2022年北京市西城区中考数学一模试卷(word版无答案)

北京市西城区九年级统一测试试卷

数学2022.4

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．右图是某几何体的三视图，该几何体是（    ）

A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥

2．国家速滑馆“冰丝带”上方镶嵌着许多光伏发电玻璃，据测算，“冰丝带”屋顶安装的光伏电站每年可输出约44. 8万度清洁电力．将448000用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

3．如图，直线，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F，点G在直线CD上，GE⊥EF．若∠1=55°，则∠2的大小为（    ）

A．145° B．135° C．125° D．120°

4．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和是（    ）

A．360° B．540° C．720° D．900°

6．△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2，DE=4，则△ABC与△DEF的面积比是（    ）

A． B． C． D．

7．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是（    ）

A．1 B．-1 C．-5 D．-6

8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是，点B是函数图象上的一个动点，过点B作BC⊥y轴交函数的图象于点C，点D在x轴上（D在A的左侧），且AD=BC，连接AB，CD．有如下四个结论：

①四边形ABCD可能是菱形；

②四边形ABCD可能是正方形；

③四边形ABCD的周长是定值；

④四边形ABCD的面积是定值．

所有正确结论的序号是（    ）

A．①② B．③④ C．①③ D．①④

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是______．

10．分解因式：______．

11．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CBA=50°，则∠CDB=______°．

12．方程的解为______．

13．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象经过点，且在每一个象限内，y随x的增大而增大，则点P在第______象限．

14．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，点F，G在边BC上，且DG=EF．只需添加一个条件即可证明四边形DFGE是矩形，这个条件可以是______．（写出一个即可）

15．某校学生会在同学中招募志愿者作为校庆活动讲解员，并设置了“即兴演讲”“朗诵短文”“电影片段配音”三个测试项目，报名的同学通过抽签的方式从这三个项目中随机抽取一项进行测试．甲、乙两位同学报名参加测试，恰好都抽到“即兴演讲”项目的概率是______．

16．叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_______（结果保留小数点后两位）．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组：

19．已知，求代数式的值．

20．已知：如图，线段AB．

求作：点C，D，使得点C，D在线段AB上，且AC=CD=DB．

作法：①作射线AM，在射线AM上顺次截取线段AE=EF=FG，连接BG；

②以点E为圆心，BG长为半径画弧，再以点B为圆心，EG长为半径画弧，两弧在AB上方交于点H；

③连接BH，连接EH交AB于点C，在线段CB上截取线段CD=AC．

所以点C，D就是所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：∵EH=BG，BH=EG，

∴四边形EGBH是平行四边形．（______）（填推理的依据）

∴，即．

∴AC∶______=AE∶AG．

∵AE=EF=FG，

∴AE=______AG．

∴．

∴．

∴AC=CD=DB．

21．如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．

（1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若BA⊥AF，AD=4，，求BD和AE的长．

22．2022年北京冬奥会的举办促进了冰雪旅游，小明为了解寒假期间冰雪旅游的消费情况，从甲、乙两个滑雪场的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出部分信息：a．甲滑雪场游客消费额的数据的频数分布直方图如下（数据分成6组：，，，，，）：

b．甲滑雪场游客消费额的数据在这一组的是：

410  430  430  440  440  440  450  450  520  540

c．甲、乙两个滑雪场游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）一名被调查的游客当天的消费额为380元，在他所在的滑雪场，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个滑雪场的游客？请说明理由；

（3）若乙滑雪场当天的游客人数为500人，估计乙滑雪场这个月（按30天计算）的游客消费总额．

23．在平面直角坐标系xOy中，直线与坐标轴分别交于，两点．将直线在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线分别交于点C，D．

（1）求k，b的值；

（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．

①当m=1时，区域W内有______个整点；

②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．

24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点F在BC上，AF与CD交于点G，点H在DC的延长线上，且HG=HF，延长HF交AB的延长线于点M．

（1）求证：HF是⊙O的切线；

（2）若，BM=1，求AF的长．

25．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，记喷出的水与池中心的水平距离为x m，距地面的高度为y m．测量得到如下数值：

小腾根据学习函数的经验，发现y是x的函数，并对y随x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点，并画出函数的图象；

（2）结合函数图象，出水口距地面的高度为_______m，水达到最高点时与池中心的水平距离约为_______m（结果保留小数点后两位）；

（3）为了使水柱落地点与池中心的距离不超过3.2m，如果只调整水管的高度，其他条件不变，结合函数图象，估计出水口至少需要_______（填“升高”或“降低”）_______m（结果保留小数点后两位）．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．

（1）若，

①求此抛物线的对称轴；

②当时，直接写出y的取值范围；

（2）已知点，在此抛物线上，其中．若，且，比较，的大小，并说明理由．

27．已知正方形ABCD，将线段BA绕点B旋转（），得到线段BE，连接EA，EC．

（1）如图1，当点E在正方形ABCD的内部时，若BE平分∠ABC，AB=4，则∠AEC=______°，四边形ABCE的面积为______；

（2）当点E在正方形ABCD的外部时，

①在图2中依题意补全图形，并求∠AEC的度数；

②作∠EBC的平分线BF交EC于点G，交EA的延长线于点F，连接CF．用等式表示线段AE，FB，FC之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，对于△ABC与⊙O，给出如下定义：若△ABC与⊙O有且只有两个公共点，其中一个公共点为点A，另一个公共点在边BC上（不与点B，C重合），则称△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．

（1）如图，⊙O的半径为1，点．△AOC为⊙O的“点A关联三角形”．

①在，这两个点中，点A可以与点______重合；

②点A的横坐标的最小值为_______；

（2）⊙O的半径为1，点，点B是y轴负半轴上的一个动点，点C在x轴下方，△ABC是等边三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”．设点C的横坐标为m，求m的取值范围；

（3）⊙O的半径为r，直线与⊙O在第一象限的交点为A，点．若平面直角坐标系xOy中存在点B，使得△ABC是等腰直角三角形，且△ABC为⊙O的“点A关联三角形”，直接写出r的取值范围．