山东省临沂市临沭县多校2023-2024学年八年级下学期期中学业水平质量调研数学试卷(含解析)

这是一份山东省临沂市临沭县多校2023-2024学年八年级下学期期中学业水平质量调研数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，在△ABC中，，那么△ABC是等内容，欢迎下载使用。

（考试分值：120分；考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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一、单选题(共42分)
1．(本题3分)式子在实数范围内有意义的条件是（ ）
A．B．C．D．
答案：B
解析：
】解：由题意可知：x-1＞0，
∴x＞1，
故答案为：x＞1
2．(本题3分)下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
答案：B
解析：
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
3．(本题3分)如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（ ）
A．2.5B．5C．2.4D．无法确定
答案：C
解析：
试题分析：根据菱形的性质可得：△AOB为直角三角形，AO=4，BO=3，则根据勾股定理可得：AB=5，根据等积法可得：OE=.
4．(本题3分)四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BCB．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DOD．AB∥DC，AD=BC
答案：D
解析：
根据平行四边形判定定理进行判断：
A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
5．(本题3分)已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
答案：C
解析：
解:
∵，，是的三边
∴
∴或
解得: 或
∴是等腰三角形或直角三角形.
故选C.
6．(本题3分)若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（ ）
A．1﹣2xB．2x﹣1C．﹣1D．1
答案：D
解析：
试题分析：根据x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根据可求解为|1﹣x|﹣=1-x+x=1.
故选：D
7．(本题3分)如图，将一个长为10 cm，宽为8 cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）
A．10 cm2B．20 cm2C．40 cm2D．80 cm 2
答案：A
解析：
解：矩形对折两次后，所得的矩形的长、宽分别为原来的一半，即为5cm，4cm，
而沿两邻边中点的连线剪下，剪下的部分打开前相当于所得菱形沿对角线两次对折的图形，
所以菱形的两条对角线的长分别为5cm，4cm，
所以S菱形=×5×4=10(cm2)．
故选：A．
8．(本题3分)如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯长度至少应是（ ）
A．13mB．17mC．18mD．25m
答案：B
解析：
由勾股定理得：
楼梯的水平宽度==12，
∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是12+5=17米．
故选B．
9．(本题3分)在△ABC中，，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形
答案：D
解析：
∵a：b：c=1：1：，∴三角形ABC是等腰三角形．
设三边长为a,a,
∵，∴三角形ABC是直角三角形．
综上所述：△ABC是等腰直角三角形．
故选D．
10．(本题3分)如图，一圆柱高，底面半径，一只蚂蚁从点爬到点处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（ ）
A．B．C．D．无法确定
答案：A
解析：
解：如图所示：
可以把A和B展开到一个平面内，
即圆柱的半个侧面是矩形：
矩形的长BC==2π=6，矩形的宽AC=8，
在直角三角形ABC中，AC=8，BC=6，
根据勾股定理得：AB=≈10．
故选：A．
11．(本题3分)若实数x满足|x﹣3|+＝7，化简2|x+4|﹣的结果是( )
A．4x+2B．﹣4x﹣2C．﹣2D．2
答案：A
解析：
∵|x-3|+=7，
∴|x-3|+|x+4|=7，
∴-4≤x≤3，
∴2|x+4|-
=2（x+4）-|2x-6|
=2（x+4）-（6-2x）
=4x+2，
故选A．
12．(本题3分)已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2＝0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）
A．20或16B．20C．16D．以上答案均不对
答案：B
解析：
解：根据题意得，x﹣4＝0，y﹣8＝0，
解得x＝4，y＝8，
①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，
∵4+4＝8，
∴不能组成三角形；
②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，
能组成三角形，周长＝4+8+8＝20．
所以，三角形的周长为20．
故选：B．
13．(本题3分)如图，小华剪了两条宽为的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为，则它们重叠部分的面积为（ ）
A．1B．2C．D．
答案：D
解析：
过点D作DE⊥AB，垂足为E；过点D作DF⊥BC，垂足为F. (如图)
根据辅助线作法和纸条宽度的定义可知：∠AED=∠CFD=90°，DE=DF=1，
由纸条的几何特征可知，AD∥BC，AB∥DC，故四边形ABCD为平行四边形，
由题目条件和对顶角关系可知，∠BCD=60°，
∴在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，即∠EAD=∠FCD=60°，
∵在△AED与△CFD中：
，
∴△AED≌△CFD (AAS)
∴AD=CD，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∵在Rt△CFD中，∠FCD=60°，
∴∠FDC=30°，
∴在Rt△CFD中，，
∴在Rt△CFD中，，
∴，
∵在菱形ABCD中，BC=CD，
∴，
∴菱形ABCD的面积为：，即纸片重叠部分的面积为.
