八年级数学下学期第三次月考【测试范围：第16-19章】（人教版）

这是一份八年级数学下学期第三次月考【测试范围：第16-19章】（人教版），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．一次函数y＝7x﹣6的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．△ABC的三边为a，b，c且（a＋b）（a﹣b）＝c2，则该三角形是（ ）
A．锐角三角形B．以c为斜边的直角三角形
C．以b为斜边的直角三角形D．以a为斜边的直角三角形
4．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函数图象上的两点，下列判断中，正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＜y2D．当x1＜x2时，y1＞y2
5．小刚报名参加绘画社团，需要购买绘画本，爱国超市根据打折方案，买绘画本所花费的钱数（元）与绘画本的本数（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买50本绘画本可以节省（）元．
A．40B．30C．24D．21
6．如图，是矩形的对角线，点M，N是上两点且，已知，，则的最小值为（ ）

A．6B．5C．D．4
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣9，7），B（﹣3，0），点P在x轴的正半轴上运动，将线段AB沿直线AP翻折到AC，当点C恰好落在y轴上时，直线AP对应的函数表达式可以是（ ）
A．y＝x+8B．y＝
C．y＝﹣x+1D．y＝﹣x+4
8．《九章算术》中记载了如何用算筹来表示二元一次方程组的解法，可以用图象法来解方程组．如图，一次函数的图象与的图象相交于点，则方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
9．如图①，为矩形的边上一点，点从点出发沿折线运动到点停止，点从点出发沿运动到点停止，它们的运动速度都是．现两点同时出发，设运动时间为的面积为，若与的对应关系如图②所示，则矩形的面积是（ ）
图① 图②
A．B．C．D．
10．下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（ ）
A．只有①②B．只有①②④C．只有①④D．①②③④
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．一次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是 ．
12．如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=
13．利用如图所示4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，以原点为圆心，以正方形的边长为半径画弧，和数轴的正负半轴各交于一点，则数轴上左边A点表示的实数为 ．
14．如图，长方体的底面边长分别为2cm和3cm，高为5cm．若一只蚂蚁从P点开始经过四个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为 cm．

15．直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．
16．如图，已知点，直线与两坐标轴分别交于A，B两点点D，E分别是OB，AB上的动点，则周长的最小值是 ．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．如图，在中，对角线相交于点O，E、F是对角线上的两点，且．
(1)试判断四边形是什么特殊四边形，并说明理由；
(2)当时，求的长．
18．已知一次函数
(1)当m为何值时，函数图像经过原点？
(2)图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，求整数m的值．
19．如图，已知直线和分别交轴于点，，两直线交于点．
（1）求，的值；
（2）求的面积．
20．如图，矩形中，，，过对角线的中点O的直线分别交与点E，F．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)求当等于何值时，四边形是菱形？
21．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A，B两种树木每棵各多少元？
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍，实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用是多少？
22．如图，直线：与轴，轴分别交于点，，另一直线：与轴，轴分别交于点，，连接，直线与直线交于点，在轴上有一点（其中），过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，．
(1)求的值及的面积；
(2)若，求的值．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，其中，满足．

