2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.125的算术平方根是( )
A. 125B. ±15C. −15D. 15
2.若ab=M(a≠b)，则M可以是( )
A. a−2b−2B. a+2b+2C. −a−bD. a2b2
3.下列是无理数的是( )
A. 0.666…B. 38C. π2D. −2.6
4.若实数x，y满足y= x−5+ 5−x−1，则x−y的值是( )
A. 1B. −6C. 4D. 6
5.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
6.在创建文明县城的进程中，我县为美化县城环境，计划植树20万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多20%，结果提前3天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是( )
A. 20x−20(1+20%)x=3B. 20x−2020%x=3
C. 2020%x−3=20xD. 20(1+20%)x−20x=3
7.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C；②∠A：∠B：∠C=1：2：3；③∠A=∠B=∠C；④AB：BC：AC=3：4：5，能确定△ABC是直角三角形的条件有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为( )
A. 17B. 22C. 17或22D. 以上答案都不对
9.如图，点O在AD上，∠A=∠C，∠AOC=∠BOD，AB=CD，AD=6，OB=2，则OC的长为( )
A. 2B. 3C. 4D. 6
10.为了预防新冠疫情，某中学在大门口的正上方A处装着一个红外线激光测温仪离地AB=2.1米(如图所示)，当人体进入感应范围内时，测温仪就会显示人体体温．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时(BC=1.2米)，测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于( )
A. 1.2米B. 1.3米C. 1.4米D. 1.5米
11.如图，一根木棍斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离( )
A. 变小
B. 不变
C. 变大
D. 无法判断
12.在△ABC中，∠ACB为钝角，用无刻度的直尺和圆规在边AB上确定一点P，使∠BPC=2∠A，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
13.用四舍五入法将5.894精确到0.01，所得到的近似数为______．
14.已知： 18− 2=a 2− 2=b 2，则ab=______．
15.若最简二次根式2 m−3与 2可以合并，则m的值为______．
16.如图所示，以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，若A，B两点表示的数分别为1， 2，则点C表示的数是______ ．
17.若x= 5+1，y= 5−1，则x−yx2−y2的值为______ ．
18.如图，在△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下列结论：
①AS=AR；
②QP/​/AR；
③△BPR≌△QSP．
其中结论正确的是______(填写序号)．
19.如图，在△ABC中，∠C=45°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，AC的垂直平分线交AC于点G，交BC于点F，连接AD，AF.若AC=3 2，BC=9，则DF等于______ ．
20.如图，在等边△ABC中，AD，CE是△ABC的两条中线，AB=4，P是AD上一个动点，则△EBP的周长最小值是______．
三、解答题：本题共6小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题10分)
计算：
(1) 8+ 18−2 12；
(2)(2 3− 2)(2 3+ 2)− 27× 33．
22.(本小题10分)
解方程：2−xx−3+13−x=3．
23.(本小题10分)
如图所示，在4×4的方格中有五个同样大小的正方形如图摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形分别是轴对称图形和中心对称图形.请分别在图中画出符合题意的图形．
24.(本小题10分)
已知a，b，c满足|a−3 6|+ b−7+(c− 5)2=0
(1)a______；b=______；c=______；
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么三角形？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．
25.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高．
(1)试说明AD垂直平分EF；
(2)若∠BAC=60°，求证：DE=2DG．
26.(本小题10分)
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，BD与CE交于点O．
发现：BD与CE有何数量关系？并说明理由；
探索：判断△BOC的形状，并说明理由；