故本题应选D.
14．(本题3分)如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上．下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
答案：C
解析：
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF，∵BC=DC，∴BC–BE=CD–DF，∴CE=CF，∴①说法正确；∵CE=CF，∴△ECF是等腰直角三角形，∴∠CEF=45°，∵∠AEF=60°，∴∠AEB=75°，∴②说法正确；如图，连接AC，交EF于G点，∴AC⊥EF，且AC平分EF，
∵∠CAF≠∠DAF，∴DF≠FG，∴BE+DF≠EF，∴③说法错误；∵EF=2，∴CE=CF=，设正方形的边长为a，在Rt△ADF中，a2+（a–）2=4，解得a=，则a2=2+，∴S正方形ABCD=2+，④说法正确，∴正确的有①②④．故选C．
第II卷（非选择题）
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二、填空题(共18分)
15．(本题3分)如果两个最简二次根式与能合并，那么______．
答案：4
解析：
∵两个最简二次根式能合并，
∴ ，解得：a=4．
故答案为4．
16．(本题3分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝8，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，则△BED的周长为_____．
答案：12
解析：
∵在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=8，
∴AC=.
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，DE⊥AB于点E，
∴DE=DC，∠DEA=∠C=90°，
又∵AD=AD，
∴△ADE≌△ADC，
∴AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=4，
∴C△BDE=BD+DE+BE=BD+DC+BE=BC+BE=8+4=12.
故答案为：12.
17．(本题3分)己知三角形三边长分别为，，，则此三角形的最大边上的高等于_____________.
答案：
解析：
解析：：∵三角形三边长分别为，，
∴
∴三角形是直角三角形
∴
∴高为
故答案为.
18．(本题3分)在实数范围内分解因式：＝______．
答案：
解析：
解：根据平方差公式，得
故答案为：．
19．(本题3分)若––y=6，求yx的算术平方根．
答案：6．
解析：
试题分析：由二次根式有意义的条件得出x的值，然后代入求解即可．
试题解析：解：由题意得：∵，∴，即x=2．
当x=2时，y=–6．yx=（–6）2=36．
所以yx的算术平方根为6．
20．(本题3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC与 BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD， CD=CB，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②BE=DE；③∠DAB =2∠BAC ；④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________
答案：①②③
解析：
试题分析：由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得AC⊥BD，BE=DE，故①正确；然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BC=DC，故②正确；又由AB=AC，AC=AD，可得B，C，D都在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据圆周角的性质，∠DBC=∠DAC，即可得③正确．然后由∠BAD不一定等于60°，可知△ABD不一定是正三角形．所以正确结论有①②③．
故答案为：①②③．
三、解答题(共60分)
21．(本题8分)化简：
（1） （2）
答案：(1)；(2)
解析：
试题分析：(1)根据二次根式的乘法法则计算分子后化简，再约分即可；（2）把各项化简成最简二次根式后合并即可.
试题解析：
（1）原式=
（2）原式=4- + =4.
22．(本题8分)先化简下式，再求值：，其中x=+1.
答案：原式 ； .
解析：
试题分析：先去括号，然后进行合并同类项，最后把数值代入即可.
试题解析：原式= ；
当时，原式== .
