河北省秦皇岛市抚宁区2022-2023学年八年级下学期期末质量检测数学试卷(含答案)

2022——2023学年度第二学期期末质量检测

八年级数学学科试卷

（满分120分  时间90分钟）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）

1．下列二次根式中，最简二次根式是（    ）

A． B． C． D．

2．在函数中，自变量x的取值范围是【 】

A．x≤1 B．x≥1 C．x＜1 D．x＞1

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（  ）

A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，， 3

4．下列计算：①（）2＝2；②＝2；③2＝12；④，结果正确的个数为（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

5．菱形的边长为，，则菱形的面积为(    )

A． B． C． D．

6．如图，直线y=ax+b过点A（0，2）和点B（﹣3，0），则方程ax+b=0的解是（ 　　）

A．x=2 B．x=0 C．x=﹣1 D．x=﹣3

7．如图，两根木条钉成一个角形框架，且，，将一根橡皮筋两端固定在点，处，拉展成线段，在平面内，拉动橡皮筋上的一点，当四边形是菱形时，橡皮筋再次被拉长了（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在正方形ABCD中，E为AB中点，连结DE，过点D作交BC的延长线于点F，连结若，则EF的值为　　

A．3 B． C． D．4

9．如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（　　）

A．y=2x+3 B．y=x﹣3 C．y=2x﹣3 D．y=﹣x+3

10．如图，在□ABCD中，AB＞AD，按以下步骤作图：以点A为圆心，小于AD的长为半径画弧，分别交AB、AD于点E、F；再分别以点E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点G；作射线AG交CD于点H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（　　）

A．AG平分∠DAB B．AD=DH C．DH=BC D．CH=DH

11．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点E从B点出发，沿B﹣C﹣D﹣A运动至A点停止，设运动的路程为x，△ABE的面积为y，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，已知长方形ABCD顶点坐标为A（1，1），B（3，1），C（3，4），D（1，4），一次函数y=2x+b的图象与长方形ABCD的边有公共点，则b的变化范围是（　　）

A．b≤﹣2或b≥﹣1 B．b≤﹣5或b≥2 C．﹣2≤b≤﹣1 D．﹣5≤b≤2

二、填空题（本大题共6个小题，共19分）

13．若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第             象限．

14．一组数据，，，，中（,为整数），唯一众数是，平均数是，这组数据的中位数是        ．

15．如图，若点P(﹣2，4)关于y轴的对称点在一次函数y＝x+b的图象上，则b的值为    ．

16．如图，长方形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C’处，BC’交AD于点E，则线段DE的长为    .

17．如图，直线和直线分别与

轴交于和两点．则不等式组的解集为      ．

18．如图，已知一次函数的图象经过，两点，并且交轴于点，交轴于点．则该一次函数的解析式为        ；的面积为        ．

三、解答题（本大题共有7个题，满分65分）

19．计算：

(1)；

(2)．

20．若，则代数式的值是          ．

21．如图，每个小正方形的边长为1.

(1)求四边形ABCD的周长；

(2)求证：∠BCD＝90°.

22．七年级二班举办了主题为“致敬航天人，共筑星河梦”的演讲比赛．由学生1，学生2，老师、班长一起组成四人评委团，对演讲者现场打分，满分10分．图1是甲、乙二人的演讲得分的不完整折线图，已知二人得分的平均数都是8分．

(1)班长给乙的打分是__________分，补全折线图；

(2)在参加演讲的同学中，如果某同学得分的四个数据的方差越小，则认为评委对该同学演讲的评价越一致．请通过计算推断评委对甲、乙两位同学中哪位同学的评价更一致；

(3)要在甲、乙两位同学中选出一人参加年级的演讲比赛．按照扇形统计图（图2）中各评委的评分占比，分别计算两人各自的最后得分，得分高的能被选中，请判断谁被选中．

23．如图，在中，，分别平分与它的邻补角，于，于，直线分别交，于点，．

(1)求证：四边形为矩形；

(2)试猜想与的关系，请直接写出你的猜想．

24．如图1，一个正方体铁块放置在高为的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离与注水时间之间的函数图象如图2所示．

(1)求直线的解析式，并求出容器注满水所需的时间．

(2)求正方体铁块的体积．

25．如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，以边向上作正方形，交于点．

(1)求点的坐标；

(2)若是直线上的一动点，则在轴上是否存在点，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请简要说明理由．

1．A

解析：解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意．

故选：A．

2．D

解析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选D．

考点：函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件．

3．B

解析：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故本选项错误；

B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故本选项正确；

C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故本选项错误；

D、，不可以构成直角三角形，故本选项错误．

故选：B

4．C

解析：解：①，则原计算正确；

②，则原计算正确；

③，则原计算错误；

④，则原计算正确；

综上，结果正确的个数为3个，

故选：C．

5．D

解析：解：连接AC、BD交于O，如图：

四边形是菱形，边长为，

，，，

，

是等边三角形，

，，

，

，

菱形的面积；

故选：D．

6．D

解析：∵方程ax+b=0的解是直线y=ax+b与x轴的交点横坐标，

∴方程ax+b=0的解是x=-3.

故选D.

