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辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版）
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这是一份辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（学生版+教师版），文件包含辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题教师版docx、辽宁省辽阳市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
（范围：第一章至第五章）
满分120分，时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：，，，，，，其中分式共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A. 三角形中有一个内角是直角B. 三角形中有两个内角是直角
C. 三角形中有三个内角是直角D. 三角形中不能有内角是直角
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正比例函数(k是常数，)的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）
A. B. C. D.
10. 在的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高. 现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案，，下列说法正确的是（ ）
A. I可行、不可行B. I不可行、可行
C. I、都可行D. I、都不可行
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知分式（其中为常数）满足表格中的信息：
则的值为______．
12. 已知在家庭电路中电灯两端的电压U为，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过．设所选用灯泡的电阻为R（），则R的取值范围是______．
13. 如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于点两点，连接，，，则的度数是______°．
14. 定义一种新运算“*”：．如：．则下列结论：①；②的解是；③的解是；④若，则．其中错误的结论是______（填序号）．
15. 如图，在中，，，，点为边上一点，点与点关于直线对称，连接，若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）解不等式组：；
（2）因式分解：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）把向左平移个单位后得到对应的，请画出；
（2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出；
（3）观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由；
（4）请求出的面积．
19. “垃圾分类一小步，低碳生活一大步”，某单位积极响应垃圾分类的号召，从批发市场购进了甲、乙两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知乙品牌垃圾桶比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个，恰逢批发市场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整；甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个甲品牌垃圾桶？
20. （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论．
（2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．
21. 甲、乙两辆摩托车从相距的两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离地的距离与行驶时间之间的函数关系．求：
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）求甲、乙两辆摩托车从相遇到两辆摩托车之间距离再次小于的这段时间的取值范围？
22. 教科书第四章《因式分解》中，我们学会了利用提公因式法和公式法进行因式分解，课外兴趣小组活动时，数学王老师提出了如下新问题：
将因式分解．
【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【应用】
（2）已知a，b，c为等腰的三边长，且，求的周长；
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形中，且大长方形的周长为16．
根据以上信息，先将多项式因式分解，再求值．
23. 在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（1）【问题初探】如图1，在等腰中，，点在其内部，，，，求的长；
经过同学们的观察、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，探究三边之间的数量关系，…根据以上分析过程______．
（2）【类比分析】如图2，在等边中，点在其内部，且，，．求的度数．
（3）【拓展应用】①如图3，在中，，点在其内部，是等腰三角形，且．若，，求的长．
②如图4，在中，，，点为平面内一点，若，，请直接写出的值．方案I
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E；
②分别以点D，E圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；
③连接，交边于点G ，
即所求
方案II
①取点P，点P为小正方形的顶点；
②连接交边于点Q.
即为所求．
的取值
分式
无意义
值为
值为
（范围：第一章至第五章）
满分120分，时间120分钟．
第一部分 选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各式：，，，，，，其中分式共有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
3. 如图，沿边所在直线向右平移得到，则下列结论不一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. 牛顿曾说过：反证法是数学家最精良的武器之一，我们用反证法证明命题“三角形中不能两个直角”，应先假设（ ）
A. 三角形中有一个内角是直角B. 三角形中有两个内角是直角
C. 三角形中有三个内角是直角D. 三角形中不能有内角是直角
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A B.
