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2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x−3>y−3 B. x3>y3 C. x+3>y+3 D. 1−3x>1−3y
2. 甲型流感病毒的直径是0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示是( )
A. 0.8×10−8 B. 0.8×10−7 C. 8×10−8 D. 8×10−7
3. 已知方程组x−y=32x−3y+k=0的解也是方程x+y=5的解，则k的值是( )
A. k=5 B. k=−5 C. k=−10 D. k=10
4. 下列命题属于真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 同位角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
5. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分、某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是( )
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
6. 用数轴表示不等式x≥1的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为( )
A. m=3 B. m=−3 C. m=7 D. m=5
8. 如图，在△ABC中，边AB上的高是( )
A. AD B. GE C. EF D. CH
9. 若20232023−20232021=2024×2023n×2022，则n的值是( )
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021
10. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是( )
A. −3≤m<−2 B. −3
A. 50
B. 40
C. 30
D. 20
12. 如图，在△ABC中，∠A=20°，点D在边AC上(如图1)，先将△ABD沿着BD翻折，使点A落在点A′处，A′B交AC于点E(如图2)，再将△BCE沿着BE翻折，点C恰好落在BD上的点C′处，此时∠C′EB=66°(如图3)，则∠ABC的度数为( )
A. 66° B. 23° C. 46° D. 69°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. “x的3倍与2的差不大于−1”用不等式表示为______ ．
14. 2x3y2与6x4y的公因式是______ ．
15. 若10m−1=99，则10m+1= ______ ．
16. 若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m= ______ ．
17. 如图，△ABC的边BC长为6cm.将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______ cm2．
18. 如图，已知∠A+∠B+∠C=125°，则∠D+∠E= ______ °.
19. 如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5.点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是______ ．
20. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE与AD平行，若∠B=60°，∠ACB=30°，则∠ACE= ______ °.
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题12.0分)
因式分解：
(1)3pq3+15p3q；
(2)9x2−1；
(3)3a2−18a+27；
(4)(a2+4)2−16a2．
22. (本小题16.0分)
计算、解不等式(组)：
(1)计算(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2)；
(2)计算(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2；
(3)解不等式：10+3(x+2)≤x−2；
(4)解不等式组：4+3x<13x+23−x≤2；
23. (本小题8.0分)
如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、−2x+3．
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数−x+2的点应落在______ (填“点A的左边”、“线段AB上”、“点B的右边”)，并说明理由．
24. (本小题8.0分)
下面是某同学对多项式(m2−4m)(m2−4m+8)+16进行因式分解的过程．
解：设m2−4m=n，
原式=n(n+8)+16(第一步)，
=n2+8n+16(第二步)，
=(n+4)2(第三步)，
=(m2−4m+4)2(第四步)，
(1)该同学第二步到第三步运用______ 进行因式分解．
(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x+4)(x2−2x−2)+9进行因式分解．
25. (本小题8.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AD延长线上一点，EF⊥BC，垂足为F．
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DEF的度数；
(2)若∠C−∠B=m°，请直接写出∠DEF的度数.(用含m的代数式表示)
26. (本小题8.0分)
