数学：辽宁省辽阳市宏伟区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：辽宁省辽阳市宏伟区2023-2024学年八年级下学期期中试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 下列图形中，即是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，本选项不符合题意；
B.是轴对称图形，也是中心对称图形，本选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，本选项不符合题意；故选B．
2. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】原式．故选：C．
3. 如图，一次函数和的图象分别与x轴交于点、，则关于x的不等式组的解集是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】一次函数和的图象分别与x轴交于点、，
根据图象可知，的解集为：，的解集为：，
∴不等式组的解集是，
故选：D．
4. 如图，直线，直线l分别交直线a、b于A、B两点．点C在直线b上，且，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
故选：C．
5. 已知P是等边三角形的边上的一点，若，则在以线段，，为边的三角形中，则最小内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，将绕点逆时针旋转得到，
，，，，
为等边三角形， ，
以，，线段为边的三角形，即，最小的锐角为，
，
，
，
．故选：B．
6. 在中，，用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使为等腰三角形，下列作法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.由作图可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
B.由线段垂直平分线的性质可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
C.由直角三角形斜边中线的性质可知，是等腰三角形，本选项不符合题意．
D.由作图可知是的角平分线，推不出是等腰三角形，本选项符合题意．
故选：D．
7. 如图，中,平分交于点，则的长为（ ）
A. 2.4B. 3C. 3.6D. 4
【答案】B
【解析】过D作于M，
∵，平分，
∴
∵，
∴，
∵
∴
解得：，
故选：B．
8. 如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，以点A为圆心，的长为半径画弧交数轴于点E，若点E表示的数为2，则点A表示的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵面积为3的正方形，
∴，
由作图可知：，
∴点表示的数是；
故选D．
9. 如图，在中，，，为中点，且交于点，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接，
，，
，
为中点，且交于点，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
10. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，根据图象进行以下探究：①；②；③当时，；④若，，则，其中正确结论的个数共有（）
A 个B. 个C. 个D. 个
【答案】C
【解析】由图像可得经过二、三、四象限，
∴，，①正确
由图象可得：经过一、三、四象限，
∴，
∴，②正确；
由图象可得，当时，，③正确；
由题意可得，和经过点,则，
又∵，
解得，
则：，
将代入，，解得，
即，，
，④错误m正确个数为3故选：C.
二、填空题
11. 计算：______．
【答案】
【解析】．故答案为：．
12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ___________．
【答案】
【解析】在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，
故答案为：．
13. 如图，在中，，．的周长为5，则的周长是__________．
【答案】7
【解析】∵，，
∴垂直平分，
∴，
∵的周长为5，
∴，
∴的周长
．
故答案为：7．
14. 如图，在中，，，，动点从点出发沿射线运动，当为等腰三角形时，其底边的长为______．
【答案】或或
【解析】由勾股定理可知：，分类讨论：
①为等腰三角形的顶点时，有，
即以点为圆心，为半径的圆，点在的延长线上，如图所示，
此时的底边；
②为等腰三角形顶点时，有，
即以点为圆心，为半径的圆，点在的延长线上，如图所示，
此时的底边为，，
在中，；
③为等腰三角形顶点时，有，如图所示，
此时点在线段的垂直平分线上，的底边为，
综上所述，当为等腰三角形时，这个三角形的底边的长为或或．
故答案为：或或．
15. 如图，在中，点在边上，且，，交的延长线于点．若，，则边的长为__________．
【答案】
【解析】如下图，延长至点，使得，连接，过点作，交于点，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
∵，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴在中，．
故答案为：．
三、解答题
16. 分解因式．
（1）；
（2）．
（1）解：
；
（2）解：
．
17. （1）解不等式：；
（2）解不等式组：，并写出其整数解．
解：（1），
，
，
，
，
则；
（2）由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的整数解为0、1、2．
18. 计算
（1）
（2）．
解：（1）
；
（2）
19. 某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨．
（1）分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力．
（2）根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨．已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案．
（1）解：设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据题意得：，
解得：，
答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；
（2）解：设购买A型设备m台，根据题意得：
，
解得：，
∵m为整数，
∴m取3，4，5，
购买费用为元，
当时，；
当时，；
当时，；
∵，
∴最省钱的购买方案为购买A型设备3台，B型设备5台．
20. 如图，三个顶点的坐标分别是，，．
（1）将向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，可以得到，画出平移后的，并写出各个顶点的坐标；
（2）求的面积．
（1）解：，，三点向右平移5个单位长度得，，，，再向下平移2个单位长度，，，，依次连接，如图：

则就是所求的三角形，、、三点的坐标为：，，．
（2）解：面积．
21. 如图，在中，，是边上的中线，作的垂直平分线交于，交于．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求线段的长．
（1）证明：，
，
是边上的中线，
，，
，
垂直平分，
，
，
，
，，
是等边三角形；
（2）解：是等边三角形，
，
，
，，
，
．
22. 如图，四边形中，，对角线相交于点O，且垂直平分，过A点作交点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的长度．
（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵垂直平分，
∴，
∴；
（2）解：如图，作于点F，
∵，∴，
设，则，
在中，，
在中，，
∴，∴，
解得（舍去），∴．
23. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在中，，平分，试判断和、之间的数量关系．
小明发现，利用轴对称做一个变化，在上截取，得到一个全等的三角形，从而将问题解决（如图2）请回答：
（1）在图2中，小明得到的全等三角形是 ；
（2）和、之间的数量关系是 ．
参考小明思考问题的方法，解决问题：
如图3，在四边形中，平分，，，，求长．
解：（1）平分，
，
又，，
，
故答案为：，；
（2），
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：；
解决问题
如下图，在上截取，连接，
平分，
，
又 ，
，
，，
过点C作于点F，
，
设，
在中，，
由勾股定理得，
在中，，
由勾股定理得，
，
解得，
，
的长为21．