2024年北京市海淀区中考二模数学试题(无答案)

这是一份2024年北京市海淀区中考二模数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了05等内容，欢迎下载使用。

2024.05
学校__________ 姓名__________ 准考证号__________
考生须知
1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分．考试时间120分钟．
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
第一部分 选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
2．下图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（ ）
A．圆柱B．圆锥C．球D．三棱锥
3．五边形的内角和为（ ）
A．B．C．D．
4．若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，实数在数轴上对应的点可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．如图，，点A在上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交，于点B，C，连接AC，BC．若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（ ）
A．B．C．D．
8．某种型号的纸杯如图1所示，若将n个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H．则H与n满足的函数关系可能是（ ）
A．B．C．D．
第二部分 非选择题
二、填空题（共16分，每题2分）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________．
10．若是方程的一个根，则实数m的值为__________．
11．如图，在中，D，E分别在边AB，BC上，．若，，则的值为__________．
12．在平面直角坐标系xOy中，点，在反比例函数的图象上．若，则满足条件的k的值可以是__________（写出一个即可）．
13．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C是网格线的交点，C在以AB为直径的半圆上．若点D在上，则__________．
14．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则__________（填“>”“=”或“<”）．
15．下表是n与（其中n为自然数）的部分对应值表：
根据表格提供的信息，计算的结果为__________．
16．在中，D为边AB的中点，E为边AC上一点，连接DE．给出下面三个命题：
①若，则；
②若，则；
③若，则．
上述命题中，所有真命题的序号是__________．
三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．计算：．
18．解不等式组：
19．已知，求代数式的值．
20．如图，点A，B，C，D在一条直线上，，，四边形ECDF是平行四边形．
（1）求证：四边形EBCF是矩形；
（2）若，，求BF的长．
21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“d，mi，s”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值与一次函数的值的差大于1，直接写出n的取值范围．
23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下：
a．20张照片的编号：
4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147
b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：
（1）写出表中m的值；
（2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为．
①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数为__________．
②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数为__________，
小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是__________（填“”或“”）；
（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到的平均间隔长度为，从0到n的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数（结果取整数）．
24．如图，P是外一点，PA，PB分别切于点A，B，PO与交于点H，．
（1）求证：是等边三角形；
（2）过点A作PO的平行线，与的另一个交点为C，连接CP．若，求的半径和的值．
25．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为，，，，，，每隔测定一次水解率，部分实验结果如下：
a．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解时，测得的实验数据如下图所示：
为提高这类生活垃圾在水解时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为__________；
b．当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：
通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y和时间t之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解时，生活垃圾水解率__________超过（填“能”或“不能”）．
根据以上实验数据和结果，解决下列问题：
（1）直接写出p的值；
（2）当菌剂添加量为时，生活垃圾水解率达到所需的时间为小时，当菌剂添加量为时，生活垃圾水解小时的水解率__________（填“大于”“小于”或“等于”）．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为，点，，在抛物线上．
（1）当时，直接写出m与n的大小关系；
（2）若对于，都有，求t的取值范围．
27．在中，，，点D在边AC上（不与点A，C重合），连接BD，平移线段BD，使点B移到点C，得到线段CE，连接DE．
（1）在图1中补全图形，若，求证：与互余；
（2）连接AE，若AC平分，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，的半径为1，AB是的一条弦，以AB为边作平行四边形ABCD．对于平行四边形ABCD和弦AB，给出如下定义：若边CD所在直线是的切线，则称四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”．
（1）若点，，四边形ABCD是弦AB的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD，并直接写出点D的坐标；
（2）若弦AB的“弦切四边形”为正方形，求AB的长；
（3）已知图形M和图形N是弦AB的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M与N不重合．P，Q分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ的长为t，直接写出t的取值范围．n
5
10
15
20
25
30
35
32
1024
32768
1048576
33554432
1073741824
34359738368
最小值
最大值
平均数
中位数
4
147
72
m
时间
0
12
24
36
48
60
72
84
96
108
120
水解率
0
28.0
35.1
39.4
42.5
44.9
46.8
48.5
50.0
51.2
52.3