2025高考数学一轮课时作业第三章一元函数的导数及其应用专题突破7导数的综合应用（附解析）

这是一份2025高考数学一轮课时作业第三章一元函数的导数及其应用专题突破7导数的综合应用（附解析），共3页。试卷主要包含了 已知函数， 已知函数，等内容，欢迎下载使用。
（1） 求函数的图象在点处的切线方程.
解：由题意，，，所以.
切线方程为，即.
（2） 求证：.
证明：设，则.所以.
当 时，，即 在 上单调递减；当 时，，即 在 上单调递增.
所以，即.
2. 已知函数，.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
解：由题意，可知 对任意的 恒成立，所以 在 上恒成立.
设，则.令，则 在 恒成立.所以 在 上单调递增.
所以 ，即 在 恒成立.所以函数 在 上单调递增,.
所以，即 的取值范围为.
3. 已知函数图象上点处的切线方程为.
（1） 求函数的解析式;
解：由题意，可知.
因为函数 图象上点 处的切线方程为，所以,.
即 所以
所以.
（2） 函数，若方程在,上恰有两解,求实数的取值范围.
[答案]
函数，则.
所以当,时，；当 时，.
所以函数 在，上单调递增，在 上单调递减.
因为方程 在，上恰有两解，
所以 即
解得.
则 的取值范围为.