河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)

这是一份河北省秦皇岛市昌黎县2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，三象限；，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共36分）
1. 下列调查中，调查方式选择合理是（ ）
A. 调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查的方式
B. 调查市场上某品牌电脑的使用寿命，采用普查的方式
C. 对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，采用抽样调查的方式
D. 要了解全国初中生的业余爱好，采用普查的方式
答案：C
解析：解：A、调查你所在班级同学的身高，应采用全面调查方式，选项不合理，不符合题意；
B、调查市场上某品牌电脑的使用寿命，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；
C、对端午节期间市面上粽子质量情况的调查，应采用抽样调查的方式，选项合理，符合题意；
D、要了解全国初中学生的业余爱好，应采用抽样调查的方式，选项不合理，不符合题意；
故选C．
2. 为了了解某市参加中考的15000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析．下面四个判断正确的是（ ）
A. 15000名学生是总体B. 1000名学生的视力是总体的一个样本
C. 每名学生是总体的一个个体D. 样本容量是1000名
答案：B
解析：解：A、15000名学生的视力情况是总体，原叙述错误，不符合题意；
B、1000名学生的视力是总体的一个样本，原叙述正确，符合题意；
C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，原叙述错误，不符合题意；
D、样本容量是1000，原叙述错误，不符合题意，
故选：B．
3. 在圆的面积公式中，其中变量是（ ）
A. SB. C. rD. S和r
答案：D
解析：在圆的面积公式S=πr2中，π是常量，S、r是变量，
故选：D．
4. 如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b=（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
答案：B
解析：解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3），
又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，
∴a＝﹣2，b＝3．
∴a+b＝1，
故选：B．
5. 过点C（-1，-1）和点D（-1,5）作直线，则直线CD （ ）
A 平行于y轴B. 平行于x轴C. 与y轴相交D. 无法确定
答案：A
解析：解：点C（-1，-1）和点D（-1，5）的横坐标均为-1，轴，
故选A．
6. 在平面直角坐标系中，将点向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：向上平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到的点是
即．
故选B．
7. 对任意实数x，点一定不在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
答案：D
解析：解：当，则，故点可能在第一象限；
当，则或，故点可能在第二、三象限；
当时，点在原点．
故点一定不在第四象限．
故选：D．
8. 杨老师将某次数学测试的成绩整理后绘制成如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 得分在60～70分的人数最多B. 人数最少的分数段的频数为4
C. 得分及格（≥60分）有12人D. 该图数据分组的组距为10
答案：D
解析：解：A.由频数分布直方图可知，70～80分的人数最多，是14人，因此选项A不正确；
B.90～100分的人数最少，是2人，因此选项B不正确；
C.得分及格的有12＋14＋6＋2＝34人，因此选项C不正确；
D.该图数据分组的组距为60﹣50＝10，因此选项D正确；
故选：D．
9. 如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（ ）
A. －3≤y≤3B. 0≤y≤2
C. 1≤y≤3D. 0≤y≤3
答案：D
解析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3．
10. 将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一注水管沿大容器内壁匀速注水（如图所示），则小水杯内水面的高度与注水时间的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解析：解：圆柱形小水杯事先盛有部分水，起点处小水杯内水面的高度必然是大于0的，用排除法可以排除掉A、D；
注水管沿大容器内壁匀速注水，在大容器内水面高度到达h之前，小水杯中水面高度保持不变，大容器内水面高度到达h后，水匀速从大容器流入小容器，小容器水面高度匀速上升，达到最大高度h后，小容器内盛满了，水面高度一直保持h不变，因此可以排除C，
正确答案选B．
11. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴负半轴于点M，交y轴负半轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在第三象限交于点P．若点P的坐标为，则a与b的数量关系为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：解：根据作图方法可得点P在第三象限角平分线上；点P到x轴、y轴的距离相等；
∴a-b=0．
故选：C．
12. 若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，
根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x所以,y与x的函数关系式为y=−x+40(0故选D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 某小区一天收集各类垃圾共2.4吨，绘制成各类垃圾收集量的扇形图，其中湿垃圾在扇形图中对应的圆心角为135°，那么该小区这一天湿垃圾共收集了_____吨．
答案：0.9
解析：解：2.4×＝0.9（吨），
故答案为：0.9.．
14. 在电影票上将“10排8号”前记为，那么表示的意义是__________．
答案：25排11号
解析：解：∵“10排8号”记为（10，8），
∴（25，11）表示的意义是25排11号．
故答案为：25排11号．
15. 函数中，自变量x的取值范围是________．
答案：且
解析：解：∵要有意义，
∴，
∴且，
故答案为：且．
16. 已知点是平面直角坐标系内的点，若点在第三象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值为______．
答案：
解析：解：点在第三象限，
点到两坐标轴的距离之和为16，
即，
解得，
故答案为：．
17. 某超市苹果标价为3元/千克，设购买这种苹果x千克，付费y元，写出y与x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围__________．
答案：
解析：解：∵y与x成正比，
∴，
故答案为：．
18. 如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么A（﹣2，5）的对应点A′的坐标是_________________.