为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆(每种型号至少一辆)送492名学生和10名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
40
55
租金(元/辆)
600
700
(1)求最多可以租用多少辆甲型大客车？
(2)有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∵x>y，∴x−3>y−3，故正确，不符合题意；
B、∵x>y，∴x3>y3，故正确，不符合题意；
C、∵x>y，∴x+3>y+3，故正确，不符合题意；
D、∵x>y，∴1−3x<1−3y，故错误，符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000008=8×10−8．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得，x−y=3x+y=5，
解得x=4y=1，
代入得2×4−3×1+k=0，
解得k=−5，
故选：B．
根据方程同解得到方程组x−y=3x+y=5，求解x，y的值，然后代入方程2x−3y+k=0，计算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．
4.【答案】D
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据对顶角的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】B
【解析】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意得：x+y=82x+y=12，
解得：x=4y=4，
即这个队胜的场数是4场，
故选：B．
设这个队胜x场，负y场，由题意：在8场比赛中得到12分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在数轴表示不等式x≥1的解集为：
故选：A．
根据用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
7.【答案】A
【解析】解：∵多项式2x2+mx−5可因式分解成(2x+5)(x−n)，
∴2x2+mx−5
=(2x+5)(x−n)
=2x2−2nx+5x−5n
=2x2+(5−2n)x−5n，
∴m=5−2n，5n=5，
解得n=1，m=3．
故选：A．
根据题意可知2x2+mx−5=(2x+5)(x−n)=2x2−2nx+5x−5n，根据等式列出关于m和n的方程即可解答．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握掌握因式分解与整式乘法的关系．
8.【答案】D
【解析】解：∵CH⊥AB，
∴在△ABC中，边AB上的高是CH．
故选：D．
根据三角形高的定义即可得出答案．
本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：∵20232023−20232021=20232021(20232−1)，
2024×2023n×2022=(2023+1)(2023−1)×2023n=2023n(20232−1)，
∴20232021(20232−1)=2023n(20232−1)，
∴n=2021．
故选：D．
由20232023−20232021=20232021(20232−1)，2024×2023n×2022=2023n(20232−1)，从而可得答案．
本题考查的是平方差公式的应用，因式分解的应用，熟练地把已知条件进行变形是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵BE为△ABC的中线，
∴S△AGE=S△GEC=3，
∴S△ACD=S△AGE+S△GEC+S△GDC
=3+3+4
=10，
∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ADC
=3×10
=30，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=30+10
=40，
即△ABC的面积是40．
故选：B．
首先根据三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分，可得S△AGE=S△GEC=3，进而求出S△ACD；然后根据BD=3CD，可得S△ABD=3S△ADC，据此求出S△ABD；最后把△ABD和△ACD的面积求和，求出△ABC的面积是多少即可．
此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分．(2)三角形的高一定时，面积和底成正比．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可得∠ABC′=∠C′BE=∠EBC=13∠ABC，∠C′EB=∠CEB=66°，
设∠ABC=x，则∠ABC′=∠C′BE=∠EBC=13x，
∵三角形的内角和等于180°，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=180°−∠C，即20°+x=180°−∠C；
在△BCE中，∠CEB+∠CBE=180°−∠C，即66°+13x=180°−∠C；
∴20°+x=66°+13x，
解得：x=69°，
故选：D．
根据翻折后对应角相等得到∠ABC′=∠C′BE=∠EBC=13∠ABC，利用已知条件和三角形的内角和等于180°，建立等量关系可求∠ABC的度数．
本题考查翻折后对应角相等，利用三角形的内角和等于180°，设未知数并建立等量关系是解题的关键，本题的难点是∠C是两个三角形的公共角，由此列方程求解．
13.【答案】3x−2≤−1
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．
【解答】
解：由题意得：3x−2≤−1，
故答案为3x−2≤−1．
14.【答案】2x3y
【解析】解：∵2x3y2=2x3y⋅y，6x4y=2x3y⋅3x，
∴2x3y2与6x4y的公因式是2x3y，
故答案为：2x3y.
