2025高考数学一轮复习-第3章-一元函数的导数及其应用-第2讲 导数的运算【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-第3章-一元函数的导数及其应用-第2讲 导数的运算【课件】，共26页。PPT课件主要包含了教材再现四基诊断，αxα-1，cosx，－sinx，axlna，cf′x，yu′·ux′，重点串讲能力提升，基本初等函数的导数，导数的四则运算法则等内容，欢迎下载使用。
1．基本初等函数的导数公式
f′(x)±g′(x)
f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
3．复合函数的导数复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
1．判断下列结论是否正确(正确的在括号内打“√”，错误的在括号内打“×”).(1)函数f(x)＝sin (－x)的导数f′(x)＝cs x．(　　)(2)若f(x)＝2x，则f′(x)＝2x ln 2.(　　)解析：(1)f(x)＝sin (－x)＝－sin x，则f′(x)＝－cs x，错误．(2)2x ln 2，故错误．
对于较为复杂，不能直接套用公式的，可先把题中函数恒等变形为基本初等函数，再求导．
已知函数f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0).若f′(－1)＝－4，则α的值等于(　　)A.4　　　　　　　B．－4C.5 D．－5解析：∵f′(x)＝αxα-1，∴f′(－1)＝α(－1)α-1＝－4，∴α＝4.
求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导．
例3　求函数y＝sinnx cs nx的导数．[解]　y′＝(sinnx)′csnx＋sinnx(csnx)′＝n sinn-1x·(sinx)′·cs nx＋sinnx·(－sinnx)·(nx)′＝n sinn-1x·csx·cs nx－sinnx·sinnx·n＝n sinn-1x(csx cs nx－sin x sin nx)＝n sinn-1x cs[(n＋1)x].
复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元．
设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________．解析：令y＝f(x)，则曲线y＝eax在点(0，1)处的切线的斜率为f′(0).又切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，所以f′(0)＝2.因为f(x)＝eax，所以f′(x)＝(eax)′＝eax·(ax)′＝aeax，所以f′(0)＝ae0＝a，a＝2.