答案：(5,2)
解析：解：∵线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，
∴△ABO≌△A′B′O′，∠AOA′=90°，
∴AO=A′O．作AC⊥y轴于C，A′C′⊥x轴于C′，
∴∠ACO=∠A′C′O=90°．∵∠COC′=90°，
∴∠AOA′﹣∠COA′=∠COC′﹣∠COA′，
∴∠AOC=∠A′OC′．
在△ACO和△A′C′O中，
∵∠ACO=∠A′C′O，∠AOC=∠A′OC′，AO=A′O，
∴△ACO≌△A′C′O（AAS），
∴AC=A′C′，CO=C′O．
∵A（﹣2，5），
∴AC=2，CO=5，
∴A′C′=2，OC′=5，
∴A′（5，2）．故答案为（5，2）．
考点：坐标与图形变化-旋转．
19. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动时路程s与时间t的关系．根据图象，判断快者的速度比慢者的速度每秒快_______m．
答案：1.5
解析：解：64÷8-（64-12）÷8
=8-52÷8
=8-6.5
=1.5（m）．
答：快者的速度比慢者的速度每秒快1.5m．
故答案为：1.5．
20. 如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→C→O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）．

（1）点B的坐标为________；
（2）当P点移动了4秒时，点P的坐标为________．
（3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，则点P移动的时间为________．
答案： ①. ②. ③. 秒或秒
解析：解：（1）∵A点的坐标为，C点的坐标为，
∴，，
∵长方形中，轴，轴，
∴，，
∴点B坐标为，
故答案为：；
（2）∵点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度动，
∴当P点移动了4秒时，点P运动的路程为，
则点P在上，且，
∴P点移动了4秒时的坐标为，
故答案为：；
（3）设点P移动时间为t秒，
根据题意，有两种情况：
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
由得；
当点P在上且到x轴距离为5个单位长度时，即，
由得，
综上，满足条件的点P移动的时间为秒或秒，
故答案为：秒或秒．
三、解答题（每小题10分，共60分）
21. 已知一个长方形的长为x，宽为y，周长为40．
（1）求出y关于x的函数解析式（不用写出自变量x的取值范围）；
（2）当时，求y的值；
（3）当时，该长方形的面积是多少?
答案：（1）
（2）7 （3）96
小问1解析：
∵长方形的周长为40，
∴2（x+y）=40，
∴y=-x+20；
小问2解析：
当x=13时，
y=20-13
=7；
小问3解析：
当y=8时，20-x=8，
∴x=12，
∴长方形的面积=12×8=96．
22. 如图所示的正方形网格中，的顶点均在格点上，在所给的平面直角坐标系中解答下列问题：
（1）分别写出两点的坐标；
（2）作出关于坐标原点成中心对称的；
（3）求出的面积．
答案：（1）A（-1，0）、B（-2，-2）
（2）见解析 （3）
小问1解析：
解：由图形可知，，；
小问2解析：
解：由图形知，三点关于原点的中心对称坐标，
，，顺次连接得到，如图所示：
小问3解析：
解：的面积
．
23. 在镇、村两委及帮扶人大力扶持下，贫困户王大伯与某公司签订了农产品销售合同，并于今年春季在自家荒坡上种植了四种不同品种的果树苗共棵，其中品种果树苗的成活率为，几个品种的果树苗种植情况及其成活情况分别绘制在如图图①和图②两个尚不完整的统计图中．
（1）种植品种果树苗有 棵；
（2）扇形的圆心角是 度；
（3）请你将图②的统计图补充完整；
（4）通过计算，果树苗成活率最高的是 品种．
答案：（1）；（2）；（3）答案见解析；（4）.