运用公因式的定义提取两个多项式的公因式进行求解．
此题考查了整式提取公因式的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
15.【答案】9900
【解析】解：∵10m−1=99，
∴10m÷10=99，
则10m=990，
∴10m+1
=10m×10
=990×10
=9900．
故答案为：9900．
利用同底数幂的除法的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】±8
【解析】解：由题意知，m=±8，
故答案为：±8．
根据完全平方公式进行求解即可．
本题考查了用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握．
17.【答案】12
【解析】解：三角形ABC的边BC的长为6.将三角形ABC向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，
则：S△ABC=S△A′B′C′，四边形BCC′B′是长方形，BB′=2，
∴阴影部分的面积=矩形BB′C′C的面积=BC⋅BB′=6×2=12．
故答案为：12．
根据平移的性质，可知S△ABC=S△A′B′C′，可得S阴影=S矩形BB′C′C，进行求解即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握图形平移不变性的性质是解题的关键．
18.【答案】55
【解析】解：设AC，BD交于点M，
∵∠BOC=∠OMC+∠C，∠OMC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=125°，
∴∠BOC=125°，
∴∠BOE=180°−125°=55°，
∵∠BOE=∠D+∠E，
∴∠D+∠E=55°，
故答案为：55．
设AC，BD交于点M，利用三角形的内角和定理可求得∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠BOE=∠D+∠E，然后利用角的和差即可求得答案．
本题考查三角形的外角性质，结合已知条件求得∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠BOE=∠D+∠E是解题的关键．
19.【答案】2.4
【解析】解：当CP垂直AB时有最小值，
因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
∴S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CP，
即12×3×4=12×5CP，
解得CP=2.4，
∴线段CP的最小值是2.4．
故答案为：2.4．
根据垂线段最短判断出当CP垂直AB时有最小值，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，垂线段最短的性质，判断出CP最短时的情况是解题的关键．
20.【答案】45
【解析】解：∵∠B=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−60°−30°=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=12×90°=45°，
∵CE//AD，
∴∠ACE=∠CAD=45°．
故答案为：45．
先由三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠CAD的度数，再由平行线性质可得∠ACE的度数．
此题主要是考查了平行线的性质，三角形的内角的定理，角平分线定义，能够熟练掌握两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)3pq3+15p3q
=3pq(q2+5p2)；
(2)9x2−1
=(3x−1)(3x+1)；
(3)3a2−18a+27
=3(a2−6a+9)
=3(a−3)2；
(4)(a2+4)2−16a2
=(a2+4)2−(4a)2
=(a2+4+4a)(a2+4−4a)
=(a+2)2(a−2)2．
【解析】(1)直接提公因式即可；
(2)直接运用平方差公式进行因式分解即可；
(3)先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
(4)先运用平方差公式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，能够熟练运用提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2)
=−8a6+3a6−a6
=−6a6；
(2)(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2
=x2−4y2−(4x2−4xy+y2)
=x2−4y2−4x2+4xy−y2
=−3x2+4xy−5y2；
(3)10+3(x+2)≤x−2，
10+3x+6≤x−2，
3x−x≤−2−6−10，
2x≤−18，
x≤−9；
(4)4+3x<13①x+23−x≤2②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥−2，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<3．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
(3)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(4)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，完全平方公式，平方差公式，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】线段AB上
【解析】解：(1)由题意得：−2x+3>1，
−2x>1−3，
−2x>−2，
x<1，
∴x的取值范围为：x<1；
(2)数轴上表示数−x+2的点应落在线段AB上，
理由：∵x<1，
∴−x>−1，
∴−x+2>1，
∴数轴上表示数−x+2的点在点A的右边，
−2x+3−(−x+2)=−2x+3+x−2=−x+1，
∵x<1，
∴−x>−1，
∴−x+1>0，
∴−2x+3>−x+2，
∴数轴上表示数−x+2的点在点B的左边，
综上所述：数轴上表示数−x+2的点应落在线段AB上，
故答案为：线段AB上．
(1)根据题意可得：−2x+3>1，然后进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论，再根据不等式的性质可得−x+2>1，从而可得数轴上表示数−x+2的点在点A的右边，然后利用作差法比较大小可得−2x+3>−x+2，从而可得数轴上表示数−x+2的点在点B的左边，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】完全平方公式
