2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.5椭圆第1课时椭圆的标准方程与简单几何性质

这是一份2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.5椭圆第1课时椭圆的标准方程与简单几何性质，共3页。试卷主要包含了了解椭圆的简单应用等内容，欢迎下载使用。

1.了解圆锥曲线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.
2.经历从具体情景中抽象出椭圆的过程，掌握椭圆的定义、标准方程及简单几何性质.
3.通过椭圆的学习，进一步体会数形结合的思想.
4.了解椭圆的简单应用.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
椭圆的定义
把平面内与两个定点，的距离的和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距，焦距的一半称为半焦距.
常用结论
1.椭圆定义、标准方程相关常用结论
（1）在用椭圆定义时，若，则动点的轨迹不是椭圆，而是连接两定点的线段（包括端点）；若，则轨迹不存在.
（2）椭圆的参数方程是.
2.椭圆几何性质相关常用结论
（1）椭圆中的最值：为椭圆上任一点，为短轴一个端点，则；；；;过焦点的弦中通径最短为.
（2）焦点三角形：椭圆上的点与两焦点构成的叫做焦点三角形.,, ,的面积为，则在椭圆中有以下结论.
①焦点三角形的周长为.
.
③当时，即点的位置为短轴端点时， 最大.
.当时，即点的位置为短轴端点时，取最大值.
（3）设，，是椭圆上不同的三点，其中点，关于原点对称，直线，的斜率存在且不为0，则直线与的斜率之积为定值（焦点在轴上）.
自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 平面内到两个定点的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.（ × ）
（2） 椭圆既是轴对称图形,也是中心对称图形.（ √ ）
（3） 表示焦点在轴上的椭圆.（ × ）
（4） 椭圆的离心率越大，椭圆就越圆.（ × ）
（5） 与的焦距相等.（ √ ）
2. 若方程表示椭圆，则的取值范围是（ C ）
A. B. C. D.
解：由方程表示椭圆，知 解得 且.故选.
3. 下列与椭圆焦点相同的椭圆是（ D ）
A. B. C. D.
解：椭圆 的焦点坐标为 和，满足题意的为选项.故选.
4. （教材题改编）椭圆的离心率为 .
解：,,故,.故填.