2024年甘肃省天水市麦积区中考模拟检测（二）数学试题

这是一份2024年甘肃省天水市麦积区中考模拟检测（二）数学试题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，股四，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
1.-9的相反数是（ ）
A.-9B.C.9D.
2.若，则“？”表示的数为（ ）
A.8B.6C.4D.3
3.若点P在一次函数的图象上，则点P一定不在（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
4.如图，数轴上点A，B，C表示的数分别是-3，1，5，点P在数轴上方，且，则BP的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
5.已知实数，.则下列结论成立的是（ ）
A.B.C.D.
6.化简的结果是（ ）
A.B.1C.D.
7.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设内角和的度数与四边形BCDE外角和的度数分别为，，则下列说法正确的是（ ）
A.B.
C.D.无法比较与的大小
8.中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，明确要求初中生每天的书面作业时间不得超过90分钟.某校随机抽取部分学生进行问卷调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），则下列说法正确的是（ ）
A.调查的样本容量为70
B.频数分布直方图中完成作业时间在60～70分钟内的人数最多
C.若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有560人
D.样本中学生完成作业时间少于50分钟的人数比不低于60分钟的人数多
9.如图，在正六边形ABCDEF中，点M，N分别为边BC，EF上的动点，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
10.如图，在中，，，，点N从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线C→A→B做匀速运动，点N与点B重合时停止运动.设点N的运动时间为x秒，的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的是（ ）
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
11.昆明轿子雪山2024年元旦的最高气温为7℃，最低气温为-10℃，那么该地区这天的最高气温比最低气温高_____℃.
12.关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_____.
13.已知m，n同时满足：与，则的值为_____.
14.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，连接BC，CD，AD，BD，若，BC平分，则的度数为_____.
15.我国是最早了解勾股定理的国家之一，早在三千多年前，周朝数学家商高就提出了“勾三、股四、弦五”这一结论.勾股定理与图形的面积存在密切的关系，如图，这是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，若的面积为6，则阴影部分的周长为_____.
16.如图，四边形ABCD和四边形DEFG均为正方形，，.将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为（），连接AG，CE，延长CE交AG于点H，则CH的最大值为_____.
三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（6分）计算：
18.（6分）解不等式组：
19.（6分）化简：.
20.（8分）如图，在中，.
（1）请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线与边AB交于点D，且，，求AD的长.
21.（10分）在一个不透明的口袋中放有6个涂有红、黑、白三种颜色的小球（除颜色外其他均相同），其中红球个数比黑球个数少2，从口袋中随机取出一个球是白球的概率为.
（1）求每种球的个数.
（2）从口袋中随机取出两个球，用列表法或画树状图的方法，求取出的两个球都是黑球的概率.
22.（10分）教育部颁布的《基础教育课程改革纲要》要求每位学生每学年都要参加社会实践活动.某学校组织了一次测量探究活动，世界地质公园内的“黛眉帝柏”，位于渑池和新安交界处，它是有着3000余年树龄的巨型古老柏树.该树植于西周，树干胸径为2.47米，冠幅达380平方米.某数学兴趣小组开展了测量“黛眉帝柏”高度的实践活动.过程如下：
【制定方案】如图，在“黛眉帝柏”AB底部选取两个不同的测量点C，D测量“黛眉帝柏”的仰角，且点B，C，D在同一水平直线上，图上所有点均在同一平面内.
【实地测量】甲组同学在点D处测得点A的俯角为45°；乙组同学在点C处测得点A的仰角为56°.
【解决问题】已知C，D的距离约为，测角仪的高度为，求“黛眉帝柏”AB的高.（结果精确到，参考数据：，，）
四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
23.（8分）某校依据教育部印发的《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》指导学生积极参加劳动教育.该校七年级数学兴趣小组利用课后托管服务时间，对该校学生一周参加家庭劳动时间情况开展了一次调查研究，将调查获取到的数据进行整理，并得到下列信息.
信息一：抽取的学生一周参加家庭劳动时间统计表.
信息二：抽取的学生一周参加家庭劳动时间扇形统计图.
信息三：抽取的学生一周参加家庭劳动时间在C组的数据是124，125，125，125，125，128，130，131，132，135，135，138.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生共有_____人，表格中的_____；
（2）在这次调查中，抽取的学生一周参加家庭劳动时间的中位数是_____；
（3）该校学生有2600人，请估计一周参加家庭劳动时间不低于140分钟的学生人数.
24.（10分）如图，已知矩形ABCD的两个顶点A，B都在反比例函数的图象上，AB经过原点O，对角线AC垂直于x轴，垂足为E，已知点A的坐标为.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求矩形ABCD的周长.
25.（10分）如图，AB是⊙O的直径，C，D为圆上两点，CD与AB相交于E，且点B是的中点，连接BD并延长到M，连接AM，.
（1）求证：AM是⊙O的切线.
（2）若，，求与线段AE，DE围成部分（阴影部分）的面积.
26.（10分）综合与实践
感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图，点M在直线BC上，且（可以是直角、锐角或者钝角），像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型，我们把它称为“一线三等角”模型.