【解析】解：(1)由n2+8n+16=(n+4)2 得出运用了两数和的完全平方公式，
故答案为：完全平方公式．
(2)该同学没有完成因式分解，
(m2−4m+4)2=[(m−2)2]2=(m−2)4，
(3)设x2−2x=y，
则原式=(y+4)(y−2)+9
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2−2x+1)2
=(x−1)4．
(1)从第三步的结果得出结论；
(2)观察最后结果中的x2−4x+4是否还能因式分解，得出结论；
(3)设x2−2x=y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解．
本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点．
25.【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=40°，
∴∠ADB=180°−40°−40°=100°，
∴∠ADC=80°，
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴∠DEF=90°−80°=10°．
(2)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12(180°−∠B−∠C)，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=90°+12∠C−12∠B，
∴∠EDF=90°−12∠C+12∠B，
∴∠DEF=90°−(90°−12∠C+12∠B)，
∴∠DEF=12∠C−12∠B=12(∠C−∠B)=12m°，
故答案为：12m°．
【解析】(1)在△ABC中利用内角和定理易得：∠BAC=80°，进而得出∠BAD的度数，再在△ADB与△DEF中利用内角和定理解答即可；
(2)同理(1)可得出∠EDF=90°−12∠C+12∠B，再在△DEF中利用内角和定理解答即可．
本题侧重考查三角形的内角和、角平分线的定义，掌握三角形的性质是解题关键．
26.【答案】解：(1)设租用x辆甲型客车，则租用(10−x)辆乙型客车，
根据题意得：40x+55(10−x)≥492+10，
解得：x≤165，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为3．
答：最多可以租用3辆甲型客车；
(2)∵x≤165，且x为正整数，
∴x可以为1，2，3，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲型客车，9辆乙型客车，所需租车费用为600×1+700×9=6900(元)；
方案2：租用2辆甲型客车，8辆乙型客车，所需租车费用为600×2+700×8=6800(元)；
方案3：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车，所需租车费用为600×3+700×7=6700(元)．
∵6900>6800>6700，
∴当租用3辆甲型客车，7辆乙型客车时，租车费用最低．
【解析】(1)设租用x辆甲型客车，则租用(10−x)辆乙型客车，根据租用的10辆客车的载客量不少于(492+10)人，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
(2)由x的取值范围，结合x为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
2022-2023学年河北省秦皇岛市昌黎县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若x>y，则下列式子中错误的是( )
A. x−3>y−3 B. x3>y3 C. x+3>y+3 D. 1−3x>1−3y
2. 甲型流感病毒的直径是0.00000008m，将0.00000008用科学记数法表示是( )
A. 0.8×10−8 B. 0.8×10−7 C. 8×10−8 D. 8×10−7
3. 已知方程组x−y=32x−3y+k=0的解也是方程x+y=5的解，则k的值是( )
A. k=5 B. k=−5 C. k=−10 D. k=10
4. 下列命题属于真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 同旁内角相等，两直线平行
C. 同位角相等 D. 平行于同一条直线的两条直线互相平行
5. 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分、某队在8场比赛中得到12分，那么这个队胜的场数是( )
A. 3场 B. 4场 C. 5场 D. 6场
6. 用数轴表示不等式x≥1的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
7. 把多项式2x2+mx−5因式分解成(2x+5)(x−n)，则m的值为( )
A. m=3 B. m=−3 C. m=7 D. m=5
8. 如图，在△ABC中，边AB上的高是( )
A. AD B. GE C. EF D. CH
9. 若20232023−20232021=2024×2023n×2022，则n的值是( )
A. 2024 B. 2023 C. 2022 D. 2021
10. 已知关于x的不等式组x−m2≥2x−4≤3(x−2)的最小整数解是2，则实数m的取值范围是( )
A. −3≤m<−2 B. −3
A. 50
B. 40
C. 30
D. 20
12. 如图，在△ABC中，∠A=20°，点D在边AC上(如图1)，先将△ABD沿着BD翻折，使点A落在点A′处，A′B交AC于点E(如图2)，再将△BCE沿着BE翻折，点C恰好落在BD上的点C′处，此时∠C′EB=66°(如图3)，则∠ABC的度数为( )
A. 66° B. 23° C. 46° D. 69°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. “x的3倍与2的差不大于−1”用不等式表示为______ ．
14. 2x3y2与6x4y的公因式是______ ．
15. 若10m−1=99，则10m+1= ______ ．
16. 若有理数m使得二次三项式x2+mx+16能用完全平方公式因式分解，则m= ______ ．
17. 如图，△ABC的边BC长为6cm.将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______ cm2．
18. 如图，已知∠A+∠B+∠C=125°，则∠D+∠E= ______ °.
