2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.若 a−6有意义，则a的值可以是( )
A. −1B. 0C. 5D. 6
2.在△ABC中，若AC2−BC2=AB2，则( )
A. ∠B=90∘B. ∠A=90∘C. ∠C=90∘D. ∠C=45∘
3.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 12C. 6D. 12
4.九(1)班采用民主投票的方式评选一名“最有责任心的班干部”，班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票.根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是( )
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5.如图，在▱ABCD中，AE⊥CD，若∠B=70∘，则∠DAE的度数是( )
A. 70∘
B. 30∘
C. 20∘
D. 15∘
6.图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示.下列说法正确的是( )
A. 变量y不是x的函数，摩天轮的直径是65米B. 变量y不是x的函数，摩天轮的直径是70米
C. 变量y是x的函数，摩天轮的直径是65米D. 变量y是x的函数，摩天轮的直径是70米
7.如图，这是琳琳在①∼④号商店购买同一种商品的费用y(单位：元)与购买的数量x(单位：千克)之间的函数图象.由图象可知，商品购买单价最低的是商店( )
A. ①
B. ②
C. ③
D. ④
8.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列判断中正确的是( )
A. k>0，b<0
B. 方程kx+b=0的解是x=−3
C. 当x>−3时，y<0
D. y随x的增大而减小
9.如图，点E为平行四边形ABCD的对角线AC上一点，AC=6，CE=1.2，连接DE并延长至点F，使得EF=DE，连接BF，则BF为( )
A. 3B. 3.6C. 4D. 4.8
10.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x，PO的长为y，y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC中点时，PO的长为( )
A. 2B. 3C. 5D. 2 2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.化简： (−3)2=______.
12.袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，为研究出高产水稻付出了毕生心血，他培育的超级杂交稻在全世界推广种植.某农科所为了解A，B两种杂交水稻苗的稳定情况，在A，B两个品种中各随机抽取了8个样本进行了统计分析，统计结果(千粒质量：g)如表所示：
根据统计表，A，B两个品种中，产量较为稳定的是______品种.
13.如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为6和8，则b的面积为______.
14.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的16，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示，则他到达考场所花的时间比一直步行提前了______分钟．
15.我们知道平行四边形具有不稳定性，即：当平行四边形的四条边确定时，得到的平行四边形是不唯一的.如图，▱ABCD中，AB=8，BC=5.
(1)▱ABCD的面积的最大值为______.
(2)当▱ABCD面积变为最大面积的一半时，则∠ABC等于______ ∘.
16.如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x−1与x轴交于点A1，以OA1为一边作正方形OA1B1C1，使得点C1在y轴正半轴上，延长C1B1交直线l于点A2，按同样方法依次作正方形C1A2B2C2、正方形C2A3B3C3、…、正方形Cn−1AnBnCn，使得点A1A2A3、…An，均在直线l上，点C1，C2，C3…Cn在y轴正半轴上，则点B2024的横坐标是______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1) 27+ 23× 6− 13；
(2)( 24+ 50)÷ 2−( 2+1)( 2−1).
18.(本小题10分)
为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分(满分100分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)如图.
(1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数是______分，众数是______分，平均数是______分；
(2)请你计算小涵的总评成绩；
(3)学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
19.(本小题8分)
如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60∘方向，C在A的北偏东30∘方向，且在B的北偏西15∘方向，AB=2千米.求AC的长度.
20.(本小题10分)
如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，BE=DF，AC=EF.
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)已知AE=BE，AB=2，EC=2AE，求BC的长.
21.(本小题10分)
列表法、解析式法、图象法是三种表示函数的方法，它们从不同角度反映了自变量与函数值之间的对应关系.下表是函数y=2x+b与y=kx部分自变量与函数值的对应关系：
(1)求a，b的值，并补全表格；
(2)结合表格，函数y=2x+b与y=kx的交点坐标是______，当y=2x+b的图象在y=kx的图象上方时，x的取值范围是______.
22.(本小题12分)
项目化学习.
项目主题：优化运输方案
项目背景：临沂被称为物流之都，在临沂你没有发不出的货，也没有临沂物流到不了的地方，物流产业为我们的社会生产生活带来了极大的方便.某校综合实践活动小组以探究“优化某企业运输方案”为主题开展了项目化学习.
