山西省晋城市多校联考2023届九年级下学期中考模拟数学试卷

姓名______ 准考证号______

山西省2023年初中模拟试卷

数学

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）

1.计算的结果为（    ）

A. B. C.1 D.6

2.如图，直线，把一块含30°角的直角三角板按如图所示的位置摆放，顶点在直线上，且，.若，则的度数为（    ）

A.68° B.82° C.98° D.108°

3.在探索边形的内角和时，可以从它的一个顶点出发分别与不相邻的顶点相连，将边形分割成个三角形，然后根据三角形内角和定理得到边形的内角和公式为.这里运用的数学思想是（    ）

A.分类讨论思想 B.数形结合思想 C.类比思想 D.转化思想

4.下列二次根式是最简二次根式的是（    ）

A. B. C. D.

5.如图是一个机器零件，其主视图是（    ）

A. B. C. D.

6.不等式组的解集为（    ）

A. B. C. D.

7.将一元二次方程配方后可化为（    ）

A. B. C. D.

8.为了解某校八年级学生每周课外阅读的时长，现随机抽取40名学生进行调查，调查结果统计如下表：

则这40名学生每周课外阅读时长的中位数和众数分别是（    ）

A.11.5h，12h B.6h，6h C.5.5h，6h D.5.5h，12h

9.在如图1所示的电源电压恒定的电路中，小明闭合开关S后，移动滑动变阻器的滑片，电流与电阻成反比例函数关系，函数图象如图2所示，点的坐标为，则电源电压为（提示：）（    ）

A.5V B.10V C.15V D.20V

10.如图，半圆的直径的长为4，为半圆上一点，连接，，且，分别以，为直径作半圆，交，于点，，连接，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请将答案直接写在答题卡相应的位置）

11.因式分解：______.

12.北斗七星是指大熊座的天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光七星，古人把这七星联系起来想象成为古代舀酒的斗形，故名北斗.爱好天文的小祺将自己观察到的北斗七星画在如图所示的网格上，建立适当的平面直角坐标系，若表示“摇光”的点的坐标为，表示“开阳”的点的坐标为，则表示“天权”的点（正好在网格点上）的坐标为______.

13.如图，在菱形中，对角线，相交于点，为边的中点.若，，则菱形的面积为______.

14.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件送到900里（1里=0.5千米）外的城市，如果用慢马送，需要的时间比规定的时间多1天；如果用快马送，需要的时间比规定的时间少3天.已知快马的速度是慢马速度的2倍，求规定的时间.设规定的时间为天，则可列方程为______.

15.如图，在矩形中，，，，分别为，边上的点.若，，则的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）解方程组：

17.（本题7分）如图，是的直径，直线与相切于点，连接.

（1）尺规作图：过点作的垂线，垂足为，交直线于点.（要求：标明字母，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的基础上，试判断和的数量关系，并说明理由.

18.（本题9分）中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》指出，建设高质量教育体系，构建教育良好生态，促进学生德、智、体、美、劳全面发展.某校为了利用课余活动时间强健同学们的体魄，增设了羽毛球社团，深受同学们的喜爱，由于报名人数较多，现需要购买一批羽毛球拍和羽毛球.已知某知名品牌的羽毛球拍一副240元，羽毛球一个8元，甲、乙两个商店给出如下优惠方案：

甲：每副羽毛球拍打九五折，每个羽毛球打九折；

乙：买一副羽毛球拍送两个羽毛球.

（1）现需要购买羽毛球拍20副和羽毛球个.

①在甲、乙两个商店购买的总费用分别为元，元，求，与的函数关系式；

②请你帮学校设计方案，说明在哪家商店购买更加划算.

（2）为了丰富同学们的课余生活，学校决定再增设乒乓球社团，同样需要购买一批乒乓球拍，已知乒乓球拍一副160元.若计划购买羽毛球拍和乒乓球拍一共38副，则在不打折的情况下，8000元至少可以购买多少副乒乓球拍？

19.（本题9分）为了解太原市市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，太原市某中学的数学兴趣小组在某个小区进行了调查统计，满意程度分为“不满意”“一般”“满意”“非常满意”四类.收集、整理数据后，将调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）：

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次调查的总人数为______；在扇形统计图中，“一般”对应的扇形圆心角的度数为______°.

（2）请补全条形统计图.

（3）该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4人中随机选择2人进行回访，已知这4人中有2名男性，2名女性.请你用列表或画树状图的方法，求该小组选择回访的市民恰好为1男1女的概率.

20.（本题7分）请仔细阅读，并完成相应的任务.

任务：

（1）请将上面的计算过程补充完整.

（2）如图，第个图形共有______个圆点.

（3）利用倒序求和法计算：.

（4）若，则______.

21.（本题8分）海洋蓝洞是海底突然下沉的巨大“深洞”，其名字源于从海面之上观看对比周边的水域时，这个海底“深洞”呈现昏暗、有神秘色彩的深蓝色调.如图1所示是位于我国西沙群岛永乐环礁的“三沙永乐龙洞”，是世界已知最深的海洋蓝洞，深达300.89m，是蓝洞洞口口径.现在同一平面内的珊瑚群岛上再另取两点，，使.测量示意图如图2所示，在点处测得，，在点处测得，，求蓝洞洞口口径的长度.（结果精确到1m；参考数据：，，，）

22.（本题12分）综合与实践

在一次数学实践探究课上，老师带领学生对矩形纸片进行如下操作：

（1）探究一：

如图1，在矩形纸片中，.如图2，点在边上，点在边上，，将纸片沿翻折，使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使顶点落在直线上，对应点为，折痕为.试猜想：与之间的位置关系是______.