19. 如图，在三角形ABC中，∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5.点P是线段AB上的一动点，则线段CP的最小值是______ ．
20. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过点C的射线CE与AD平行，若∠B=60°，∠ACB=30°，则∠ACE= ______ °.
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题12.0分)
因式分解：
(1)3pq3+15p3q；
(2)9x2−1；
(3)3a2−18a+27；
(4)(a2+4)2−16a2．
22. (本小题16.0分)
计算、解不等式(组)：
(1)计算(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2)；
(2)计算(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2；
(3)解不等式：10+3(x+2)≤x−2；
(4)解不等式组：4+3x<13x+23−x≤2；
23. (本小题8.0分)
如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、−2x+3．
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数−x+2的点应落在______ (填“点A的左边”、“线段AB上”、“点B的右边”)，并说明理由．
24. (本小题8.0分)
下面是某同学对多项式(m2−4m)(m2−4m+8)+16进行因式分解的过程．
解：设m2−4m=n，
原式=n(n+8)+16(第一步)，
=n2+8n+16(第二步)，
=(n+4)2(第三步)，
=(m2−4m+4)2(第四步)，
(1)该同学第二步到第三步运用______ 进行因式分解．
(2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2−2x+4)(x2−2x−2)+9进行因式分解．
25. (本小题8.0分)
如图，AD是△ABC的角平分线，点E是AD延长线上一点，EF⊥BC，垂足为F．
(1)若∠B=40°，∠C=60°，求∠DEF的度数；
(2)若∠C−∠B=m°，请直接写出∠DEF的度数.(用含m的代数式表示)
26. (本小题8.0分)
为落实“五育并举”校本课程方案，红兴中学组织本校师生参加红色研学实践活动，现租用甲、乙两种型号的客车共10辆(每种型号至少一辆)送492名学生和10名教师参加此次实践活动.甲、乙两种型号客车的载客量和租金如表所示：
甲型客车
乙型客车
载客量(人/辆)
40
55
租金(元/辆)
600
700
(1)求最多可以租用多少辆甲型大客车？
(2)有哪几种租车方案？哪种租车方案最省钱？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、∵x>y，∴x−3>y−3，故正确，不符合题意；
B、∵x>y，∴x3>y3，故正确，不符合题意；
C、∵x>y，∴x+3>y+3，故正确，不符合题意；
D、∵x>y，∴1−3x<1−3y，故错误，符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：0.00000008=8×10−8．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】B
【解析】解：由题意得，x−y=3x+y=5，
解得x=4y=1，
代入得2×4−3×1+k=0，
解得k=−5，
故选：B．
根据方程同解得到方程组x−y=3x+y=5，求解x，y的值，然后代入方程2x−3y+k=0，计算求解即可．
本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组．解题的关键在于正确的运算．
4.【答案】D
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项说法是假命题，不符合题意；
C、两直线平行，同位角相等，故本选项说法是假命题，不符合题意；
D、平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题，符合题意；
故选：D．
根据对顶角的概念、平行线的判定和性质判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
5.【答案】B
【解析】解：设这个队胜x场，负y场，
根据题意得：x+y=82x+y=12，
解得：x=4y=4，
即这个队胜的场数是4场，
故选：B．
设这个队胜x场，负y场，由题意：在8场比赛中得到12分，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：在数轴表示不等式x≥1的解集为：
