2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.2常用逻辑用语

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第一章集合与常用逻辑用语不等式1.2常用逻辑用语，共4页。

2.通过对典型数学命题的梳理，理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系.
3.通过对典型数学命题的梳理，理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系.
4.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.
5.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.
6.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.充分条件、必要条件与充要条件
2.全称量词与存在量词
（1）全称量词：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为,.
（2）存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的元素,成立”可用符号简记为,.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定
（1）全称量词命题的否定.
（2）存在量词命题的否定.
常用结论
1.充要条件的关系
（1）充分、必要条件的传递性：若是的充分（必要）条件，是的充分（必要）条件，则是的充分（必要）条件.
（2）以下说法等价:，是的充分条件，是的必要条件，的一个必要条件是，的一个充分条件是.
2.关键量词的否定
（1）常用全称量词的否定.
（2）常用存在量词的否定.
（3）一些常见判断词的否定.
3.集合关系与充要条件
根据教材，若满足条件,满足条件，则有下表.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”,错误的画“×”.
（1） 当是的必要条件时，是的充分条件.（ √ ）
（2） 若,则是的充分不必要条件.（ × ）
（3） 当是的充要条件时，也可说成成立当且仅当成立.（ √ ）
（4） “长方形的对角线相等”是存在量词命题.（ × ）
（5） 命题“所有素数都是奇数”的否定是“所有素数都不是奇数”.（ × ）
2. （教材题改编）已知命题，，则为（ C ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
解：由存在量词命题的否定，知 为，.故选.
3. （教材题改编）若，则“”是“”的（ A ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
解：解不等式 可得，解不等式 可得 或.
因为 或，
所以“”是“”的充分不必要条件.故选.
4. 【多选题】下列命题中为真命题的是（ ABC ）
A. ，B. ，
C. ，使D. ,1,，
解：对于，，正确.
对于，当 时，，正确.
对于，当 时，满足，正确.
对于，当 时，，错误.故选.
如果,则称是的充分条件，是的必要条件.一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件；每一条数学定义都给出了相应数学结论成立的一个充要条件
是的充分不必要条件
记作 且
是的必要不充分条件
记作 且
是的充分必要条件（简称充要条件）
记作
是的既不充分也不必要条件
记作 且
全称量词命题
否定
结论
,
,
全称量词命题的否定是存在量词命题
存在量词命题
否定
结论
,
,
存在量词命题的否定是全称量词命题
全称量词
每一个
所有的
一个也没有
任意
否定
存在一个
有的
至少有一个
存在
存在量词
至少有个
至多有一个
存在
否定
至多有个
至少有两个
任意
判断词
是
一定是
都是
大于
小于
不大于
否定
不是
不一定是
不都是
小于或等于
大于 或等于
大于
若,则是的充分条件;
若，则是的充分不必要条件
若，则是的必要条件;
若，则是的必要不充分条件
若，则,互为充要条件
若,且，则是的既不充分也不必要条件