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2024年北京市西城区中考二模数学试题(无答案)
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这是一份2024年北京市西城区中考二模数学试题(无答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
20245
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第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
2．新能源革命受到全球目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在.2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦，其中中国的贡献超过了50%，将510000000用科学记数法表示应为
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
3．正十二边形的每一个外角的度数为
A．30∘B．36∘C．144∘D．150∘
4．如图，直线AB⊥CD于点C，射线CE在∠BCD内部，射线CF平分∠ACE，若∠BCE=40∘，则下列结论正确的是
A．∠ECF=60∘B．∠DCF=30∘C．∠ACF与∠BCE互余D．∠ECF与∠BCF互补
5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球。第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是
A．12B．13C．23D．49
6．如图，点C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN，点D,E分别在射线AM,BN上，∠ACD与∠BCE均为锐角，若添加一个条件一定可以证明△ACD≅△BCE，则这个条件不能是
A．∠ACD=∠BCEB．CD=CEC．∠ADO=∠BECD．AD=BE
7．某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器。分别花费了21万元和12.6万元。若设每台B型机器的进价为x万元，根据题食可列出关于x的方程为
A．12.6x=212x−0.7B．21x=12.62x−0.7C．212x−0.7=12.6xD．21x=2×12.6x−0.7
8．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是
①面积为10cm2的矩形中，矩形的长ycm与宽xcm的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积ycm2与医柱的高xcm的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出100−2x件。利润y（元）与每件进价x（元）的关系。
A．①B．②C．③D．①③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若分式3x−4有意义，则x的取值范围是 .
10．分解因式：2x2y−18y= .
11．方程组2x+y=5,x+2y=4的解为 .
12．在平面直角坐标系xOy中，点A3,1关于原点O的对称点的坐标为 .
13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BE=3，△BDE的面积为1.5，则点D到边AB的距离为 .
14．如图，AB与⊙O相切于点C.点D,E分别在OA，OB上，四边形ODCE为正方形，若OA=2，则DE= .
15．如图，A2,m,B3,2两点在反比例函数y=kxx>0的图象上.若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上A,B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 .
16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）。每位选手胜一场得3分。负一场得0分，平局得1分。已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m（分），则m的最小值为 ；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为 场.
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：4cs45∘−18+−2−π+30。
18．解不等式组{3x−219．已知x2+x−3=0，求代数式1+3x−1⋅3x2+4x+4的值.
20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC.
求作：点D，使得点D在△ABC内，且∠ADB=12∠BDC.
下面是小华的解答过程，请补充完整：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;
①作线段BC的垂直平分线PQ交BC于点E；
②以点A为圆心，AB长为半径作弧，与直线PQ在△ABC内交于点D.点D就是所求作的点
（2）完成下面的证明
证明：连接DA,DB,DC.
∵点D在线段BC的垂直平分线上，
∴DB=DC（ ）（填推理的依据），
DE⊥BC.
∴∠BDE=∠CDE=12∠BDC. ∴AB//DE.
∴∠ABD=∠BDE.
∵ ，
∴∠ADB=∠ .
∴∠ADB=∠BDE=12∠BDC.
21．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为满足条件的最大整数，求此时方程的根.
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CG⊥BD于点F，FG=CF，连接AG.
（1）求证：四边形AEFG是矩形；
（2）若∠ABD=30∘，AG=2AE=6，求BD的长.
23．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，点E是BD⌢的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，csC=35，求AB的长.
24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析。公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1），下面给出了部分信息，
a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x<1，1≤x<2，2≤x<3，3≤x<4，4≤x<5，5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x<10，10≤x<11）；
b.在3≤x<4这一组的数据如下：
3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4
3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9
c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）写出m的值；
（3）下面四个结论中，
①n的值一定在2≤x<3这一组；
②n的值可能在4≤x<5这一组；
③n的值不可能在5≤x<6这一组：
④n的值不可能在8≤x<9这一组，
所有正确结论的序号是 ；
（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.
25．已知角x0∘≤x≤90∘，探究sinx与角x的关系.
两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案，
方案一：如图，点P在以点O为圆心，1为半径的MN⌢上，∠MOM=90∘，设∠POM的度数为x.作PC⊥OM于点C，则线段① 的长度c即为sinx的值.
方案二：用函数Fx=πx180−16πx1803+1120πx1805的值近似代替sinx的值。计算函数Fx的值，并在平面直角坐标系xOy中描出坐标为x,Fx的点.
两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（确到0.001）.
若∣c−Fx∣≤0.001记为，否则记为×.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）①为 ，②为 ；
（2）补全表中的或×；
（3）画出Fx关于x的函数图象，井写出sin55∘的近似值（精确到0.01），
26．在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线y=ax2+bx+c上任意两点.设抛物线的对称轴是x=t.
（1）若对于x1=2，x2=−1，有y1=y2，求t的值；
（2）若对于x1≥2，都有y11，存在y2>c，求t的取值范围.
