2023_2024学年5月江苏苏州高新区江苏省苏州实验中学高二下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月江苏苏州高新区江苏省苏州实验中学高二下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月江苏苏州高新区江苏省苏州实验中学高二下学期月考数学试
卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，
，若
C.
中有2个元素，则a的取值范围是（
D.
）
B.
2.已知随机变量 服从正态分布
，则“
”是“
”的
（
）
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充要条件
D. 既不充分也不必要条
件
3.设
A.
，且
，若
B.
能被 整除，则
C.
（
）
D.
4.球类运动对学生的身心发展非常重要 现某高中为提高学生的身体素质，特开设了“乒乓球”，“排球”，
“羽毛球”，“篮球”，“足球”五门选修课程，要求该校每位学生每学年至多选 门，高一到高三三学年必
须将五门选修课程选完，每门课程限选修一学年，一学年只上学期选择一次，则每位学生的不同的选修方式有
（
A.
）
种
B.
种
C.
种
D.
种
5.已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有 个红球和 个篮球
个球放入甲盒中.
，从乙盒中随机抽取
（a）放入 个球后，甲盒中含有红球的个数记为
；
（b）放入 个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为
则
.
A.
B.
C.
D.

6.红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差.用一款红外体温计测量一位
体温为
的人时，显示体温X服从正态分布
，则n的值约为（
，若 的值在
内的概率约为
）
（参考数据：若
A. 3
，则
B. 4
）.
C. 5
D. 6
7.在研究变量 与 之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据
利用此样本数据求得的经验回归方程为
误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为
，现发
现数据
和
，且
则
（
）
A. 8
B. 12
C. 16
D. 20
8.已知
A.
，则（
）
B.
C.
D.
二、多选题
9.甲箱中有2红球，3个白球和2个黑球，乙箱中有3个红球和3个黑球，先从甲箱中随机摸出一个球放入乙箱
中，再从乙箱中摸出2个球，分别用
表示从甲箱中摸出的球是红球，白球和黑球的事件，用B表示从
）
乙箱中摸出的2个球颜色不同的事件，则（
A.
B.
C.
D.
10.已知正实数
，且
为自然数，则满足
恒成立的
可
以是（
A．
）
B．
D．
C．
11.如图，已知正方体
顶点处有一质点Q，点Q每次会随机地沿一条棱向相邻的某个顶点
移动，且向每个顶点移动的概率相同．从一个顶点沿一条棱移动到相邻顶点称为移动一次．若质点Q的初始位

置位于点A处，记点Q移动n次后仍在底面ABCD上的概率为 ，则下列说法正确的是（
）
A.
B.
D. 点Q移动10次后仍在底面ABCD上的概率为
C. 点Q移动4次后恰好位于点 的概率为0
三、填空题
12.设定义在 上的函数
，满足
，
为奇函数，且
，则不等式
的解集为
．
13.有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为 ，第2，3台加工的次品率均为 ，加工出来的
零件混放在一起.已知第 台车床加工的零件数分别占总数的 .任取一个零件，如果取到的零
件是次品，则它是第2台车床加工的概率为
.
14.若函数
的定义域为 ，则实数 的取值范围是
.
四、解答题
15.已知
.
(1)若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求 的值，并求常数项;
(2)若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项.

16.某学校号召学生参加“每天锻炼1小时”活动，为了解学生参加活动的情况，统计了全校所有学生在假期每
周锻炼的时间，现随机抽取了60名同学在某一周参加锻炼的数据，整理如下 列联表：
性别
男生
女生
合计
不经常锻炼
7
经常锻炼
合计
16
30
21
注：将一周参加锻炼时间不小于3小时的称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．
(1)请完成上面
关系；
列联表，并依据小概率值
的独立性检验，能否认为性别因素与学生锻炼的经常性有
(2)将一周参加锻炼为0小时的称为“极度缺乏锻炼”．在抽取的60名同学中有5人“极度缺乏锻炼”.以样本频
率估计概率.若在全校抽取20名同学，设“极度缺乏锻炼”的人数为X，求X的数学期望 和方差
；
(3)将一周参加锻炼6小时以上的同学称为“运动爱好者”．在抽取的60名同学中有10名“运动爱好者”，其中
有7名男生，3名女生．为进一步了解他们的生活习惯，在10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设
抽取的3人中男生人数为Y，求Y的分布列和数学期望．
附：
，
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
17.设函数
(1)若不等式
对一切实数x恒成立，求a的取值范围；
．
(2)解关于 的不等式：
18.甲、乙两人进行知识问答比赛，共有 道抢答题，甲、乙抢题的成功率相同.假设每题甲乙答题正确的概率分
别为 和 ，各题答题相互独立.规则为：初始双方均为0分，答对一题得1分，答错一题得﹣1分，未抢到题得0
分，最后累计总分多的人获胜.
(1)若
(2)若
，
，求甲获胜的概率；
，设甲第 题的得分为随机变量 ，一次比赛中得到 的一组观测值
，如下表.
现利用统计方法来估计 的值：
①设随机变量
，若以观测值
的均值 作为 的数学期望，请以此求出 的
估计值
；

②设随机变量 取到观测值
的概率为
，即
；在一次抽样中获得这一组特殊观测值的概率应该最大，随着 的变
达到最大时 的取值 作为参数 的一个估计值.求 .
化，用使得
题目
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
得分
1
0
0
﹣1
14
1
1
1
﹣1
17
0
0
0
题目
11
﹣1
12
0
13
1
15
﹣1
16
0
18
0
19
1
20
0
得分
表1：甲得分的一组观测值.
附：若随机变量 ， 的期望
，
都存在，则
.
.
19.已知函数
(1)讨论函数
(2)若存在正数 ，使
(3)若 ，证明：对任意
的单调性；
成立，求 的取值范围；
，存在唯一的实数
，使得
成立.