（2）探究二：

如图，将纸片任意翻折，折痕为（点在边上，点在边上），使顶点落在矩形内，对应点为，的延长线交直线于点，再将纸片的另一部分翻折，使点落在直线上，对应点为，折痕为.

①试猜想与之间的位置关系，并证明；

②连接，，若，求证：四边形是平行四边形.

（3）探究三：

若的角度在每次翻折的过程中都为30°，，.当为边的三等分点时，请直接写出的值.

23.（本题13分）综合与探究

抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点.已知点的坐标为，点的坐标为，是线段上的一个动点，点从点出发沿方向向点移动，运动速度为每秒2个单位长度，过点作轴的垂线，与抛物线交于点，设点的运动时间为.

（1）求抛物线的函数表达式和点的坐标.

（2）如图，当时，作直线，是直线上方抛物线上一点，连接，，是抛物线对称轴上的一个动点.当的面积最大，且是等腰三角形时，请直接写出点的坐标.

（3）如图，连接，，是否存在某一时刻，使？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

山西省2023年初中模拟试卷

数学参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.  12.  13.96  14.  15.3

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

16.（1）解：原式……（4分）.……（5分）

（2）解：①+②，得.……（1分）

解得.……（2分）把代入②，得.……（3分）

解得.……（4分）∴原方程组的解为……（5分）

17.解：（1）如解图，线段即为所求.

……（3分）

（2）.……（4分）

理由：如解图，连接.

∵与相切于点，∴.∴.∴.……（5分）

由（1），知.∴.∴.∴.……（6分）

又∵，∴.∴.……（7分）

18.解：（1）①根据题意，得；……（1分）

.……（2分）

②当时，，解得；……（3分）

当时，，解得；……（4分）

当时，，解得.……（5分）

综上所述，当购买羽毛球个数大于40且小于100时，选择乙商店更加划算；当购买羽毛球个数为100时，选择甲、乙两个商店一样；当购买羽毛球个数大于100时，选择甲商店更加划算.……（6分）

（2）设购买副乒乓球拍，则购买副羽毛球拍.……（7分）

根据题意，得.解得.……（8分）

又∵为正整数，∴的最小值为14.

答：在不打折的情况下，8000元至少可以购买14副乒乓球拍. ……（9分）

19.解：（1）40……（1分）72……（2分）

（2）条形统计图补图如下：

……（4分）

（3）根据题意，画树状图如下：

……（7分）

由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中该小组选择回访的市民恰好为1男1女的结果有8种，故其概率为.……（9分）

20.解：（1）……（1分）……（2分）

（2）……（3分）

【提示】第1个图形中圆点的个数为，第2个图形中圆点的个数为，第3个图形中圆点的个数为……第个图形中圆点的个数为

.

（3）令，①则.②……（4分）

①+②，得.

∴.∴.……（5分）

∴.……（6分）

（4）13……（7分）

【提示】令，则.

∴.∴.∴.

解得（舍去）或.

21.解：如解图，过点作，交的延长线于点，则.……（1分）

∵，∴.

在中，，∴.……（2分）

在中，，，∴.

解得.……（4分）

∵，∴.∵，∴.∴.……（5分）

∵，，∴.∴.……（6分）

∴.∴.……（7分）

答：蓝洞洞口口径的长度约为130m.……（8分）

22.（1）……（2分）

（2）解：①.……（3分）

证明：∵四边形是矩形，∴.∴.

由折叠的性质，可知，.……（4分）

∴.……（5分）∴.……（6分）

②证明：如解图，连接，.

由①，知.……（7分）

∵四边形是矩形，∴.又∵，∴.……（8分）

∴.……（9分）由①，知.∴四边形是平行四边形.……（10分）

（3）2或4.……（12分）

【提示】分以下两种情况进行讨论：

①当时，如解图，过点作于点，则，.

∵，∴.∴.∴.

②当时，如解图，过点作交的延长线于点，则，.∵，∴.

∴.∴.

综上所述，的值为2或4.

23.解：（1）把，分别代入，得解得

∴抛物线的函数表达式为.……（2分）

当时，.解得，.∴点的坐标为.……（3分）

（2）点的坐标为或或或或.…（8分）

【提示】当时，.∴.

把代入，得.∴点的坐标为.

设直线的函数表达式为.

把，分别代入，得解得

∴直线的函数表达式为.

如解图，过点作轴于点，交直线于点，过点作于点.

设，则.

∴.

∴

.

∵，，∴当时，的面积最大.

当时，.∴点的坐标为.

∴.∵，

∴抛物线的对称轴为直线.设点的坐标为.

∴，.

①当时，.∴.解得.

②当时，.∴.解得.

③当时，.∴.解得.

综上所述，点的坐标为或或或或.

（3）存在，如解图，过点作，交的延长线于点，过点作轴于点.（9分）

在中，，∴.

∴.∴.

∵，，∴.

又∵，∴.∴，.

∴.∴点的坐标为.……（10分）

设直线的函数表达式为.把，分别代入，得解得

∴直线的函数表达式为.……（11分）

设点的坐标为.∵点在抛物线上，∴.

解得，（舍去）.∴点的横坐标为.……（12分）

∴.……（13分）