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=α0∘<α<30∘，将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M.在直线BC上截取MD=AB（点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E.
（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；
（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明.
28．如图1，对于⊙O外的线段PQ（线段PQ上的各点均在⊙O外）和直线PQ上的点R，给出如下定义：若线段PQ绕点R旋转某一角度得到的线段PQ恰好是⊙O的弦，则称点R为线段PQ关于⊙O的“割圆点”，
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
（1）如图2，已知点S1,4，T−1,2，U1,2，W0,3.在线段ST，TU，UW中，存在关于⊙O的“割圆点”的线段是 ，该“割圆点”的坐标是 ；
（2）直线y=x+b经过点W0,3，与x轴的交点为点V.点P，点Q都在线段VW上，且PQ=2.若线段PQ关于⊙O的“割圆点”为点R，写出点R的横坐标xR的取值范围；
（3）直线l经过点H1,3，不重合的四个点A,B,C,D都在直线l上，且点H既是线段AB关于⊙O的“割圆点”，又是线段CD关于⊙O的“割圆点”，线段AB，CD的中点分别为点M，N，记线段MN的长为d.写出d的取值范围.考生须知
1.本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和
草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
平均数
中位数
众数
快递重量（单位：kg）
3.6
m
n
x
0
10
20
30
40
45
50
60
70
80
90
c
0
0.174
0.342
②
0.643
0.707
0.766
0.866
0.940
0.985
1
Fx
0
0.174
0.342
0.500
0.643
0.707
0.766
0.866
0.941
0.937
1.005
或×
×
20245
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第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。
1．如图是某几何体的三视图，该几何体是
A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．长方体
2．新能源革命受到全球目的同时，也成为中国实现“碳达峰碳中和”目标的关键所在.2023年全球可再生能源新增装机510000000千瓦，其中中国的贡献超过了50%，将510000000用科学记数法表示应为
A．0.51×109B．5.1×108C．5.1×109D．51×107
3．正十二边形的每一个外角的度数为
A．30∘B．36∘C．144∘D．150∘
4．如图，直线AB⊥CD于点C，射线CE在∠BCD内部，射线CF平分∠ACE，若∠BCE=40∘，则下列结论正确的是
A．∠ECF=60∘B．∠DCF=30∘C．∠ACF与∠BCE互余D．∠ECF与∠BCF互补
5．不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6.随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球。第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是
A．12B．13C．23D．49
6．如图，点C为线段AB的中点，∠BAM=∠ABN，点D,E分别在射线AM,BN上，∠ACD与∠BCE均为锐角，若添加一个条件一定可以证明△ACD≅△BCE，则这个条件不能是
A．∠ACD=∠BCEB．CD=CEC．∠ADO=∠BECD．AD=BE
7．某农业合作社在春耕期间采购了A，B两种型号无人驾驶农耕机器，已知每台A型机器的进价比每台B型机器进价的2倍少0.7万元；采购相同数量的A，B两种型号机器。分别花费了21万元和12.6万元。若设每台B型机器的进价为x万元，根据题食可列出关于x的方程为
A．12.6x=212x−0.7B．21x=12.62x−0.7C．212x−0.7=12.6xD．21x=2×12.6x−0.7
8．下面问题中，y与x满足的函数关系是二次函数的是
①面积为10cm2的矩形中，矩形的长ycm与宽xcm的关系；
②底面圆的半径为5cm的圆柱中，侧面积ycm2与医柱的高xcm的关系；
③某商品每件进价为80元，在某段时间内以每件x元出售，可卖出100−2x件。利润y（元）与每件进价x（元）的关系。
A．①B．②C．③D．①③
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若分式3x−4有意义，则x的取值范围是 .
10．分解因式：2x2y−18y= .
11．方程组2x+y=5,x+2y=4的解为 .
12．在平面直角坐标系xOy中，点A3,1关于原点O的对称点的坐标为 .
13．如图，BD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E.若BE=3，△BDE的面积为1.5，则点D到边AB的距离为 .
14．如图，AB与⊙O相切于点C.点D,E分别在OA，OB上，四边形ODCE为正方形，若OA=2，则DE= .
15．如图，A2,m,B3,2两点在反比例函数y=kxx>0的图象上.若将横、纵坐标都是整数的点称为整点，则线段OA，OB及反比例函数图象上A,B两点之间的部分围成的区域（不含边界）中，整点的坐标为 .
16．在某次比赛中，5位选手进入决赛环节，决赛赛制为单循环形式（每两位选手之间都赛一场）。每位选手胜一场得3分。负一场得0分，平局得1分。已知这次比赛最终结果没有并列第一名，获得第一名的选手的成绩记为m（分），则m的最小值为 ；当获得第一名的选手的成绩恰好为最小值时，决赛环节的平局总数至少为 场.
三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22-23题，每题6分，第24题5分，第25-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。
17．计算：4cs45∘−18+−2−π+30。
18．解不等式组{3x−2
20．已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BA=BC.
求作：点D，使得点D在△ABC内，且∠ADB=12∠BDC.