驱动任务：探究运输商品和总运费之间的关系
研究步骤：
①收集某公司每月运往各地商品的信息；
②对收集的信息，用适当的方法描述；
③信息分析，形成结论.
数据信息：
信息1，某物流公司每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，其中运往C地的总费用与运往A地总费用相同；
信息2，各地的运费如下表所示：
问题解决：
(1)设每月运往A地的商品x件，运往B地的商品y件，则运往C地的商品为______件(用含x，y的式子表示)，请写出y与x之间的数量关系为y=______；
(2)设运往A，B，C三地的总运费为w(元)，试写出w与x的函数关系式；
(3)若某月运往B地的商品件数不超过运往A地的商品件数，求最少可运往A地商品多少件才能使总运费最少？最少为多少元？
23.(本小题12分)
综合与实践
问题情境：数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动(每个小组的矩形纸片规格相同)，已知矩形纸片宽AD=6.
动手实践：
(1)如图1，梦想飞扬小组将矩形纸片ABCD折叠，点D落在AB边上的点E处，折痕为AF，连接EF，然后将纸片展平，得到四边形AEFD.试判断四边形AEFD的形状，并加以证明；
深度探究：
(2)如图2，智慧创新小组将图1中的四边形EFCB剪去，然后在边AD，EF上取点G，H，将四边形AEFD沿GH折叠，使A点的对应点A′始终落在边DF上(点A′不与点D，F重合)，点E落在点E′处，A′E′与EF交于点T.
①当DA′=2时，可以求出AG的长度.请写出解答过程；
②当A′在DF上运动时，△FTA′的周长是否会变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出该定值.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵ a−6有意义，
∴a−6≥0，
解得a≥6，
则a的值可以是6.
故选：D.
根据二次根式有意义的条件即可求解．
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：∵AC2−BC2=AB2，即AC2=BC2+AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠B=90∘，
故选：A.
根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，∠B=90∘即可．
此题考查了勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，正确理解最长边等于较短两边的平方和，则最长边为斜边是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A选项被开方数是小数，可以化成分数，有分母，不符合题意；
B选项的被开方数含分母，不符合题意；
C选项是最简二次根式，符合题意；
D选项的被开方数中有能开的尽方的因数4，不符合题意；
故选：C.
最简二次根式的概念：(1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念解答即可．
本题考查了最简二次根式的概念，熟练掌握最简二次根式的概念是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：班里每位同学都可以从5名候选人中选择一名无记名投票．根据投票结果判断最终当选者所需要考虑的统计量是众数，
故选：B.
根据众数的实际意义求解即可．
本题主要考查统计量的选择，解题的关键是掌握众数的意义．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D=70∘，
∵AE⊥CD，
∴∠DAE=90∘−∠D=20∘，
故选：C.
由平行四边形的性质可得∠B=∠D=70∘，由余角的性质可求解．
本题考查的是平行四边形的性质．本题利用了平行四边形对角相等的性质求得∠D的度数．
6.【答案】C
【解析】解：根据图象可得，变量y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，所以变量y是x的函数；
由图象可得，摩天轮的直径为：70−5=65m.
故选：C.
根据函数的定义可以判断变量y是x的函数，)根据图象可以得到摩天轮的直径．
本题考查函数图象，常量和变量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
7.【答案】D
【解析】解：如图，
当x=a时，直线x=a与④的交点最低，
即所对的y值最小，
故选：D.
根据数形结合思想求解．
本题考查了函数的图象，理解数形结合思想是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：由图象可得：该一次函数图象在第一、二、三象限，所以b>0，当x>−3时，y>0，方程kx+b=0的解是x=−3，故B选项正确；
当x<−3时，y<0，故C选项错误；
k>0，b>0，故A选项错误；
y随x的增大而增大，故D选项错误；
故选：B.
由一次函数y=kx+b的图象当x=−3时，y=0，再根据图象解答即可．
此题主要考查了一次函数与图象的关系，关键是能正确利用数形结合的方法解决问题．
9.【答案】B
【解析】解：如图：连接BD交AC于O，
∵平行四边形ABCD，
∴OD=OB,OC=12AC=3，
∴OE=OC−EC=1.8，
∵EF=DE，
∴OE是△DBF的中位线，
∴BF=2OE=3.6.
故选：B.