23．(本题8分)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+﹣|a﹣b|．
答案：-2
解析：
由数轴上点的位置关系，得-2＜a＜-1，1＜b＜2，
∴a+1<0，b-1>0，a-b<0，
∴
=|a+1|+|b-1|-|a-b|，
=-a-1+b-1+a-b，
=-2
24．(本题10分)阅读下列题目的解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2=a4﹣b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2﹣b2c2=a4﹣b4 （A）
∴c2（a2﹣b2）=（a2+b2）（a2﹣b2） （B）
∴c2=a2+b2 （C）
∴△ABC是直角三角形
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号： ；
（2）错误的原因为： ；
（3）本题正确的结论为： ．
答案：（1）C；（2）没有考虑a=b的情况；（3）△ABC是等腰三角形或直角三角形．
解析：（1）由题目中的解答步骤可得，
错误步骤的代号为：C，
故答案为C；
（2）错误的原因为：没有考虑a=b的情况，
故答案为没有考虑a=b的情况；
（3）本题正确的结论为：△ABC是等腰三角形或直角三角形，
故答案为△ABC是等腰三角形或直角三角形．
25．(本题12分)由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭.近日A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240km的B处（如图），以每小时12km的速度向北偏东60°方向移动.距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域.
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响?为什么?
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么A城遭受沙尘暴的影响时间有多长?
答案：（1）A城将受这次沙尘暴的影响；（2）A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时.
解析：
试题分析：（1）过点作AC⊥BM，垂足为C，在Rt△ABC中，由题意可知∠ABC=30°，由此可以求出AC 的长度，然后和150km比较大小即可判断A城是否受到这次沙尘暴的影响；
（2）如图，设点E、F是以A为圆心，150km为半径的圆与BM的交点，根据勾股定理可以求出CE的长度，也就求出了EF的长度，然后除以沙尘暴的速度即可求出遭受影响的时间.
试题解析：（1）过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA=30°，
∴AC=AB=×240=120（km），
∵AC=120＜150，
∴A城将受这次沙尘暴的影响；
（2）设点E，F是以A为圆心，150km为半径的圆与MB的交点，连接AE，AF，
由题意得CE=＝＝90（km），
∴EF=2CE=2×90=180（km），
∴A城受沙尘暴影响的时间为：180÷12=15（时），
答：A城将受到这次沙尘暴的影响，影响的时间为15时．

26．(本题14分)如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．
（1）求证：AE=EF；
（2）如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？ ；（填“成立”或“不成立”）；
（3）如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请证明，若不成立说明理由．
答案：（1）证明见解析；（2）成立；（3）成立，证明见解析.
解析：
试题分析：（1）取AB中点M，连接EM，求出BM=BE，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；
（2）截取BE=BM，连接EM，求出AM=EC，得出∠BME=45°，求出∠AME=∠ECF=135°，求出∠MAE=∠FEC，根据ASA推出△AME和△ECF全等即可；
（3）在BA的延长线上取一点N，使AN=CE，连接NE，根据已知利用ASA判定△ANE≌△ECF，因为全等三角形的对应边相等，所以AE=EF．
试题解析：（1）证明：取AB中点M，连接EM，
∵AB=BC，E为BC中点，M为AB中点，
∴AM=CE=BE，
∴∠BME=∠BME=45°，
∴∠AME=135°=∠ECF，
∵∠B=90°，
∴∠BAE+∠AEB=90°，
∵∠AEF=90°，
∴∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
在△AME和△ECF中，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（2）成立，
理由是：如图，在AB上截取BM=BE，连接ME，
∵∠B=90°，
∴∠BME=∠BEM=45°，
∴∠AME=135°=∠ECF，
∵AB=BC，BM=BE，
∴AM=EC，
在△AME和△ECF中，
∴△AME≌△ECF（ASA），
∴AE=EF；
（3）成立．
证明：如图，在BA的延长线上取一点N．使AN=CE，连接NE，
∴BN=BE，
∴∠N=∠NEC=45°，
∵CF平分∠DCG，
∴∠FCE=45°，
∴∠N=∠ECF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BE，
∴∠DAE=∠BEA，即∠DAE+90°=∠BEA+90°，
∴∠NAE=∠CEF，
∴△ANE≌△ECF（ASA），
∴AE=EF．