应用：（1）如图1，在矩形ABCD中，M，N分别为BC，CD边上的点，，且，则AB，CN，BC的数量关系是_____；
（2）如图2，在中，，，M是AC上的点（），且，，求BM的长；
（3）如图3，在四边形ABMC中，，，，，求的值.
图1 图2 图3
27.（12分）如图，已知抛物线的对称轴为直线，与y轴交于点Q，过其顶点M的一条直线与该抛物线的另一个交点为.
（1）求抛物线的解析式.
（2）求的面积.
（3）在x轴上确定一点P，使的周长最小，并求出此时的面积.
参考答案
1.C -9的相反数是9.
2.C ，，“？”表示的数为4.
3.A 一次函数的图象经过第二、三、四象限，点P在一次函数的图象上，则点P一定不在第一象限.
4.C 由题意可得，，.
5.D ，.，.
6.D .
7.B 多边形的外角和为350°，的内角和为180°，，，.
8.C 一共抽样调查了（人）；频数分布直方图中完成作业时间在50～60分钟内的人数最多；若该校有1480名学生，则完成作业的时间不少于60分钟的约有（人）；样本中学生完成作业时间少于50分钟的有（人），学生完成作业时间不低于60分钟的有（人）.
9.A 如图，连接AD，作于点P，于点Q.正六边形各内角为120°，，设各边长为a，则，，，，，，，.
10.B 如图1，当点N在初始位置时，过点A作于点P，，，，，，；如图2，当点N在AC上时，，过点M作于点P，，，，，，；如图3，当N在AB上时，，，.

图1 图2 图3
11.17 最高气温为7℃，最低气温为-10℃，该地区这天的最高气温比最低气温高（℃）.
12. 整理得，方程有两个相等的实数根，，即，
13.15 .
14.40° 和都是所对的圆周角，，平分，，是⊙O的直径，，.
15.28 根据勾股定理得，，正方形AEFB的面积是25，.的面积为6.，.即.阴影部分的周长为.
16. 如图，，，.，越小，CH越大.即最大时，CH取最大值，只有当时，最大，亦即CH取最大值...，.
17.解：原式（3分）
.（6分）
18.解：由①得.
由②得，
.
，，（4分）
所以原不等式组的解集为.（6分）
19.解：原式（3分）
.（6分）
20.解：（1）如图1所示，CD为所求.（3分）
（2）如图2，过点D作于点E，于点F，
，CD平分，四边形DECF为正方形，（5分）
在中，，
，
，，
在中，.（8分）
图1 图2
21.解：（1）设红球为x个，则黑球为个，白球为个，由题意得，解得，则，，（5分）
口袋中红球有1个，黑球有3个，白球有2个.
（2）黑、红、白三种颜色的小球分别记为“1”“2”“3”.
画树状图如下：
共有30种等可能的结果，取出的两个球都是黑球的结果有6种.
取出的两个球都是黑球的概率为.（10分）
22.解：由题意得，，，.（2分）
如图，连接EF交AB于点P，则四边形ECDF为矩形，则.
设，则，
；，.
在中，，即，
解得.（7分）
，
答：“黛眉帝柏”AB的高度约为.（10分）
23.解：（1）此次被调查的学生共有（人）.
则.（2分）
（2）由于共有40个数据，按从小到大的顺序排列后，其中位数是第20，21个数据的平均数、所以中位数是.（5分）
（3）（人）.
答：估计一周参加家庭劳动时间不低于140分钟的学生人数为1170.（8分）
24.解：（1）把代入得，.
反比例函数的解析式为；（4分）
（2）点A的坐标为；
根据中心对称可得，，（6分）
对角线AC垂直于x轴，，
，，
，，，
矩形ABCD的周长为.（10分）
25.解：（1）证明：，，
，即.
是⊙O的切线.（3分）
（2）
略
26.解：（1）.（2分）.
提示：四边形ABCD为矩形，.
，，
又，易证，，
，，.
（2）如图1，延长CB至点N，使，
.为等边三角形，，
易证，
.
设，则，，
，解得（负值已舍去）.
过点M作于点D，
在中，，
，，，
在中，，（5分）
（3）如图2，延长AB至点P，使，连接PM交AC的延长线于点Q，
过点M作于点N，则四边形ABMN为矩形，
，易知，
为等腰直角三角形，，.
设，则，，，
易证，
，即，
解得，（舍去），
.
，，
.（10分）
图1 图2
27.解：（1）抛物线的对称轴为直线，点是抛物线上的一点，
解得
该抛物线的解析式为.（2分）
（2）如图1，设直线MN与y轴的交点为A.
，.当时，.
.
直线MN：（），则
解得故直线MN的解析式为.
当时，，即.
.（6分）
图1
（3）如图2，过点M作关于x轴对称的点，连接交x轴干点P，则，此时的周长最小.
设直线的解析式为，则解得
故该直线的解析式为.
当时，，即.
直线MN：与x轴的交点B的坐标为.
.（12分）
图2
A
B
C
D
时间x/分钟
A
B
C
D
E
人数
4
6
12
m
8