拓展：连接AO并延长，交BC于点F，请你直接写出一条关于AF的结论．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：∵(15)2=125，
∴125的算术的平方根是15．
故选：D．
利用算术平方根的定义求解即可．
此题主要考查了算术平方根的定义．解题时注意正数的算术平方根有1个．
2.【答案】C
【解析】解：A、a−2b−2≠ab，故A不符合题意．
B、a+2b+2≠ab，故B不符合题意．
C、−a−b=ab，故C符合题意．
D、a2b2≠ab，故D不符合题意．
故选：C．
根据分式的基本性质即可求出答案．
本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】解：…是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.38=2，是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.π2是无理数，故本选项符合题意；
D.−2.6是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽得到的数；以及0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．
4.【答案】D
【解析】解：∵x−5≥0，5−x≥0，
∴x≥5，x≤5，
∴x=5，
∴y=−1，
∴x−y=5−(−1)=5+1=6，
故选：D．
根据二次根式有意义的条件，求出x，代入关系式中求出y，从而得到x−y的值．
本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件是被开方数是非负数是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故这个选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故这个选项符合题意；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故这个选项不符合题意；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故这个选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
6.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
50x−50(1+30%)x=3，
故选：A．
根据原计划的天数−实际的天数=提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
7.【答案】C
【解析】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
②∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形；
③∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC是等边三角形，不是直角三角形；
④∵AB：BC：AC=3：4：5，
∴AB=35AC，BC=45AC，
∴AB2+BC2=925AC2+1625AC2=AC2，
∴△ABC是直角三角形．
∴能确定△ABC是直角三角形的条件有①②④，即3个．
故选：C．
①根据三个角之间的关系，结合三角形内角和是180°可求出∠C=90°，进而可得出△ABC是直角三角形；
②根据三个角之间的关系，结合三角形内角和是180°可求出∠C=90°，进而可得出△ABC是直角三角形；
③根据三角形的内角和定理，进而可得出△ABC不是直角三角形；
④根据三条边之间的关系，可得出AB2+BC2=AC2，进而可得出△ABC是直角三角形．
本题考查了三角形内角和定理以及勾股定理逆定理，牢记“三角形内角和是180°”及“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：当4为底时，其它两边都为9，9、9、4可以构成三角形，周长为22；
当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4=8<9，所以不能构成三角形，故舍去．
所以答案只有22．
故选：B．
因为等腰三角形的两边分别为4和9，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵∠AOC=∠BOD，
∴∠AOB=∠COD，
∵∠A=∠C，CD=AB，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴OA=OC，OB=OD=2，
∵AD=6，
∴OA=AD−OD=6−2=4，
∴OC=OA=4．
故选：C．
证明△AOB≌△COD推出OA=OC=4，OB=OD即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，是中考常考题型．
10.【答案】B
【解析】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵AB=2.1米，BE=CD=1.6米，ED=BC=1.2米，
∴AE=AB−BE=2.1−1.6=0.5(米)．
在Rt△ADE中，由勾股定理得到：AD= AE2+DE2= (12)2+(65)2=1.3(米)，
故选：B．
过点D作DE⊥AB于点E，构造Rt△ADE，利用勾股定理求得AD的长度即可．
本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求得线段AD的长度．