(1)求，两点的坐标；
(2)如图1，是直线上一点，求出，之间满足的关系式；
(3)如图2，过点作直线，已知是直线上的一点，
①求出，之间满足的关系式；
②若，求的取值范围．
24．如图，长方形在平面直角坐标系的第一象限内，点在轴正半轴上，点在轴的正半轴上，点、分别是、的中点，，点的坐标为.
（1）求的值及直线的表达式；
（2）现将长方形沿折叠，使顶点落在平面内的点处，过点作轴的平行线分别交轴和于点，.
①求的坐标；
②若点为直线上一动点，连接，当为等腰三角形，求点的坐标.
八年级数学下学期第三次月考卷参考答案
11. 12. 5 13．14．515． 16.
17．（8分）【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，（2分）
∵，
∴，（3分）
∴四边形是平行四边形，（4分）
（2）∵，
∴，（5分）
∵，
∴，（6分）
∵四边形是平行四边形，
∴．（8分）
18．（8分）【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴（3分）
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴（5分）
解得：（7分）
∵m为整数，
∴（8分）
19．（8分）【详解】解：（1）∵两直线交于点
∴将代入得：n=-2+3=1
即：C点坐标为：（1,1）（2分）
将C（1,1）代入得：m-1=1
即：m=2
故：m=2，n=1．（4分）
（2）∵当x=0时，
∴A（0,3）
当x=0时，
∴B（0，-1）（6分）
∴ （8分）
故：△ABC的面积为2．
20．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，点O为对角线的中点，
∴，，
∴．（1分）
又∵，
∴，（2分）
∴，
∴四边形是平行四边形；（4分）
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形即为菱形．（5分）
设，则，（6分）
在中，，即，（7分）
解得：，
∴当时，四边形为菱形．（8分）
21．（8分）【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
，（2分）解得：．（3分）
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（4分）
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，依题意得：
，解得．（5分）
设实际付款总金额是y元，则
，（6分）
即．
，y随a的增大而增大，
当时，y最小．（7分）
即当时，（元）．（8分）
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
22．（10分）【详解】（1）直线：， ：交于点
时，；
时，，即
时，，即
（2分）
：中，
时，，解得
：中，（4分）
时，，即
，边上的高
（6分）
（2）过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，
（7分）
（8分）
，解得（10分）
23．（10分）【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；（2分）
（2）解：①当点在线段上时，连接，如图所示：

由得，即；（4分）
②当点在线段的反向延长线上时，连接，如图所示：
由得，即；
③当点在线段的延长线上时，同②方法可得；
综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为；（6分）
（3）解：①、，
将直线l向上平移10个单位可以得到直线，此时的对应点在直线AB上，
，即；
②当点在直线上位于轴左侧时，即时，由题意得，解得，
又， ①，
，解得，将其代入①式得，解得；（8分）
当点在直线上位于轴右侧时，即时，由题意得，解得，
又， ②，
，解得，将其代入②式得，解得；
综上所述，的取值范围为．（10分）
24．（12分）【详解】解：（1）∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）．
∴CE=2，CD=2，
∵点D、E分别是OC、BC的中点，
∴OC=2CD=4，
∴a=4；
设直线DE的表达式为y=kx+b，
把D（0，2），E（2，4）代入得，y=x+2；（4分）
（2）①∵将长方形OABC沿DE折叠，使顶点C落在平面内的点C′处，过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G，
∴∠CED=∠C′ED=60°，C′E=CE=2，
∴EG=1，C′G=，
∴CG=CE+EG=2+1=3，C′F=OC-C′G=4-=3，
∴C′（3，3）；（6分）
②Ⅰ如图1，

点P为DE的中点连接C′P，
∵△DC′E是直角三角形，
∴DP=PC′，
∴△PC′D为等腰三角形，
∴P（1，3），
Ⅱ如图2，DP=DC′时，
∵DC′=DC=2，
∴DP=2，
∴P（，3+2），（8分）
Ⅲ如图3，当DC′=PC′时，

