2024年重庆市永川区枫叶中学中考数学联考试卷（含解析）

这是一份2024年重庆市永川区枫叶中学中考数学联考试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数，最小的是( )
A. −(−2)B. −|−2|C. (−2)3D. (−2)2
2.如果x是64的立方根，那么x的算术平方根是( )
A. 4B. 2C. 2D. ±4
3.在二元一次方程x+3y=2中，当x=3时，y=( )
A. 13B. −13C. 1D. 5
4.下列定理中，没有逆定理的是( )
A. 两直线平行，内错角相等B. 直角三角形两锐角互余
C. 对顶角相等D. 同位角相等，两直钱平行
5.如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x=3，则最后输出的结果是( )
A. 10B. 12C. 38D. 42
6.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F.若BF=12，AB=10，则AE的长为( )
A. 10B. 12C. 16D. 18
7.从A，B两个品种的西瓜中随机各取7个，它们的质量分布折线图如图．下列统计量中，最能反映出这两组数据之间差异的是( )
A. 平均数B. 中位数C. 众数D. 方差
8.小张和小王同时从学校出发去距离15千米的青少年素质训基地，小张比小王每小时多行1千米，结果比小王早到半小时，设小王每小时走x千米，则( )
A. 15x−15x+1=12B. 15x−15x−1=12C. 15x−1−15x=12D. 15x+1−15x=12
9.如图，在正方形ABCD的边AB上取一点E，连接CE，将△BCE沿CE翻折，点B恰好与对角线AC上的点F重合，连接DF，若BE=2，则△CDF的面积是( )
A. 1+3 24
B. 3 2+4
C. 6 2+8
D. 3 22
10.设一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为x1，x2，则方程可写成a(x−x1)(x−x2)=0，即ax2−a(x1+x2)x+ax1x2=0.容易发现：x1+x2=−ba，x1x2=ca.设一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个非零实根分别为x1，x2，x3，则以下正确命题的序号是( )
①x1+x2+x3=−ba；②x1x2+x2x3+x1x3=ca；③1x1+1x2+1x3=cd；④x1x2x3=−da．
A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
11.2022年5月，国家林业和草原局湿地管理司在第二季度例行发布会上表示，到“十四五”末，我国力争将湿地保护率提高到55%，其中修复红树林146200亩，请将146200用科学记数法表示是 ．
12.若x、y互为倒数，则(−xy)2018= ．
13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=3，则BD的长为______．
14.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ______度.
15.如图，已知正方形ABCD的边长为8，点E是正方形内部一点，连接BE，CE，且∠ABE=∠BCE，点P是AB边上一动点，连接PD，PE，则PD+PE的长度最小值为______．
16.如图，在矩形ABCD中，AD=2，AB=2 2，对角线AC、BD交于点O，以A为圆心，AB长为半径画圆，交CD于点F，连接FO并延长交AB于M，如图所示，则图中阴影部分的面积是______.(结果保留x)
17.已知关于x，y的方程组x+2y=k2x+3y=3k−1.以下结论：①当k=0时，方程组的解也是方程x−2y=−4的解；②存在实数k，使得x+y=0；③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变；④若3x+2y=6，则k=1.其中正确的序号是______．
18.若一个四位数M的千位数字与十位数字的和为10，百位数字与个位数字的和也为10，则这个四位数M为“双十数”.例如：M=3278，∵3+7=10，2+8=10，∴3278是“双十数”；又如：M=1294，∵1+9=10，2+4=6≠10，∴1294不是“双十数”.若一个“双十数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记G(M)=c+d4，P(M)=ac+bd5，当G(M)是整数时，|c−d|的最大值为______，若G(M)、P(M)均为整数时，记F(M)=G(M)+P(M)，当F(M)取得最大值，且c>d时，M的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：3−8+(12)−2−(2022−π)0；