故选：A．
根据用数轴表示不等式解集的方法进行解答即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握在数轴上表示不等式解集的方法是正确解答的前提．
7.【答案】A
【解析】解：∵多项式2x2+mx−5可因式分解成(2x+5)(x−n)，
∴2x2+mx−5
=(2x+5)(x−n)
=2x2−2nx+5x−5n
=2x2+(5−2n)x−5n，
∴m=5−2n，5n=5，
解得n=1，m=3．
故选：A．
根据题意可知2x2+mx−5=(2x+5)(x−n)=2x2−2nx+5x−5n，根据等式列出关于m和n的方程即可解答．
本题考查了因式分解，解题的关键是掌握掌握因式分解与整式乘法的关系．
8.【答案】D
【解析】解：∵CH⊥AB，
∴在△ABC中，边AB上的高是CH．
故选：D．
根据三角形高的定义即可得出答案．
本题考查三角形的高，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
9.【答案】D
【解析】解：∵20232023−20232021=20232021(20232−1)，
2024×2023n×2022=(2023+1)(2023−1)×2023n=2023n(20232−1)，
∴20232021(20232−1)=2023n(20232−1)，
∴n=2021．
故选：D．
由20232023−20232021=20232021(20232−1)，2024×2023n×2022=2023n(20232−1)，从而可得答案．
本题考查的是平方差公式的应用，因式分解的应用，熟练地把已知条件进行变形是解本题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：解不等式x−m2≥2，得：x≥4+m，
解不等式x−4≤3(x−2)，得：x≥1，
∵不等式组的最小整数解是2，
∴1<4+m≤2，
解得−3
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大及不等式组的最小整数解求解即可．
本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
11.【答案】B
【解析】解：∵BE为△ABC的中线，
∴S△AGE=S△GEC=3，
∴S△ACD=S△AGE+S△GEC+S△GDC
=3+3+4
=10，
∵BD=3DC，
∴S△ABD=3S△ADC
=3×10
=30，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD
=30+10
=40，
即△ABC的面积是40．
故选：B．
首先根据三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分，可得S△AGE=S△GEC=3，进而求出S△ACD；然后根据BD=3CD，可得S△ABD=3S△ADC，据此求出S△ABD；最后把△ABD和△ACD的面积求和，求出△ABC的面积是多少即可．
此题主要考查了三角形的面积的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)三角形的中位线把三角形分成面积相同的两部分．(2)三角形的高一定时，面积和底成正比．
12.【答案】D
【解析】解：由题意可得∠ABC′=∠C′BE=∠EBC=13∠ABC，∠C′EB=∠CEB=66°，
设∠ABC=x，则∠ABC′=∠C′BE=∠EBC=13x，
∵三角形的内角和等于180°，
∴在△ABC中，∠A+∠ABC=180°−∠C，即20°+x=180°−∠C；
在△BCE中，∠CEB+∠CBE=180°−∠C，即66°+13x=180°−∠C；
∴20°+x=66°+13x，
解得：x=69°，
故选：D．
根据翻折后对应角相等得到∠ABC′=∠C′BE=∠EBC=13∠ABC，利用已知条件和三角形的内角和等于180°，建立等量关系可求∠ABC的度数．
本题考查翻折后对应角相等，利用三角形的内角和等于180°，设未知数并建立等量关系是解题的关键，本题的难点是∠C是两个三角形的公共角，由此列方程求解．
13.【答案】3x−2≤−1
【解析】
【分析】
此题主要考查了由实际问题列出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．首先表示x的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．
【解答】
解：由题意得：3x−2≤−1，
故答案为3x−2≤−1．
14.【答案】2x3y
【解析】解：∵2x3y2=2x3y⋅y，6x4y=2x3y⋅3x，
∴2x3y2与6x4y的公因式是2x3y，
故答案为：2x3y.