C. D.
7. 解分式方程时，去分母正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，正比例函数(k是常数，)的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是( )
A. B. C. D.
9. 绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现改用喷灌方式，可使这些水多用3天，则现在比原来每天节约用水吨数是（ ）
A. B. C. D.
10. 在的正方形网格中，点A、B、C均为小正方形的顶点，老师要求同学们作边上的高. 现有无刻度的直尺和圆规，两同学提供了如下两种方案，对于方案，，下列说法正确的是（ ）
A. I可行、不可行B. I不可行、可行
C. I、都可行D. I、都不可行
第二部分非选择题（共90分）
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 已知分式（其中为常数）满足表格中的信息：
则的值为______．
12. 已知在家庭电路中电灯两端的电压U为，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过．设所选用灯泡的电阻为R（），则R的取值范围是______．
13. 如图，在中，是边的垂直平分线，分别交于点两点，连接，，，则的度数是______°．
14. 定义一种新运算“*”：．如：．则下列结论：①；②的解是；③的解是；④若，则．其中错误的结论是______（填序号）．
15. 如图，在中，，，，点为边上一点，点与点关于直线对称，连接，若是直角三角形，则的长为______．
三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算
（1）解不等式组：；
（2）因式分解：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
（1）把向左平移个单位后得到对应的，请画出；
（2）把绕原点旋转后得到对应的，请画出；
（3）观察图形：判断与是否成中心对称？如果是，请直接写出它们的对称中心的坐标；如果不是，请说明理由；
（4）请求出的面积．
19. “垃圾分类一小步，低碳生活一大步”，某单位积极响应垃圾分类的号召，从批发市场购进了甲、乙两种品牌的垃圾桶作为可回收垃圾桶和其他垃圾桶．已知乙品牌垃圾桶比甲品牌垃圾桶每个贵50元，用3200元购买甲品牌垃圾桶的数量是用2600元购买乙品牌垃圾桶数量的2倍．
（1）购买一个甲品牌、一个乙品牌的垃圾桶各需多少元？
（2）若该单位决定再用不超过5800元购进甲、乙两种品牌垃圾桶共60个，恰逢批发市场对这两种品牌垃圾桶的售价进行调整；甲品牌比上一次购买时售价提高了，乙品牌按上一次购买时售价的八折出售，那么该单位此次最少购买多少个甲品牌垃圾桶？
20. （1）小明同学用三角尺可以画角平分线；如图所示，在已知的两边上分别取、使、再过点画的垂线，过点画的垂线，两垂线相交于点，那么时线就是的平分线．请你证明这一结论．
（2）小华同学认为直线也是线段的垂直平分线．你认为小华同学的判断正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明理由．
21. 甲、乙两辆摩托车从相距的两地相向而行，图中，分别表示甲、乙两辆摩托车离地的距离与行驶时间之间的函数关系．求：
（1）哪辆摩托车的速度较快？
（2）求甲、乙两辆摩托车从相遇到两辆摩托车之间距离再次小于的这段时间的取值范围？
22. 教科书第四章《因式分解》中，我们学会了利用提公因式法和公式法进行因式分解，课外兴趣小组活动时，数学王老师提出了如下新问题：
将因式分解．
【观察】经过独立思考，合作交流，小明所在小组得到了如下的解决方法：
解法一：原式
解法二：原式
【感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法．分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用．
【类比】（1）请用分组分解法将因式分解；
【应用】
（2）已知a，b，c为等腰的三边长，且，求的周长；
（3）如图1，小长方形的长为a，宽为b，用5个图1中的小长方形按照图2方式不重叠地放在大长方形中，且大长方形的周长为16．
根据以上信息，先将多项式因式分解，再求值．
23. 在数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：
（1）【问题初探】如图1，在等腰中，，点在其内部，，，，求的长；
经过同学们的观察、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将绕点按逆时针方向旋转，得到，连接，探究三边之间的数量关系，…根据以上分析过程______．
（2）【类比分析】如图2，在等边中，点在其内部，且，，．求的度数．
（3）【拓展应用】①如图3，在中，，点在其内部，是等腰三角形，且．若，，求的长．
②如图4，在中，，，点为平面内一点，若，，请直接写出的值．方案I
①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点D，E；
②分别以点D，E圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点F；
③连接，交边于点G ，
即所求
方案II
①取点P，点P为小正方形的顶点；
②连接交边于点Q.
即为所求．
的取值
分式
无意义
值为
值为
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