(2)已知(x+1)2−16=0，求x的值．
20.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC．
(1)用直尺和圆规完成以下基本作图：作线段BD的垂直平分线，分别交AD、BD、BC于点E、O、F，连接BE、DF；在线段BE的延长线上取一点G，使得EG=FC，连接CG.(保留作图痕迹，不写作法和结论)
(2)在(1)所作图形中，证明：△BCG是等腰三角形.(补全证明过程)
证明：∵EF平分BD，
∴DO=BO，
∵AD/​/BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBODO=BO(ㅤㅤ)①，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴ ______②，
∵ED/​/BF，
∴四边形BFDE为平行四边形，
∵BD垂直EF，
∴平行四边形BFDE为______③，
∴BE=BF，
∵EG=FC，
∴BE+EG=BF+FC，
即：______④，
∴△BCG是等腰三角形．
21.(本小题10分)
在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小段同学就本班同学“我最擅长的体育项目”进行了一次调查统计，下面是她通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

(1)该班共有多少名学生？在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数是多少度？请补全条形统计图；
(2)学校将举办冬季运动会，该班已推选5位同学参加乒乓球活动，其中有2位男同学(A,B)和3位女同学(C,D,E)，现从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
22.(本小题10分)
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=mx(m≠0)的图象交于A(a,4)和B(−4,−2)，与y轴交于点C．
(1)求反比例和一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数y=kx+b的图象；
(2)点D是点A关于y轴的对称点，连接AD、BD，求△ABD的面积；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．
23.(本小题10分)
周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体.若两人同时从A地出发，匀速跑向距离12000m处的B地，小明的跑步速度是小红跑步速度的1.2倍，那么小明比小红早5分钟到达B地．
(1)求小明、小红的跑步速度；
(2)若从A地到达B地后，小明以跑步形式继续前进到C地(整个过程不休息)，据了解，在他从跑步开始前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量，小明从A地到C地锻炼共用多少分钟．
24.(本小题10分)
在一次数学建模活动课上，吴老师制作了一张简易的海域安全监测平面图，在图中标明了三个监测点的位置坐标O(0,0)，A(0,10)，B(20,0)，由三个监测点确定的圆形区域是安全警戒区域．
(1)某天海面上出现可疑船只C，在监测点A测得C位于南偏东45°，同时在监测点O测得C位于南偏东60°，求监测点O到C船的距离.(结果精确到0.1，参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236， 6≈2.449)
(2)当可疑船只C由(1)中位置向正北方向航行时，是否会闯入安全警戒区域？请通过计算作答．
25.(本小题10分)
如图1，点A为直线l：y=−12x−12与抛物线y=−x2+2x+3在x轴上的一个交点，点B(m,−2)为直线l：y=−12x−12上一点，抛物线y=−x2+2x+3与y轴交于点C．
(1)求△ABC的面积；
(2)点P是直线l上方的抛物线上一点，过P作PE/​/x轴交直线l于E，P作PF/​/y轴交直线l于F，求PE+PF的最大值及此时点P的坐标；
(3)如图2，将抛物线y=−x2+2x+3向右平移2个单位得到新抛物线y′，平移后的抛物线y′与原抛物线交于点Q，点M是新抛物线y′的对称轴上一点.若△AQM是以AQ为腰的等腰三角形，请直接写出点M的坐标．
26.(本小题10分)
已知正方形ABCD的边长为4，△BEF为等边三角形，点E在AB边上，点F在AB边的左侧．
(1)如图1，若D，E，F在同一直线上，求BF的长；
(2)如图2，连接AF，CE，BD，并延长CE交AF于点H，若CH⊥AF，求证： 2AE+2FH=BD；
(3)如图3，将△ABF沿AB翻折得到△ABP，点Q为AP的中点，连接CQ，若点E在射线BA上运动时，请直接写出线段CQ的最小值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−(−2)=2，