如图：连接BD交AC于O，由平行四边形的性质可得OD=OB,OC=12AC=3，进而得到OE=1.8；再说明OE是△DBF的中位线，最后根据中位线的性质即可解答．
本题主要考查了平行四边形的性质、三角形中位线的判定与性质等知识点，说明OE是△DBF的中位线成为解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4，
∴当点P运动到点B时，PO=BO=2，
∵菱形ABCD，
∴AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=90∘，
∴AB=BC= OA2+OB2=2 5，
当点P运动到BC中点时，PO的长为12BC= 5，
故选：C.
结合图象，得到当x=0时，PO=AO=4，当点P运动到点B时，PO=BO=2，根据菱形的性质，得∠AOB=∠BOC=90∘，继而得到AB=BC= OA2+OB2=2 5，当点P运动到BC中点时，PO的长为12BC= 5，解得即可．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质是解题的关键．
11.【答案】3
【解析】解： (−3)2= 9=3，
故答案为：3.
先算出(−3)2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．
本题考查的是算术平方根的定义，把 (−3)2化为 9的形式是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：A产品的平均数为44.6+45.3+45.3+44.2+44.4+45.7+44.7+45.88=45，
B产品的平均数为42.5+45.2+45.5+43.1+45.4+46.8+44.6+46.98=45，
A产品的方差为：
(44.6−45)2+2×(45.3−45)2+(44.2−45)2+(44.4−45)2+(45.7−45)2+(44.7−45)2+(45.8−45)28
=0.32；
B产品的方差为：
(42.5−45)2+(45.2−45)2+(45.5−45)2+(43.1−45)2+(45.4−45)2+(46.8−45)2+(44.6−45)2+(46.9−45)28
=2.165；
∵0.32<2.165，
∴产量较为稳定是A品种，
故答案为：A.
先求出二者的平均数，再求出二者的方差，根据方差越小越稳定即可得到答案．
本题主要考查了平均数，方差与稳定性之间的关系，熟练掌握方差的运算是解题的关键．
13.【答案】14
【解析】解：如图，
∵∠ACB+∠ECD=90∘，∠DEC+∠ECD=90∘，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠ABC=∠CDE，AC=CE，
∴△ABC≌△CDE，
∴BC=DE，
∵AC2=AB2+BC2，
∴AC2=AB2+DE2，
∴b的面积=a的面积+c的面积=6+8=14.
故答案为14.
根据“AAS”可得到△ABC≌△CDE，由勾股定理可得到b的面积=a的面积+c的面积．
本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，根据三角形全等找出相等的量是解答此题的关键．
14.【答案】20
【解析】解：依题意，步行到考场需要时间为30分钟，
设乘出租车的路程y与时间x(分钟)的函数关系式为y=kx+b，
则5k+b=167k+b=12，
解得k=16b=−23，
y=16x−23，
当y=1时，x=10，
∴提前时间=30−10=20分钟．
故答案为：20.
由题意可知步行需要30分钟，设乘出租车的路程y与时间x(分钟)的函数关系式为y=kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y=1时，x的值，再计算提前的时间．
本题考查了一次函数的运用．关键是根据图象求出租车行驶的路程与时间的函数关系式，并根据此函数关系式求的时间．
15.【答案】40 30或150
【解析】解：(1)如图所示，过点A作AE⊥BC于E，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S四边形ABCD=BC⋅AE=5AE，
∴当AE最大时，▱ABCD的面积的最大，
∵AE≤AB=8，
∴▱ABCD的面积的最大值为8×5=40，
故答案为：40；
(2)由(1)可知BC⋅AE=20，
∴AE=4，
∴sin∠ABE=AEAB=12，
∴∠ABE=30∘，
∴当点E在BC上时，∠ABC=∠ABE=30∘，当点E在CB延长线上时，∠ABC=180∘−∠ABE=150∘.
故答案为：30或150.
(1)如图所示，过点A作AE⊥BC于E，由平行四边形面积计算公式可得S四边形ABCD=BC⋅AE=5AE，则当AE最大时，▱ABCD的面积的最大，再由AE≤AB=8，即可得到答案；
(2)根据(1)所求可得AE=4，进而解直角三角形得到∠ABE=30∘，再分当点E在BC上时，当点E在CB延长线上时，两种情况讨论求解即可．
本题主要考查了平行四边形的性质，解直角三角：
16.【答案】22023
【解析】解：当y=0时，有x−1=0，
解得：x=1，
∴点A1的坐标为(1,0).
