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2023_2024学年5月江苏苏州高新区苏州外国语学校高二下学期月考数学试卷
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这是一份2023_2024学年5月江苏苏州高新区苏州外国语学校高二下学期月考数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月江苏苏州高新区苏州外国语学校高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.已知随机变量
A.
，且
，则
C.
（
）
B.
D.
2.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
色差x
色度y
21
m
23
18
25
19
27
20
根据表中数据可得色度 关于色差 的经验回归方程为
A. 14 B. 15
，则
（
）
C. 16
D. 17
3.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙厂产品的合格率
是
A.
，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（
B.
）
C.
D.
4.若
的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则
共有（ ）组不同的解
有序实数对
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.某小区为了做好防疫工作组织了 个志愿服务小组，分配到 个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少
分配 个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在 个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（
）
A.
B.
C.
D.
6.若对任意的 ，
A.
，且
，
，则m的取值范围是（
D.
）
B.
C.
7.某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：
存放温度x/℃
存活率y/%
20
6
15
14
10
26
5
0
−5
60
−10
63
33
43
计算得
，
，
，
，并求得经验回归方程为
，但实验人
）
员发现表中数据
A.
的对应值
B.
60录入有误，更正为
C.
.则更正后的经验回归方程为（
D.
8.已知函数
的取值范围是（
A.
在区间
内存在极值点，且
在 上恰好有唯一整数解，则实数
）
B.
D.
C.
二、多选题
9.已知随机变量 的分布列如下，则正确的是（
）
1
2
A.
B.
C. 若
，则
D.
10.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一
球放入乙罐，分别用 表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，
C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是
，
（
A.
）
B.
C.
D.
11.（多选）已知函数
，则以下结论正确的是（
）
A. 函数
B. 函数
的单调减区间是
有且只有1个零点
成立
C. 存在正实数 ，使得
D. 对任意两个正实数
， ，且
，若
则
三、填空题
12.
展开式中的常数项为
.
13.甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，如果
甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为
.
14.方程
正实数解为
.
四、解答题
15.随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是
否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
物理方向
历史方向
总计
23
男生
13
7
a
20
c
女生
27
总计
b
50
(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，
.
0.25
0.15
0.10
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
1.323
2.072
2.706
在二项式
的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项；
(3)求展开式中项的系数最大的项.
17.已知函数
（ 1 ）若
（ 2 ）求
（ 3 ）设
范围．
．
，求曲线
在
处切线的方程．
的单调区间．
，若对任意
，均存在
，使得
，求 的取值
18.某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项
是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容
的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作
答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为 ，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组
答题总得分为
①求
②求
和
19.已知函数
，
.
.若函数
在定义域内有两个不同的极值点
，
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)当 时，证明：
2023~2024学年5月江苏苏州高新区苏州外国语学校高二下学期月考数学试卷
一、单选题
1.已知随机变量
A.
，且
，则
C.
（
）
B.
D.
2.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标．现抽检一批毛绒玩具，测得的色差和色度数据如表所示：
色差x
色度y
21
m
23
18
25
19
27
20
根据表中数据可得色度 关于色差 的经验回归方程为
A. 14 B. 15
，则
（
）
C. 16
D. 17
3.已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占 ，乙厂产品占 ，甲厂产品的合格率是 ，乙厂产品的合格率
是
A.
，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是（
B.
）
C.
D.
4.若
的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则
共有（ ）组不同的解
有序实数对
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5.某小区为了做好防疫工作组织了 个志愿服务小组，分配到 个大门进行行李搬运志愿服务，若每个大门至少
分配 个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在 个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（
）
A.
B.
C.
D.
6.若对任意的 ，
A.
，且
，
，则m的取值范围是（
D.
）
B.
C.
7.某种细胞的存活率y（%）与存放温度x（℃）之间具有线性相关关系，其样本数据如下表所示：
存放温度x/℃
存活率y/%
20
6
15
14
10
26
5
0
−5
60
−10
63
33
43
计算得
，
，
，
，并求得经验回归方程为
，但实验人
）
员发现表中数据
A.
的对应值
B.
60录入有误，更正为
C.
.则更正后的经验回归方程为（
D.
8.已知函数
的取值范围是（
A.
在区间
内存在极值点，且
在 上恰好有唯一整数解，则实数
）
B.
D.
C.
二、多选题
9.已知随机变量 的分布列如下，则正确的是（
）
1
2
A.
B.
C. 若
，则
D.
10.甲罐中有5个红球，3个白球，乙罐中有4个红球，2个白球．整个取球过程分两步，先从甲罐中随机取出一
球放入乙罐，分别用 表示由甲罐取出的球是红球，白球的事件；再从乙罐中随机取出两球，分别用B，
C表示第二步由乙罐取出的球是“两球都为红球”，“两球为一红一白”的事件，则下列结论中正确的是
，
（
A.
）
B.
C.
D.
11.（多选）已知函数
，则以下结论正确的是（
）
A. 函数
B. 函数
的单调减区间是
有且只有1个零点
成立
C. 存在正实数 ，使得
D. 对任意两个正实数
， ，且
，若
则
三、填空题
12.
展开式中的常数项为
.
13.甲乙两队进行篮球决赛，采取五局三胜制，假设每一局比赛甲获胜的概率为 ，乙获胜的概率为 ，如果
甲队先赢一局，则甲赢下比赛的概率为
.
14.方程
正实数解为
.
四、解答题
15.随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是
否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：
物理方向
历史方向
总计
23
男生
13
7
a
20
c
女生
27
总计
b
50
(1)计算a，b，c的值；
(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？
附：
，
.
0.25
0.15
0.10
0.05
3.841
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
10.828
1.323
2.072
2.706
在二项式
的展开式中，______.给出下列条件：
①若展开式前三项的二项式系数的和等于46；
②所有奇数项的二项式系数的和为256.
试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题：
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的常数项；
(3)求展开式中项的系数最大的项.
17.已知函数
（ 1 ）若
（ 2 ）求
（ 3 ）设
范围．
．
，求曲线
在
处切线的方程．
的单调区间．
，若对任意
，均存在
，使得
，求 的取值
18.某旅游景区在手机APP上推出游客竞答的问卷，题型为单项选择题，每题均有4个选项，其中有且只有一项
是正确选项.对于游客甲，在知道答题涉及的内容的条件下，可选出唯一的正确选项；在不知道答题涉及的内容
的条件下，则随机选择一个选项.已知甲知道答题涉及内容的题数占问卷总题数的
(1)求甲任选一题并答对的概率;
(2)若问卷答题以题组形式呈现，每个题组由2道单项选择题构成，每道选择题答对得2分，答错扣1分，放弃作
答得0分.假设对于任意一道题，甲选择作答的概率均为 ，且两题是否选择作答及答题情况互不影响，记每组
答题总得分为
①求
②求
和
19.已知函数
，
.
.若函数
在定义域内有两个不同的极值点
，
.
(1)求实数a的取值范围；
(2)当 时，证明：
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