解析：(1)300× =105(棵)，
故答案为105；
(2) ∵扇形的百分比为：1---=，
∴扇形的圆心角是：360°×=90°；
(3)C种树的成活数为 300××=54（棵），
故补图如下：
；
(4)∵B种树为300-105-60-60=75，成活60，
∴B树的成活率为 =，
∴A树的成活率为 =，
∵D种树为 300×=60（棵），
∴D树的成活率为 =，
品种果树苗的成活率为，
所以品种果树苗的成活率最高，
故答案为C.
24. 学校从初二年级随机抽取部分男生，针对身高情况开展调查，发现最高的男生为，最矮的男生为，并将统计结果绘制成以下不完整的统计图表．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为_________．
（2）统计表中，_________，_________．
（3）请补全频数分布直方图．
（4）若该校初二年级共有1500名男生，请估计身高在（即）的男生人数．
答案：（1）200 （2）60，0.45
（3）详见解析 （4）约为600人
小问1解析：
本次调查的样本容量为：20÷0.10=200，
故答案为：200；
小问2解析：
由题意得a=200×0.30=60；b=90÷200=0.45，
故答案为：60；0.45；
小问3解析：
补全频数分布直方图如下：
小问4解析：
1500×（0.30+0.1）=600（人），
答：估计身高在165～185cm（即165＜H≤185）的男生人数为600人．
25. 如图所示，在正方形网格中，已知点，．

（1）请你画出平面直角坐标系，使之满足上述要求；
（2）写出，两点的坐标；
（3）在坐标系中，描出点，；
（4）在坐标系中，顺次连接以下各点：，得到一个封闭图形，直接写出这个封闭图形所具有的一条性质．
答案：（1）见解析．
（2），．
（3）见解析． （4）封闭图形是轴对称图形．
小问1解析：
（1）根据点的坐标可确定原点的位置，画出平面直角坐标系如图所示（见（4）中图形）．
小问2解析：
由点分别向轴和轴做垂线，垂线与轴和轴的交点，分别为点的横坐标和纵坐标，因此点的坐标为．
同理可得，点的坐标为．
小问3解析：
先在轴上找到表示的点，在轴上找到表示的点，过这两点分别作轴、轴的垂线，垂线的交点即为点，同理可描出点．
图形见（4）中图形．
小问4解析：
顺次连接以下各点：，观察图形可知，这个图形沿轴折叠，直线两旁的部分能够互相重合，因此这个图形为轴对称图形．

26. 在一次耐力测试比赛中，嘉嘉和淇淇两位同学全程的速度v（米/秒）与时间t（秒）之间的函数图象如图1所示．
根据图象．解决下列问题：
（1）____________同学先到终点，且两人到达终点的时间相差_________秒钟；
（2）这次测试比赛全程是__________________米；
（3）求测试比赛开始多少秒钟时，两人第一次相遇？
（4）测试比赛开始__________秒钟时，两人第二次相遇．此时，两人距离终点还有__________米；
（5）图2中阴影部分的面积相当于_________（从以下序号中选择一个填写：①嘉嘉跑完全程的平均速度；②淇淇跑完全程的速度；③嘉嘉跑完全程的时间；④淇淇跑完全程的时间；⑤比赛全程的长度）
答案：（1）嘉嘉；10
（2）1500 （3）测试比赛开始150秒时，两人第一次相遇
（4）180；420 （5）⑤
小问1解析：
解：观察图象得∶ 嘉嘉同学先到终点，且两人到达终点的时间相差250-240=10秒；
故答案为∶ 嘉嘉；10
小问2解析：
解：这次测试比赛全程是250×6=1500米；
故答案为：1500
小问3解析：
解：因为，
所以测试比赛开始75秒以内，嘉嘉一直在淇淇的前面．
在测试比赛开始75~160秒之间，嘉嘉的速度小于淇淇的速度，两人之间的距离逐渐缩小．
设测试比赛开始x秒钟时，两人第一次相遇，则有
解得：．
因为，
所以测试比赛开始150秒时，两人第一次相遇．
小问4解析：
解：根据题意得：在75在160设相遇时时间为t，则有
8×75+4×（160-75）+7（t-160）=6t，
解得t=180，
此时距离终点为1500-6×180=420m，
故答案为：180；420．
小问5解析：
解：当0≤t≤75时，阴影部分表示嘉嘉这个时段行进路程；
当75当160∴图中的阴影部分的面积表示嘉嘉比赛全程的路程，即比赛全程的长度；
故答案为：⑤．类别
身高
频数
频率
①
20
0.10
②
0.30
③
90
④
30
0.15