7．D

解析：如图，连接交于点．

在菱形中，，，

橡皮筋被拉长后的长度为．

∵，

∴，为等边三角形，

，．

在中，由勾股定理得，．

则橡皮筋被拉长前的长度，再次被拉长的长度是，

故选D．

8．B

解析：∵ABCD是正方形

∴AB=BC=CD，∠A=∠B=∠DCB=∠ADC=90°

∵DF⊥DE

∴∠EDC+∠CDF=90°且∠ADE+∠EDC=90°

∴∠ADE=∠CDF且AD=CD，∠A=∠DCF=90°

∴△ADE≌△CDF

∴AE=CF=1

∵E是AB中点

∴AB=BC=2

∴BF=3

在Rt△BEF中，EF=.

故选B．

9．D

解析：解：设一次函数解析式为：y=kx+b，

∵过点A的一次函数的图象过点A（0，3），与正比例函数y=2x的图象相交于点B（1，2），

∴可得出方程组，

解得，

则这个一次函数的解析式为y=﹣x+3．

故选：D．

10．D

解析：解：A、由角平分线的作法，依题意可知AG平分∠DAB，A正确；

B、∠DAH＝∠BAH，又AB∥DC，所以∠BAH＝∠DHA，所以，∠DAH＝∠DHA，所以，AD＝DH，B正确；

C、又AD＝BC，所以，DH＝BC，C正确；

D、根据现有条件不能证明D正确．

故选D．

11．B

解析：试题分析：当点E在BC上运动时，三角形的面积不断增大，最大面积===6；

当点E在DC上运动时，三角形的面积为定值6．

当点E在AD上运动时三角形的面不断减小，当点E与点A重合时，面积为0．

故选B．

考点： 动点问题的函数图象．

12．D

解析：解：由直线y=2x+b随b的数值不同而平行移动，知当直线通过点D时，得b=2；

当直线通过点B时，得b=-5．

则b的范围为-5≤b≤2．

故选D．

13．二、四

解析：∵函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，

∴|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1，

∴函数解析式为y=﹣2x，

∵k=﹣2＜0，

∴该函数的图象经过第二、四象限．

故答案为：二、四．

14．

解析：解：依题意，

∴，

∵唯一众数是，则不能是，且，

则不能是，

设，则，，

∴这组数据从小到大排列为，，，，，

则中位数为，

故答案为：．

15．2

解析：解：∵点P（﹣2，4）关于y轴的对称点（2，4），

∴把（2，4）代入一次函数y＝x+b，得2+b＝4，

解得b＝2，

故答案为2．

16．3.75

解析：设ED=x，则AE=6﹣x．

∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠EDB=∠DBC．

由题意得：∠EBD=∠DBC，∴∠EDB=∠EBD，∴EB=ED=x．

由勾股定理得：BE2=AB2+AE2，即x2=9+（6﹣x）2，解得：x=3.75，∴ED=3.75．

故答案为3.75．

17．

解析：当时，，则时，，

当时，，则时，，

因为时，，所以当时，，

即不等式组的解集为．

18．         

解析：（1）解：把，代入，得

，

解得，

∴一次函数解析式为；

故答案为：．

（2）解：把代入，

解得，

所以点坐标为，

所以的面积．

故答案为：．

19．(1)

(2)

解析：（1）解：原式

；

（2）解：原式

20．10

解析：解：当a=，

原式=（a-3）2

=10

故答案为10

21．（1）8＋2；（2）证明见解析.

解析：解：(1)根据勾股定理可知AB＝3，BC＝，CD＝，AD＝5，

∴四边形ABCD的周长为8＋2．

(2)证明：连接BD，

∵BC＝，CD＝，DB＝，

∴BC2＋CD2＝BD2．

∴△BCD是直角三角形，即∠BCD＝90°

22．(1)8，补全图形见解析

(2)评委对乙同学的评价更一致，理由见解析

(3)甲被选中，理由见解析

解析：（1）（分），

∴班长给乙的打分是8分，

补全图形如图所示：

（2），

，

．

，

评委对乙同学的评价更一致；

（3）各评委的评分占比为，

甲：（分），

乙：（分）．

，

甲被选中．

23．(1)证明见解析

(2)且

解析：（1）解：证明：，，

．

又，分别平分与它的邻补角，

，．

．

四边形为矩形．

（2）且．

证明：∵四边形为矩形．

，，，

∴

，

又，

，

∴，

如图所示，取的中点，连接，

∵是的中点，是的中点

∴

∴四边形是平行四边形，

∴，

∴且．

24．(1)

(2)

解析：（1）解：设直线的解析式为，

将点和代入中，

得，解得，

∴直线的解析式为．

令，即，解得，

故容器注满水所需的时间为．

（2）解：由图像段可知正方体的高为，

即正方体的边长为，

故正方体的体积为．

25．(1)

(2)存在，或或

解析：（1）解：∵直线：与轴交于点，与轴交于点，

当，解得：，则，

当，解得：，则，

∵以边向上作正方形，交于点．

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）解：依题意，在轴上，∵，直线：

令，解得：，则，

当为边时，，，

∴或，

当为对角线时，设，

∵，，

根据平移可得即，代入，

即，

解得：，

则，

综上所述，或或．