaN＝loga（MN），
故答案为：loga（MN）．
【点评】本题是开放性的题目，借考查同底数幂的乘法，对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．