2025高考数学一轮知识必备练习第八章平面解析几何8.4直线与圆圆与圆的位置关系

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1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
必备知识 温故知新
【教材梳理】
1.直线与圆的位置关系
设圆的半径为,圆心到直线的距离为,则直线与圆的位置关系如下表所示.
2.圆与圆的位置关系
常用结论
与切线、切点弦有关结论
已知
；
；
.
（1）若点在圆上，则过的切线方程分别为
；
；
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（2）若点在圆外，过点引圆的两条切线，切点为，，则切点弦（两切点的连线段）所在直线的方程分别为
；
；
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自主评价 牛刀小试
1. 判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“√”，错误的画“×”.
（1） 如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切.（ × ）
（2） 如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交.（ × ）
（3） 从两圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两圆的公共弦所在的直线方程.（ × ）
（4） 如果直线与圆组成的方程组有解，则直线与圆相交或相切.（ √ ）
（5） 任意两个圆都有公切线.（ × ）
2. 直线与圆的位置关系为（ B ）
A. 相切B. 相交但直线不过圆心
C. 直线过圆心D. 相离
解：圆心 到直线（即 的距离.因为，圆心不在直线 上，所以直线与圆相交，但直线不过圆心.故选.
3. （教材题改编）圆与圆的位置关系为（ B ）
A. 内切B. 相交C. 外切D. 相离
解：两圆圆心分别为，，半径分别为2和3，圆心距.因为，所以两圆相交.故选.
4. 直线被圆截得的弦的长为 .
解：圆 可化为，则圆心，半径，则圆心 到直线 的距离，.故填.位置关系
图示
公共点个数
几何特征
直线、圆的方程组成的方程组的解
相离
0

无实数解
相切
1

两组相同实数解
相交
2

两组不同实数解
位置关系
图示
公共点个数
几何特征
两个圆的方程组成的方程组的解
外离
0

无实数解
外切
1

两组相同实数解
相交
2

两组不同实数解
内切
1

两组相同实数解
内含
0

无实数解