−|−2|=−2，
(−2)3=−8，
(−2)2=4，
最小的是(−2)3．
故选：C．
原式各项计算得到结果，即可作出判断．
此题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：∵43=64，
∴64的立方根是4，
即x=4，
∵22=4，
∴x的算术平方根是2．
故选：B．
根据立方根的定义求出x，再根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
3.【答案】B
【解析】解：方程x+3y=2，
把x=3代入得：3+3y=2，
移项合并得：3y=−1，
解得：y=−13．
故选：B．
把x的值代入方程计算即可求出y的值．
此题考查了二元一次方程的解与解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4.【答案】C
【解析】【分析】
此题主要考查了命题与定理，关键是写出四个选项的逆命题，然后再判断真假．分别写出四个命题的逆命题，逆命题是真命题的就是逆定理，不成立的就是假命题，就不是逆定理．
【解答】
解：A、两直线平行，内错角相等的逆定理是内错角相等，两直线平行；
B、直角三角形两锐角互余逆定理是两锐角互余的三角形是直角三角形；
C、对顶角相等的逆命题是：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，逆命题是假命题；
D、同位角相等，两直线平行逆定理是两直线平行，同位角相等；
故选C．
5.【答案】C
【解析】解：当x=3时，得到3×4−2=12−2=10，
当x=10时，得到10×4−2=40−2=38，
则输出的数为38．
故选：C．
将x=3代入程序框图计算，根据结果等于10，将x=10代入程序框图计算，判断结果大于10，即可得到输出的结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，
∴OA= AB2−OB2= 102−62=8，
∴AE=2OA=16；
故选：C．
先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=12BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长
本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：由图可得，
xA−=4.9+5+5+5+5+5.1+5.17≈5，
xB−=4.4+5+5+5+5.2+5.3+5.47≈5，
故反映出这两组数据之间差异不能反映出这两组数据之间差异，故选项A不符合题意；
A和B的中位数和众数都相等，故不能反映出这两组数据之间差异，故选项B和C不符合题意；
由图象可得，A种数据波动小，比较稳定，B种数据波动大，不稳定，能反映出这两组数据之间差异，故选项D符合题意；
故选：D．
根据统计图中的数据，可以判断哪个选项符合题意，本题得以解决．
本题考查折线统计图、中位数、众数、平均数、方差，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8.【答案】A
【解析】解：设小王每小时走x千米，则小张每小时走(x+1)千米，
根据题意得，15x−15x+1=12．
故选：A．
设小王每小时走x千米，分别表示出二人所用时间，根据“小张比小王早到半小时”，列出分式方程即可．
本题考查了列分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图，连接BD交AC于O，
∵ABCD为正方形，
∴∠ABC=90°，AB=BC，AC⊥BD，DO=BO，∠BAC=45°，
∵△BCE沿CE翻折，
∴BE=EF=2，BC=CF，∠EFC=90°，
∵∠BAC=45°，∠EFC=90°，
∴∠EAF=∠AEF=45°，
∴AF=EF=2，
∴AE=2 2，
∴AB=2 2+2=BC=CF，
∴BD= 2AB=4+2 2，
∴OD=2+ 2，
∵S△CDF=12×CF×DO=3 2+4，
故选：B．
由折叠可得EF=BE=2，∠CFE=∠B=90°，且∠FAE=45°可得AF=2，AE=2 2，即可求对角线BD的长，则可求△CDF的面积．
本题考查翻折变换、正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练应用所学知识解决问题．
10.【答案】B
【解析】解：∵一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个非零实根分别为x1，x2，x3，
∴a(x−x1)(x−x2)(x−x3)=0，
∴ax3−a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3)x−ax1x2x3=0，