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为(1,1).
同理，可得出：A2(2,1)，A3(4,3)，A4(8,7)，A5(16,15)，…，
∴B2的横坐标为2，B3的横坐标为4，B4的横坐标为8，B5的横坐标为16，…，
∴Bn的横坐标为2n−1(n为正整数)，
∴点B2024的横坐标是22023.
故答案为：22023.
根据一次函数图象上点的坐标特征结合正方形的性质，可得出点A1、B1的坐标，同理可得出A2、A3、A4、A5、…的坐标，进而得到B2、B3、B4、B5、…的横坐标，根据点的坐标变化可找出变化规律，依此规律即可得出结论．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律Bn的横坐标为2n−1(n为正整数)是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=3 3+2 33− 33
=10 33；
(2)原式=(2 6+5 2)÷ 2−[( 2)2−12]
=2 6÷ 2+5 2÷ 2−1
=2 3+5−1
=2 3+4.
【解析】(1)利用二次根式的性质化简各数，然后先算乘法，再算加减法即可；
(2)利用平方差公式和二次根式的乘除法计算法则先算乘方和乘除，然后再算加减．
本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．
18.【答案】解：(1)69；69；70；
(2)86×4+84×4+70×24+4+2=82(分)，
答：小涵的总评成绩为82分；
(3)不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，
所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选．
【解析】解：(1)七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69(分)，众数是69(分)，平均数是67+68+69+69+71+72+747=70(分)；
故答案为：69；69；70；
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)分别根据中位数、众数和平均数的定义即可求出答案；
(2)根据加权平均数公式计算即可；
(3)根据20名学生的总评成绩频数分布直方图即可得出答案．
本题考查了频数(率)分布直方图，加权平均数，中位数和众数，解题的关键在于熟练掌握加权平均数，中位数和众数的计算方法．
19.【答案】解：如图所示，过点B作BE⊥AC于E，

由题意得，∠CAB=90∘−30∘=60∘，∠ABC=90∘−15∘=75∘，
∴∠ACB=180∘−∠CAB−∠ABC=45∘，∠ABE=90∘−60∘=30∘，
在Rt△ABE中，∠AEB=90∘，AB=2千米，
∴AE=12AB=1千米，
∴BE= AB2−AE2= 3千米，
在Rt△BCE中，∠BEC=90∘，∠BCE=45∘，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴CE=BE= 3千米，
∴AC=AE+CE=(1+ 3)千米．
【解析】过点B作BE⊥AC于E，先根据题意求出∠ACB=45∘，∠ABE=30∘，再求出AE=12AB=1千米，BE= AB2−AE2= 3千米，接着证明△BCE是等腰直角三角形，得到CE=BE= 3千米，据此可得答案．
本题主要考查解直角三角形应用-方向角，正确记忆相关知识点是解题关键．
20.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD//BC，
∵BE=DF，
∴AD−DF=BC−BE，
即AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC=EF，
∴平行四边形AECF是矩形；
(2)解：∵四边形AECF是矩形，
∴∠AEC=∠AEB=90∘，
∵AE=BE，AB=2，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE2+BE2=AB2，
∴AE=BE= 2，
∵EC=2AE，
∴EC=2 2，
∴BC=BE+EC= 2+2 2=3 2，
即BC的长为3 2.
【解析】(1)先证四边形AECF是平行四边形，再由矩形的判定即可得出结论；
(2)由矩形的性质得∠AEC=∠AEB=90∘，再证△ABE是等腰直角三角形，根据勾股定理得AE=BE= 2，进而求出EC=2 2，即可得到结果．
此题考查了矩形的判定与性质与平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识的应用．
21.【答案】7−21−7(1,7)x<1
【解析】解：(1)当x=−3时，2x+b=a，即−6+b=a，
当x=a时，2x+b=3，即2a+b=3，
∴a−b=−62a+b=3，
解得：a=−1b=5，
∴一次函数为y=2x+5，
当x=1时，y=7，
∵当x=1时，y=kx=7，即k=7，
∴正比例函数为：y=7x，
当x=−3时，y=7×(−3)=−21，
当x=−1时，y=7×(−1)=−7，
补全表格如下：
(2)由表格信息可得：两个函数的交点坐标分别为(1,7)，
∴当y=2x+b的图象在y=kx的图象上方时，x的取值范围为x<1.