11.【答案】B
【解析】解：在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，
理由是：连接OP，
∵∠AOB=90°，P为AB中点，AB=2a，
∴OP=12AB=a，
即在木棍滑动的过程中，点P到点O的距离不发生变化，永远是a；
故选：B．
根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP=12AB=a，即可得出答案．
此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：如图，连接PC，
∵∠BPC=2∠A，且∠BPC=∠A+∠ACP，
∴∠A=∠ACP，
∴PA=PC，
∴点P是线段AC中垂线上的点，
故选：A．
由∠BPC=2∠A，且∠BPC=∠A+∠ACP，可得∠A=∠ACP，所以PA=PC，由线段的中垂线的性质可得答案．
本题主要考查作图−复杂作图，解题的关键是掌握三角形外角的性质、中垂线的性质及其尺规作图．
13.【答案】5.89
【解析】解：5.894≈5.89(精确到0.01)，
故答案为：5.89．
根据题意和四舍五入法，可以将5.894精确到0.01，本题得以解决．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是会用四舍五入法对数字进行变化．
14.【答案】6
【解析】解：
∵ 18=3 2
∴ 18− 2=3 2− 2=2 2
又∵ 18− 2=a 2− 2=b 2
∴a=3，b=2，
则ab=3×2=6．
故答案为：6．
直接化简二次根式进而得出a，b的值求出答案．
此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
15.【答案】5
【解析】解：∵最简二次根式2 m−3与 2可以合并，
∴2 m−3与 2是同类二次根式，
∴m−3=2，
∴m=5．
故答案为：5．
把二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这样的二次根式叫做同类二次根式，由此可得m−3=2，即可求m的值．
本题考查同类二次根式的概念，关键是掌握：二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．
16.【答案】2− 2
【解析】解：∵以A为圆心的圆交数轴于B，C两点，
∴AC=AB．
∵A，B两点表示的数分别为1， 2，
∴AB= 2−1，
∴AC= 2−1，
∴则点C表示的数是1−( 2−1)=2− 2．
故答案为：2− 2．
利用同圆的半径相等，实数与数轴上的点的性质解答即可．
本题主要考查了实数与数轴，圆的有关性质，熟练掌握实数与数轴上的点的关系是解题的关键．
17.【答案】 510
【解析】解：∵x= 5+1，y= 5−1，
∴x+y=( 5+1)+( 5−1)=2 5，
则x−yx2−y2=x−y(x+y)(x−y)=1x+y=12 5= 510，
故答案为： 510．
根据二次根式的加法法则求出x+y，根据分母有理化法则计算，得到答案．
本题考查的是二次根式的化简求值，掌握二次根式的加法法则、分母有理化是解题的关键．
18.【答案】①②
【解析】解：①正确，∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，
∴点P在∠BAC的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，
∴∠BAP=∠CAP，
∵AP=AP，
∴△ARP≌△ASP(AAS)．
∴AS=AR．
②正确：∵∠BAP=∠CAP，
又∵AQ=PQ，
∴∠APQ=∠CAP．
∴∠APQ=∠BAP．
∴QP/​/AR．
③不正确，根据已知条件不能证明△BRP≌△QSP．
故答案为：①②．
①根据角平分线的判定定理，证△ARP≌△ASP，所以AS=AR；
②根据等腰三角形的性质知，∠APQ=∠CAP，∠BAP=∠CAP，所以∠BAP=∠APQ，内错角相等，所以PQ//AR；
③不满足三角形全等的条件，只有一对角和一条直角边相等．
本题考查了全等三角形的判定和性质、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
19.【答案】94
【解析】解：∵FG是AC的垂直平分线，
∴FG⊥AC，
∴∠CGF=90°，
∴∠CFG=180°−∠C−∠CGF=180°−45°−90°=45°，
∴∠CFG=∠C，
∴CG=FG，
又∵FG是AC的垂直平分线，AC=3 2，
∴CG=AG=12AC=3 22，
∴FG=CG=3 22，
在Rt△CFG中，
CF= FG2+CG2= (3 22)2+(3 22)2=3，
设DF=x，则BD=BC−DF−CF=9−x−3=6−x，
又∵DE是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴AD=6−x，
∵FG是AC的垂直平分线，
∴AF=CF，
∴∠FAC=∠C=45°，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥DC，
∴在Rt△ADF中，
∵AD2=DF2+AF2，
∴(6−x)2=x2+32，
解得：x=94，
∴DF=94．
故答案为：94．
根据垂直平分线性质，得到∠CGF=90°，再根据三角形的内角和定理，得出∠CFG=45°，再根据角之间数量关系，得出∠CFG=∠C，再根据等角对等边，得出CG=FG，再根据垂直平分线的性质，得出CG=AG=12AC=3 22，进而得出FG=CG=3 22，再根据勾股定理，得出CF=3，设DF=x，则BD=6−x，再根据垂直平分线的性质，得出AD=6−x，再根据三角形的内角和定理，得出∠AFC=90°，再根据勾股定理，列方程求解即可得到答案．