∵ax3+bx2+cx+d=0，
∴−a(x1+x2+x3)=b，a(x1x2+x1x3+x2x3)=c，−ax1x2x3=d，
∴x1+x2+x3=−ba，故①正确；
x1x2+x1x3+x2x3=ca，故②正确；
x1x2x3=−da，故④正确；
∵1x1+1x2+1x3=x2x3+x1x3+x1x2x1x2x3=ca−da=−cd，
∴③错误；
∴正确的有①②④；
故选：B．
由一元三次方程ax3+bx2+cx+d=0(a≠0)的三个非零实根分别为x1，x2，x3，得a(x−x1)(x−x2)(x−x3)=0，即ax3−a(x1+x2+x3)x2+a(x1x2+x1x3+x2x3)x−ax1x2x3=0，可知−a(x1+x2+x3)=b，a(x1x2+x1x3+x2x3)=c，−ax1x2x3=d，从而判断①②④正确；而1x1+1x2+1x3=x2x3+x1x3+x1x2x1x2x3=ca−da=−cd，可判断③错误．
本题考查命题与定理，解题的关键是读懂题意，掌握整式乘法的法则．
11.【答案】1.462×105
【解析】【分析】
本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
根据科学记数法：a×10n，1⩽a<10，n为整数，即可得出答案．
【解答】
解：146200用科学记数法表示是1.462×105，
故答案为：1.462×105．
12.【答案】1
【解析】解：因为x、y互为倒数，所以xy=1，所以(−xy)2018=(−1)2018=1
本题考查了倒数的性质及有理数的乘方，根据倒数的定义可得xy=1，代入(−xy)2018计算即可．
13.【答案】6
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，AC=BD，
∵∠ACB=30°，
∴AC=2AB=6，
∴BD=6，
故答案为：6．
由矩形的性质可得∠ABC=90°，AC=BD，由含有30°角的直角三角形的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，含有30°角的直角三角形的性质，掌握矩形的性质是解题的关键．
14.【答案】360
【解析】解：如图，
∵∠A+∠C=∠2，∠B+∠D=∠1，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠1+∠2+∠E+∠F=360°，
故答案为：360．
首先根据三角形外角的性质可知：图示这几个角是一个四边形的四个内角，再根据四边形的内角和即可求解．
此题主要考查了三角形的外角以及四边形的内角和，正确掌握三角形外角的性质是解题关键．
15.【答案】4 13−4
【解析】【分析】
本题考查了轴对称−最短路线问题，正方形的性质，勾股定理的综合运用．凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．根据正方形的性质得到∠ABC=90°，推出∠BEC=90°，得到点E在以BC为直径的半圆上移动，如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，连接FO交AB于P，交⊙O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，根据勾股定理即可得到结论．
【解答】
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBE=90°，
∵∠ABE=∠BCE，
∴∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠BEC=90°，
∴点E在以BC为直径的半圆上移动，
如图，设BC的中点为O，作正方形ABCD关于直线AB对称的正方形AFGB，则点D的对应点是F，
连接FO交AB于P，交半圆O于E，则线段EF的长即为PD+PE的长度最小值，OE=4，
∵∠G=90°，FG=BG=AB=8，
∴OG=12，
∴OF= FG2+OG2=4 13，
∴EF=4 13−4，
∴PD+PE的长度最小值为4 13−4，
故答案为：4 13−4．
16.【答案】π−2 2+2
【解析】解：在矩形ABCD中，AD=2，AB=2 2，
∴∠ADC=90°，AB/​/CD，OB=OD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵AF=AB=2 2，AF2=AD2+DF2，
∴(2 2)2=22+DF2，
∴DF=2，
∴AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA=45°，
∴∠BAF=45°，
在△BOM和△DOF中，
∠MBO=∠FDOOB=OD∠BOM=∠DOF，
∴△BOM≌△DOF(ASA)，
∴BM=DF=2，
∴AM=2 2−2，
∴图中阴影部分的面积为：45π×(2 2)2360−12×(2 2−2)×2=π−2 2+2，
故答案为：π−2 2+2．