下面是小华的解答过程，请补充完整：
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）;
①作线段BC的垂直平分线PQ交BC于点E；
②以点A为圆心，AB长为半径作弧，与直线PQ在△ABC内交于点D.点D就是所求作的点
（2）完成下面的证明
证明：连接DA,DB,DC.
∵点D在线段BC的垂直平分线上，
∴DB=DC（ ）（填推理的依据），
DE⊥BC.
∴∠BDE=∠CDE=12∠BDC. ∴AB//DE.
∴∠ABD=∠BDE.
∵ ，
∴∠ADB=∠ .
∴∠ADB=∠BDE=12∠BDC.
21．已知关于x的一元二次方程x2+3x+k−2=0有两个不相等的实数根.
（1）求实数k的取值范围；
（2）若k为满足条件的最大整数，求此时方程的根.
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BD于点E，CG⊥BD于点F，FG=CF，连接AG.
（1）求证：四边形AEFG是矩形；
（2）若∠ABD=30∘，AG=2AE=6，求BD的长.
23．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，点E是BD⌢的中点，连接AE交BC于点F，∠ACB=2∠EAB.
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，csC=35，求AB的长.
24．我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析。公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1），下面给出了部分信息，
a.每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x<1，1≤x<2，2≤x<3，3≤x<4，4≤x<5，5≤x<6，6≤x<7，7≤x<8，8≤x<9，9≤x<10，10≤x<11）；
b.在3≤x<4这一组的数据如下：
3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4
3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9
c.这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）写出m的值；
（3）下面四个结论中，
①n的值一定在2≤x<3这一组；
②n的值可能在4≤x<5这一组；
③n的值不可能在5≤x<6这一组：
④n的值不可能在8≤x<9这一组，
所有正确结论的序号是 ；
（4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量.
25．已知角x0∘≤x≤90∘，探究sinx与角x的关系.
两个数学兴趣小组的同学在查阅资料后，分别设计了如下两个探究方案，
方案一：如图，点P在以点O为圆心，1为半径的MN⌢上，∠MOM=90∘，设∠POM的度数为x.作PC⊥OM于点C，则线段① 的长度c即为sinx的值.
方案二：用函数Fx=πx180−16πx1803+1120πx1805的值近似代替sinx的值。计算函数Fx的值，并在平面直角坐标系xOy中描出坐标为x,Fx的点.
两个小组同学汇总、记录的部分探究数据如下表所示（确到0.001）.
若∣c−Fx∣≤0.001记为，否则记为×.
根据以上信息，解决下列问题：
（1）①为 ，②为 ；
（2）补全表中的或×；
（3）画出Fx关于x的函数图象，井写出sin55∘的近似值（精确到0.01），
26．在平面直角坐标系xOy中，Mx1,y1，Nx2,y2是抛物线y=ax2+bx+c上任意两点.设抛物线的对称轴是x=t.
（1）若对于x1=2，x2=−1，有y1=y2，求t的值；
（2）若对于x1≥2，都有y1
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠BAC=α0∘<α<30∘，将射线AB绕点A顺时针旋转2α得到射线l，射线l与直线BC的交点为点M.在直线BC上截取MD=AB（点D在点M右侧），将直线DM绕点D顺时针旋转2α所得直线交直线AM于点E.
（1）如图1，当点D与点B重合时，补全图形并求此时∠AED的度数；
（2）当点D不与点B重合时，依题意补全图2，用等式表示线段ME与BC的数量关系，并证明.
28．如图1，对于⊙O外的线段PQ（线段PQ上的各点均在⊙O外）和直线PQ上的点R，给出如下定义：若线段PQ绕点R旋转某一角度得到的线段PQ恰好是⊙O的弦，则称点R为线段PQ关于⊙O的“割圆点”，
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.
（1）如图2，已知点S1,4，T−1,2，U1,2，W0,3.在线段ST，TU，UW中，存在关于⊙O的“割圆点”的线段是 ，该“割圆点”的坐标是 ；
（2）直线y=x+b经过点W0,3，与x轴的交点为点V.点P，点Q都在线段VW上，且PQ=2.若线段PQ关于⊙O的“割圆点”为点R，写出点R的横坐标xR的取值范围；
（3）直线l经过点H1,3，不重合的四个点A,B,C,D都在直线l上，且点H既是线段AB关于⊙O的“割圆点”，又是线段CD关于⊙O的“割圆点”，线段AB，CD的中点分别为点M，N，记线段MN的长为d.写出d的取值范围.考生须知
1.本试卷共8页，共两部分，28道题。满分100分。考试时间120分钟。
2.在试卷和
草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效，
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
平均数
中位数
众数
快递重量（单位：kg）
3.6
m
n
x
0
10
20
30
40
45
50
60
70
80
90
c
0
0.174
0.342
②
0.643
0.707
0.766
0.866
0.940
0.985
1
Fx
0
0.174
0.342
0.500
0.643
0.707
0.766
0.866
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0.937
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