故答案为：(1,7)，x<1.
(1)根据表格信息建立方程组求解a，b的值，再求解k的值，再补全表格即可；
(2)由表格信息可得两个函数的交点坐标，再结合函数图象可得答案．
本题考查的是一次函数与两直线相交或平行的问题，利用图象法写自变量的取值范围，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】(2000−x−y)y=−73x+2000
【解析】解：(1)根据题意得：运往C地的商品为(2000−x−y)件，
∵运往C地的总费用与运往A地总费用相同，
∴40x=30(2000−x−y)，即y=−73x+2000，
∴y与x之间的数量关系为：y=−73x+2000；
故答案为：(2000−x−y)；y=−73x+2000；
(2)运往A地的总费用为：40x，
运往B地的总费用为：20y=20(−73x+2000)=−1403x+40000，
运往C地的总费用为：40x，
∴w=40x+40x+(−1403x+40000)=1003x+40000；
(3)根据题意得：−73x+2000≤x，
解得：x≥600，
由(2)知总费用关系式为w=1003x+40000，
∵1003>0，
∴w随x的增大而增大，
当x=600时，总费用w有最小值，最小值为wmin=1003×600+40000=60000(元)，
答：最少可运往A地商品600件才能使总运费最少，最少为60000元．
(1)根据每月要将某企业的2000件商品分别运往A，B，C三地，即可求出运往C地的商品数；由运往C地的总费用与运往A地总费用相同，即可得到y与x之间的数量关系；
(2)根据题意将运往A，B，C三地的总费用相加即可；
(3)根据题意列出不等式，解不等式，结合(2)中总费用关系式，利用一次函数的性质即可得．
本题考查列一次函数的应用，一元一次不等式的应用，能够根据题意列出不等式和等量关系式解决本题的关键．
23.【答案】解：(1)四边形AEFD是正方形，理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90∘，AB//CD，
∴∠FAE=∠DFA，
由第一步折叠可知：∠FAE=∠DAF，AD=AE，FD=FE，
∴∠DAF=∠DFA，
∴AD=FD，
∴AD=AE=FD=FE，
∴四边形AEFD是菱形，
又∵∠D=90∘，
∴四边形AEFD是正方形；
(2)①设AG=A′G=x，则DG=6−x，
由勾股定理得，(6−x)2+22=x2，
解得x=103，
∴AG=103；
②△FTA′的周长不变，为定值12.理由如下：
如图，连接AA′，AT，过点A作AM⊥A′T于点M，

由折叠可知，AG=GA′，∠GA′E=∠GAE=90∘，
∴∠GAA′=∠GA′A，
∴∠A′AE=∠AA′T，
∵DF//AE，
∴∠DA′A=∠A′AE=∠AA′T，
∵AA′=AA′，∠D=∠AMA′=90∘，
∴△DAA′≌△MAA′(AAS)，
∴DA′=MA′，AD=AM，
∴AM=AD=AE，
∵AT=AT，
∴Rt△AMT≌Rt△AET(HL)，
∴MT=ET，
∵△FTA′的周长=A′F+TF+A′T
=A′F+TF+A′M+TM
=A′F+TF+A′D+ET
=DF+TF
=6+6=12，
∴△FTA′的周长为12.
【解析】(1)证AD=AE=FD=FE，得四边形AEFD是菱形，再由∠D=90∘，即可得出结论；
(2)①设AG=A′G=x，则DG=6−x，然后利用勾股定理求解即可；
②连接AA′，AT，过点A作AM⊥A′T于点M，证明△DAA′≌△MAA′(AAS)，由全等三角形的性质得出DA′=MA′，AD=AM，证明Rt△AMT≌Rt△AET(HL)，由全等三角形的性质得出MT=ET，则可得出答案．
本题考查了矩形与折叠的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．样本
1
2
3
4
5
6
7
8
A品种
44.6
45.3
45.3
44.2
44.4
45.7
44.7
45.8
B品种
42.5
45.2
45.5
43.1
45.4
46.8
44.6
46.9
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悦
83
72
80
78
小涵
86
84
▲
▲
x
−3
a
1
2x+b
a
3
______
kx
______
______
7
运送地点
A地
B地
C地
运费(元/件)
40
20
30
x
−3
−1
1
2x+b
−1
1
7
kx
−21
−7
7