由图可知，阴影部分的面积是扇形ABF和△AMF的面积之差，然后根据题目中的数据，可以求得AF、DF、AM的长，∠BAF的度数，从而可以解答本题．
本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，三角形全等的判断和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】①②③
【解析】解：①当k=0时，原方程组可整理得：x+2y=02x+3y=−1，
解得：x=−2y=1，
把x=−2y=1代入x−2y=−4得：x−2y=−2−2=−4．
即①正确；
②x+2y=k①2x+3y=3k−1②，
由②−①得：x+y=2k−1，
若x+y=0，则2k−1=0，
解得：k=12，
即存在实数k，使得x+y=0，
即②正确；
③解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，
得x=3k−2y=1−k，
∴x+3y=3k−2+3(1−k)=1，
∴不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，
故③正确；
④解方程组x+2y=k2x+3y=3k−1，
得x=3k−2y=1−k，
若3x+2y=6
∴k=107，
故④错误．
所以正确的序号是①②③．
故答案为①②③．
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．
18.【答案】6 7931
【解析】解：∵G(M)=c+d4为整数，1≤c≤9，1≤d≤9．
∴c+d为能被4整除．
∴c+d=4或c+d=8或c+d=12或c+d=16．
∴|c−d|得最大值等于6．
∵G(M)、P(M)均为整数，a+c=10，b+d=10；
∴F(M)=G(M)+P(M)=c+d4+ac+bd5=5(c+d)4−c2+d25；
∵F(M)取得最大值，且c>d．
∴当c=3，d=1时，F(M)最大，最大值为3，此时a=7，b=9；
M的值为7931．
故答案为：6，7931．
根据G(M)=c+d4，且为整数可得出c+d的值，从而得出正确结论；P(M)=ac+bd5代入计算即可求解．
本题考查因式分解的应用，涉及整除、新定义等知识，理解新定义，并用含c，d的代数式表示出M是解题关键．
19.【答案】解：(1)3−8+(12)−2−(2022−π)0
=−2+4−1
=1；
(2)移项得，(x+1)2=16，
开平方得，x+1=±4，
解得x=3或x=−5．
【解析】此题考查了实数的运算与平方根，关键是能准确确定运算顺序，并能进行正确的计算．
(1)先计算开方、负整数指数幂、零次幂，再计算加减；
(2)先移项，然后求平方根即可解答本题．
20.【答案】DE=BF 菱形 BG=BC
【解析】(1)解：如图所示．
(2)证明：∵EF平分BD，
∴DO=BO，
∵AD/​/BC，
∴∠EDO=∠FBO，
在△DOE和△BOF中，
∠EDO=∠FBODO=BO∠DOE=∠BOF，
∴△DOE≌△BOF(ASA)，
∴DE=BF．
∵ED/​/BF，
∴四边形BFDE为平行四边形．
∵BD垂直EF，
∴平行四边形BFDE为菱形，
∴BE=BF．
∵EG=FC，
∴BE+EG=BF+FC，
即：BG=BC，
∴△BCG是等腰三角形．
故答案为：①∠DOE=∠BOF；②DE=BF；③菱形；④BG=BC．
(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图，再以点E为圆心，FC的长为半径画弧，交BE的延长线于点G，连接BE，DF，CG即可．
(2)根据全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定可得答案．
本题考查作图−复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线的作法是解答本题的关键．
21.【答案】解：(1)由统计图可得，
该班共有：15÷30%=50(名)，
擅长足球的有：50×18%=9(名)，
擅长其他的有：50−15−9−16=10(名)，
在扇形统计图中，“其他”部分所对应的圆心角度数为：360°×1050=72°，
补全的条形统计图如图所示；

(2)由题意可得，

∴恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率是1220=35，
即恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率是35．
【解析】(1)根据统计图中的数据可以解答本题；
(2)根据题意，可以用树状图写出所有的可能性，从而可以得到恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)∵反比例函数y=mx过B(−4,−2)，
∴m=8，
∴反比例的解析式：y=8x；
∵反比例函数y=8x过A(a,4)，
∴a=2，