运用公因式的定义提取两个多项式的公因式进行求解．
此题考查了整式提取公因式的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
15.【答案】9900
【解析】解：∵10m−1=99，
∴10m÷10=99，
则10m=990，
∴10m+1
=10m×10
=990×10
=9900．
故答案为：9900．
利用同底数幂的除法的法则及同底数幂的乘法的法则进行求解即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
16.【答案】±8
【解析】解：由题意知，m=±8，
故答案为：±8．
根据完全平方公式进行求解即可．
本题考查了用完全平方公式进行因式分解．解题的关键在于对完全平方公式的熟练掌握．
17.【答案】12
【解析】解：三角形ABC的边BC的长为6.将三角形ABC向上平移2个单位得到三角形A′B′C′，且BB′⊥BC，
则：S△ABC=S△A′B′C′，四边形BCC′B′是长方形，BB′=2，
∴阴影部分的面积=矩形BB′C′C的面积=BC⋅BB′=6×2=12．
故答案为：12．
根据平移的性质，可知S△ABC=S△A′B′C′，可得S阴影=S矩形BB′C′C，进行求解即可．
本题考查的是平移的性质，熟练掌握图形平移不变性的性质是解题的关键．
18.【答案】55
【解析】解：设AC，BD交于点M，
∵∠BOC=∠OMC+∠C，∠OMC=∠A+∠B，
∴∠BOC=∠A+∠B+∠C，
∵∠A+∠B+∠C=125°，
∴∠BOC=125°，
∴∠BOE=180°−125°=55°，
∵∠BOE=∠D+∠E，
∴∠D+∠E=55°，
故答案为：55．
设AC，BD交于点M，利用三角形的内角和定理可求得∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠BOE=∠D+∠E，然后利用角的和差即可求得答案．
本题考查三角形的外角性质，结合已知条件求得∠BOC=∠A+∠B+∠C，∠BOE=∠D+∠E是解题的关键．
19.【答案】2.4
【解析】解：当CP垂直AB时有最小值，
因为：∠BCA=90°，BC=3，AC=4，AB=5，
∴S△ABC=12BC⋅AC=12AB⋅CP，
即12×3×4=12×5CP，
解得CP=2.4，
∴线段CP的最小值是2.4．
故答案为：2.4．
根据垂线段最短判断出当CP垂直AB时有最小值，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可．
本题考查了三角形的面积，垂线段最短的性质，判断出CP最短时的情况是解题的关键．
20.【答案】45
【解析】解：∵∠B=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠ACB=180°−60°−30°=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=12∠BAC=12×90°=45°，
∵CE//AD，
∴∠ACE=∠CAD=45°．
故答案为：45．
先由三角形的内角和定理求得∠BAC的度数，由角平分线的定义得出∠CAD的度数，再由平行线性质可得∠ACE的度数．
此题主要是考查了平行线的性质，三角形的内角的定理，角平分线定义，能够熟练掌握两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．
21.【答案】解：(1)3pq3+15p3q
=3pq(q2+5p2)；
(2)9x2−1
=(3x−1)(3x+1)；
(3)3a2−18a+27
=3(a2−6a+9)
=3(a−3)2；
(4)(a2+4)2−16a2
=(a2+4)2−(4a)2
=(a2+4+4a)(a2+4−4a)
=(a+2)2(a−2)2．
【解析】(1)直接提公因式即可；
(2)直接运用平方差公式进行因式分解即可；
(3)先提公因式，再运用完全平方公式进行因式分解即可；
(4)先运用平方差公式进行因式分解，再运用完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了因式分解，能够熟练运用提公因式法，平方差公式和完全平方公式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)(−2a2)3+a4⋅3a2+a8÷(−a2)
=−8a6+3a6−a6
=−6a6；
(2)(x+2y)(x−2y)−(2x−y)2
=x2−4y2−(4x2−4xy+y2)
=x2−4y2−4x2+4xy−y2
=−3x2+4xy−5y2；
(3)10+3(x+2)≤x−2，
10+3x+6≤x−2，
3x−x≤−2−6−10，
2x≤−18，
x≤−9；
(4)4+3x<13①x+23−x≤2②，
解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥−2，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<3．
【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
(2)利用完全平方公式，平方差公式进行计算，即可解答；