本题考查了垂直平分线的性质、三角形的内角和定理、等角对等边、勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质是解决问题的关键．
20.【答案】2+2 3
【解析】解：如图，连接PC，
∵AB=AC=4，BD=CD=2，
∴AD⊥BC，
∴AD= 42−22=2 3，
∴PB=PC，
∴PB+PE=PC+PE，
∵PE+PC≥CE，
∴P、C、E共线时，PB+PE的值最小，
最小值为CE的长度，即为AD的长为2 3，
∴△PBE的周长为2+2 3．
故答案为：2+2 3．
如图连接PC，只要证明PB=PC，即可推出PB+PE=PC+PE，由PE+PC≥CE，推出P、C、E共线时，PB+PE的值最小，最小值为AD的长度，由此可得结论．
本题考查轴对称−最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21.【答案】解：(1) 8+ 18−2 12
=2 2+3 2− 2
=(2+3−1) 2
=4 2；
(2)(2 3− 2)(2 3+ 2)− 27× 33
=(2 3)2−( 2)2− 813
=12−2−3
=7．
【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算即可；
(2)先算乘法，再算加减即可．
本题考查的是二次根式的混合运算及平方差公式，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键．
22.【答案】解：方程的两边同乘(x−3)，得
2−x−1=3(x−3)，
解得x=2.5．
检验：把x=2.5代入x−3=−0.5≠0．
∴原方程的解为：x=2.5．
【解析】观察可得最简公分母是(x−3)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
考查了解分式方程，注意：
(1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
(2)解分式方程一定注意要验根．
23.【答案】解：如图所示：将1移动到1的空白处，将2移动到2的位置，都是符合题意的图形．

【解析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的定义进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了利用旋转设计图案，正确掌握中心对称图形的定义是解题关键．
24.【答案】(1)3 6 ；7； 5 ；
(2)∵7<3 6<8，2< 5<3，
∴b+c>a，
∴能构成三角形，
又∵a2=54，b2+c2=54=a2，
∴此三角形是直角三角形，
面积S=12bc=72 5．
【解析】解：(1)∵a、b、c满足满足|a−3 6|+ b−7+(c− 5)2=0，
∴a−3 6=0， b−7=0，(c− 5)2=0
解得：a=3 6，b=7，c= 5；
(2)见答案．
(1)根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；
(2)根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
25.【答案】(1)解：∵AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE=DF，
在Rt△AED与Rt△AFD中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，
∴AE=AF，
∵DE=DF，
∴AD垂直平分EF；
(2)证明：∵Rt△AED≌Rt△AFD，
∴∠DAE=∠DAF，
∵∠BAC=60°，
∴∠DAE=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠ADE=60°，
∵AD垂直平分EF，
∴∠DGE=90°，
∴∠GED=30°，
∴DE=2DG．
【解析】(1)由角平分线的性质得DE=DF，再由Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，得AE=AF，从而证明结论；
(2)根据全等三角形的性质和线段垂直平分线的性质以及直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
26.【答案】解：发现：BD=CE，理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
在△ABD和△ACE中，
∠ADB=∠AEC=90°∠A=∠AAB=AC，
∴△ABD≌△ACE (AAS)，
∴BD=CE；
探索：△BOC是等腰三角形，理由如下：
∵△ABD≌△ACE，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴OB=OC，
∴△BOC是等腰三角形；
拓展：∵AB=AC，OB=OC，
∴点A、O在BC的垂直平分线上，
∴AO垂直平分BC．
【解析】发现：证明△ABD≌△ACE (AAS)，可得BD=CE；探索：结合(1)即可判断△BOC是等腰三角形；拓展：根据AB=AC，OB=OC，可得点A、O在BC的垂直平分线上，进而可以解决问题．
本题考查全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．