2023_2024学年5月江苏苏州工业园区西安交通大学苏州附属中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月江苏苏州工业园区西安交通大学苏州附属中学高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月江苏苏州工业园区西安交通大学苏州附属中学高二下学期月
考数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，则
（ ）
D.
B.
C.
2.命题
A.
的否定是（
）
B.
D.
C.
3.若
，则
（
）
A. 30
B. 20
C. 12
D. 6
4.用最小二乘法得到一组数据
（i=1，2，3，4，5）的线性回归方程为
C. 53
，若
，则
等于（ ）
A. 11
B. 13
D. 65
5.若函数
A.
，既有极大值又有极小值，则 的取值范围为（
C.
）
B.
D.
6.甲、乙两人要在一排7个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有（
）
A. 6种
B. 12种
C. 15种
D. 30种
7.若二项式
数最大，则
的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有理项中第 项的系
（
）

A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
8.已知函数
A.
，若存在
，
，使得
成立，则实数 的取值范围是（
C.
）．
B.
D.
二、多选题
9.已知
A.
均为非零实数，则下列一定正确的有（
，则
）
B.
D. 若
C. 若
，则
10.已知
A.
，则下列说法正确的有（
B.
）
的零点个数为4
，则
的极值点个数为3
D. 轴为曲线 的切线
C. 若
11.一只口袋中装有形状、大小都相同的6个小球，其中有红球1个，黑球2个，白球3个，分别从中两种不同方
式摸出3个球，方式一：依次有放回：方式二：依次无放回．则（
A. 按方式一，则摸出是同一种颜色球的概率为
）
B. 按方式一，设摸出黑色球的个数为X，则方差
C. 按方式二，已知共有两种不同颜色的球的条件下，则2白1黑的概率为
D. 若按方式一、二等可能，抽签决定，则最终摸出2白1黑的概率为
三、填空题
12.已知随机变量
，若
，则
.

13.若定义在区间
的值为
上的函数
，且
满足：对于任意的
时，有
，都有
，若
的最大值为 ，最小值为 ，则
．
14.已知
立，则
，若存在
，使得
成
的最大值为
．
四、解答题
15.已知命题 对于
成立，命题 关于k的不等式
成立．
(1)若命题p为真命题，求实数k的取值范围；
(2)若命题p是命题q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
16.某公司对项目A进行投资，投资金额x与所获利润y之间有如下对应数据：
项目A投资金额x（百万元）
所获利润y（百万元）
6
5
0.8
4
3
2
0.9
0.4
0.2
0.2
(1)用相关系数说明y与x相关性的强弱（本题规定，相关系数r满足
线性相关性较弱）；
，则认为线性相关性较强；否则，
(2)该公司有4位股东甲、乙、丙、丁，由于公司还有其它项目可供选择，需要股东对项目A是否投资发表意
见，其中甲、乙、丙同意投资项目A的概率均为 ，丁同意投资的概率为 ，且4位股东是否同意相互独立，设
4位股东同意的人数为随机变量 ，求随机变量 的概率分布及数学期望．
参考公式：相关系数
．
参考数据：统计数据表中
．
17.已知
，其中
的值．
．
(1)若
(2)若
，求 的值；
，求

18.西附高中为了解“方洲路”，“普惠路”两个校区高二学生的数学水平，随机抽取200名学生进行调查统
计，得到如下 列联表：
优秀
30
不优秀
90
合计
120
80
方洲路
普惠路
合计
25
55
55
145
200
(1)依据小概率值
的
独立性检验，判断两校区学生的数学成绩优秀率是否有差异？
(2)西附高中不仅关注学生的学习成绩，更加注重学生的身心健康，德智体美劳全面发展．
①从上述参与调查的200人中按分层抽样从两校区抽出10人，再从10人中随机抽取3人参加“书记有约”活
动，设其中来自“方洲路”的学生数为随机变量X，求随机变量X的分布列；
②为更好了解上述身体状况，将这200名同学排在一起逐个依次体检，己知每位同学体检所需时间为1分钟，求
证：数学优秀同学体检全部结束所需时间 的期望
附：
．
0.1
0.050
3.841
0.010
6.635
0.001
2.706
10.828
19.设函数
(1)当
．
，求
在点
处的切线方程；
(2)证明：当
(3)若函数
时，
；
在
有唯一零点，求实数a的取值范围．