(3)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(4)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算，解一元一次不等式组，完全平方公式，平方差公式，解一元一次不等式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
23.【答案】线段AB上
【解析】解：(1)由题意得：−2x+3>1，
−2x>1−3，
−2x>−2，
x<1，
∴x的取值范围为：x<1；
(2)数轴上表示数−x+2的点应落在线段AB上，
理由：∵x<1，
∴−x>−1，
∴−x+2>1，
∴数轴上表示数−x+2的点在点A的右边，
−2x+3−(−x+2)=−2x+3+x−2=−x+1，
∵x<1，
∴−x>−1，
∴−x+1>0，
∴−2x+3>−x+2，
∴数轴上表示数−x+2的点在点B的左边，
综上所述：数轴上表示数−x+2的点应落在线段AB上，
故答案为：线段AB上．
(1)根据题意可得：−2x+3>1，然后进行计算即可解答；
(2)利用(1)的结论，再根据不等式的性质可得−x+2>1，从而可得数轴上表示数−x+2的点在点A的右边，然后利用作差法比较大小可得−2x+3>−x+2，从而可得数轴上表示数−x+2的点在点B的左边，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，数轴，准确熟练地进行计算是解题的关键．
24.【答案】完全平方公式
【解析】解：(1)由n2+8n+16=(n+4)2 得出运用了两数和的完全平方公式，
故答案为：完全平方公式．
(2)该同学没有完成因式分解，
(m2−4m+4)2=[(m−2)2]2=(m−2)4，
(3)设x2−2x=y，
则原式=(y+4)(y−2)+9
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2−2x+1)2
=(x−1)4．
(1)从第三步的结果得出结论；
(2)观察最后结果中的x2−4x+4是否还能因式分解，得出结论；
(3)设x2−2x=y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解．
本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点．
25.【答案】解：(1)∵∠B=40°，∠C=60°，
∴∠BAC=80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC=40°，
∴∠ADB=180°−40°−40°=100°，
∴∠ADC=80°，
∵EF⊥BC，
∴∠DFE=90°，
∴∠DEF=90°−80°=10°．
(2)∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=12(180°−∠B−∠C)，
∴∠ADB=180°−∠B−∠BAD=90°+12∠C−12∠B，
∴∠EDF=90°−12∠C+12∠B，
∴∠DEF=90°−(90°−12∠C+12∠B)，
∴∠DEF=12∠C−12∠B=12(∠C−∠B)=12m°，
故答案为：12m°．
【解析】(1)在△ABC中利用内角和定理易得：∠BAC=80°，进而得出∠BAD的度数，再在△ADB与△DEF中利用内角和定理解答即可；
(2)同理(1)可得出∠EDF=90°−12∠C+12∠B，再在△DEF中利用内角和定理解答即可．
本题侧重考查三角形的内角和、角平分线的定义，掌握三角形的性质是解题关键．
26.【答案】解：(1)设租用x辆甲型客车，则租用(10−x)辆乙型客车，
根据题意得：40x+55(10−x)≥492+10，
解得：x≤165，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为3．
答：最多可以租用3辆甲型客车；
(2)∵x≤165，且x为正整数，
∴x可以为1，2，3，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用1辆甲型客车，9辆乙型客车，所需租车费用为600×1+700×9=6900(元)；
方案2：租用2辆甲型客车，8辆乙型客车，所需租车费用为600×2+700×8=6800(元)；
方案3：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车，所需租车费用为600×3+700×7=6700(元)．
∵6900>6800>6700，
∴当租用3辆甲型客车，7辆乙型客车时，租车费用最低．
【解析】(1)设租用x辆甲型客车，则租用(10−x)辆乙型客车，根据租用的10辆客车的载客量不少于(492+10)人，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论；
(2)由x的取值范围，结合x为正整数，可得出各租车方案，再求出各租车方案所需租车费用，比较后即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
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