∵DC′=PC′=2，且P点为C′G的延长线与DE的交点，
∴P（3，5）．
Ⅳ如图4，当DP=DC′时，（10分）
∵DC′=DC=2，
∴DP=2，
∴P（-，2-3），
综上所述：当△PC′D为等腰三角形时，点P的坐标为（1，3），（，3+2），（3，5）或（-，2-3）．（12分）
八年级数学下学期第三次月考卷
参考答案
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11. 12. 5 13．14．515． 16.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．（8分）【详解】（1）解：四边形是平行四边形，
理由如下：∵四边形是平行四边形，
∴，（2分）
∵，
∴，（3分）
∴四边形是平行四边形，（4分）
（2）∵，
∴，（5分）
∵，
∴，（6分）
∵四边形是平行四边形，
∴．（8分）
18．（8分）【详解】（1）解：若函数图像经过原点，
则有：
∴（3分）
（2）解：∵图像与轴交点在x轴的上方，且随x的增大而减小，
∴（5分）
解得：（7分）
∵m为整数，
∴（8分）
19．（8分）【详解】解：（1）∵两直线交于点
∴将代入得：n=-2+3=1
即：C点坐标为：（1,1）（2分）
将C（1,1）代入得：m-1=1
即：m=2
故：m=2，n=1．（4分）
（2）∵当x=0时，
∴A（0,3）
当x=0时，
∴B（0，-1）（6分）
∴ （8分）
故：△ABC的面积为2．
20．（8分）【详解】（1）证明：∵四边形为矩形，点O为对角线的中点，
∴，，
∴．（1分）
又∵，
∴，（2分）
∴，
∴四边形是平行四边形；（4分）
（2）解：∵四边形是平行四边形，
∴当时，四边形即为菱形．（5分）
设，则，（6分）
在中，，即，（7分）
解得：，
∴当时，四边形为菱形．（8分）
21．（8分）【详解】解：（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，依题意得：
，（2分）解得：．（3分）
答：A种树每棵100元，B种树每棵80元；（4分）
（2）设购买A种树木为a棵，则购买B种树木为棵，依题意得：
，解得．（5分）
设实际付款总金额是y元，则
，（6分）
即．
，y随a的增大而增大，
当时，y最小．（7分）
即当时，（元）．（8分）
答：当购买A种树木75棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
22．（10分）【详解】（1）直线：， ：交于点
时，；
时，，即
时，，即
（2分）
：中，
时，，解得
：中，（4分）
时，，即
，边上的高
（6分）
（2）过点作轴的垂线，分别与直线，交于点，
（7分）
（8分）
，解得（10分）
23．（10分）【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴，，
∴，；（2分）
（2）解：①当点在线段上时，连接，如图所示：

由得，即；（4分）
②当点在线段的反向延长线上时，连接，如图所示：

由得，即；
③当点在线段的延长线上时，同②方法可得；
综上①②③可知，x，y之间满足的关系式为；（6分）
（3）解：①、，
将直线l向上平移10个单位可以得到直线，此时的对应点在直线AB上，
，即；
②当点在直线上位于轴左侧时，即时，由题意得，解得，
又，
①，
，解得，将其代入①式得，解得；（8分）
当点在直线上位于轴右侧时，即时，由题意得，解得，
又，
②，
，解得，将其代入②式得，解得；
综上所述，的取值范围为．（10分）
24．（12分）【详解】解：（1）∠CDE=30°，点E的坐标为（2，a）．
∴CE=2，CD=2，
∵点D、E分别是OC、BC的中点，
∴OC=2CD=4，
∴a=4；
设直线DE的表达式为y=kx+b，
把D（0，2），E（2，4）代入得，y=x+2；（4分）
（2）①∵将长方形OABC沿DE折叠，使顶点C落在平面内的点C′处，过点C′作y轴的平行线分别交x轴和BC于点F，G，
∴∠CED=∠C′ED=60°，C′E=CE=2，
∴EG=1，C′G=，
∴CG=CE+EG=2+1=3，C′F=OC-C′G=4-=3，
∴C′（3，3）；（6分）
②Ⅰ如图1，
点P为DE的中点连接C′P，
∵△DC′E是直角三角形，
∴DP=PC′，
∴△PC′D为等腰三角形，
∴P（1，3），
Ⅱ如图2，DP=DC′时，
∵DC′=DC=2，
∴DP=2，
∴P（，3+2），（8分）
Ⅲ如图3，当DC′=PC′时，
∵DC′=PC′=2，且P点为C′G的延长线与DE的交点，
∴P（3，5）．
Ⅳ如图4，当DP=DC′时，（10分）
∵DC′=DC=2，
∴DP=2，
∴P（-，2-3），
综上所述：当△PC′D为等腰三角形时，点P的坐标为（1，3），（，3+2），（3，5）或（-，2-3）．（12分）
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