∴A(2,4)，
∵把A(2,4)和B(−4,−2)代入一次函数y=kx+b，
∴2k+b=4−4k+b=−2，
解得k=1，b=2，
∴一次函数的解析式：y=x+2；
一次函数y=x+2的图象如下：

(2)△ABD在平面直角坐标系中如图所示：

S△ABD=12×4×6=12；
(3)当x>2或−4mx．
【解析】(1)反比例函数y=mx过B(−4,−2)，求出m，反比例函数y=8x过A(a,4)，求出a，把A(2,4)和B(−4,−2)代入一次函数y=kx+b，求出k、b，根据点A、B的坐标画出函数图象．
(2)△ABD在平面直角坐标系中如图所示：根据三角形面积公式计算即可；
(3)根据两函数交点的横坐标求出关于x的不等式kx+b≥mx的解集．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次、反比例函数解析式的步骤，其中求三角形的面积转化为面积之差是解题关键．
23.【答案】解：(1)设小红跑步速度是x m/min，则小明跑步速度是1.2x m/min，
根据题意得：12000x−120001.2x=5，
解得：x=400，
经检验，x=400是所列方程的解，且符合题意，
∴1.2x=1.2×400=480．
答：小明跑步速度是480m/min，小红跑步速度是400m/min；
(2)设小明从A地到C地锻炼共用y分钟，
根据题意得：10×30+(10+y−30)(y−30)=2300，
整理得：y2−50y−1400=0，
解得：y1=−20(不符合题意，舍去)，y2=70．
答：小明从A地到C地锻炼共用70分钟．
【解析】(1)设小红跑步速度是x m/min，则小明跑步速度是1.2x m/min，利用时间=路程÷速度，结合小明比小红早5分钟到达B地，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出小红跑步的速度，再将其代入1.2x中，即可求出小明跑步的速度；
(2)设小明从A地到C地锻炼共用y分钟，根据“在整个锻炼过程中，小明共消耗2300卡路里的热量”，可列出关于y的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出一元二次方程．
24.【答案】解：(1)过点C作CD⊥y轴于点D，
依题意，得∠COD=60°，∠CAD=45°，
在Rt△ACD中，设OD=x，则AD=10+x，
∵∠CAD=45°，
∴∠ACD=45°，
∴CD=AD=10+x，
在Rt△COD中，∠COD=60°，
∴∠DCO=30°，
∴OC=2OD，
∵tan∠COD=CDOD，即 3=10+xx，
∴x=OD=10 3−15( 3+1)≈13.66，
∴OC≈27.32．
答：监测点O到C船的距离约27.32单位长度；
(2)由(1)知OD=10 3−1=5 3+5，
∵tan∠COD=CDOD，
∴ 3=CD5( 3+1)，
∴CD=15+5 3，
过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，
∴OH=BH=DE=10，
∴CE=DC−DE=10，
过点O′作O′F⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，
∴O′F=CE=10，，
由已知得OA=10，OB=20，
∵∠AOB=90°，
∴线段AB是⊙O′的直径，AB= OA2+OB2=10 5，
∴OA=5 5≈11，
∵10<11，
∴O′F∴直线CG与⊙O′相交，C船会进入海洋生物保护区．
【解析】(1)过点C作CD⊥y轴于点D，在Rt△ABD中，设OD=x，则CD=AD=10+x，在Rt△COD中，解直角三角形求得x，进而求得OC；
(2)由(1)知OD=10 3−1=5 3+5，根据三角函数的定义得到CD=15+5 3，过点C作CG⊥x轴于点G，过点O′作O′E⊥DC于点E，交OB于H，过点O′作O′F⊥CG于点F，则四边形CEO′F是矩形，根据矩形的性质得到O′F=CE=10，，根据勾股定理得到AB= OA2+OB2=10 5，于是得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用、直线与圆的位置关系．熟练掌握垂径定理及其推论．
25.【答案】解：(1)当y=−12x−12=−2时，
解得：x=3，即点B(3,−2)；
令y=−x2+2x+3=0，则x=−1或3，即点A(−1,0)，
设直线l和y轴的交点为点T，则点T(0,−12)，

则△ABC的面积=12×CT×(xB−xA)=12×(3+12)×(3+1)=7；
(2)如图2，由直线l的表达式y=−12x−12知，tan∠xAB=12，
∵EF//x轴，则∠xAB=∠PEF，
则tan∠PEF=12，则PE=2PF，
则PE+PF=3PF，
设点P(x,−x2+2x+3)，则点F(x,−12x−12)，
则PF=(−x2+2x+3)−F(−12x−12)=−(x−54)2+8116≤8116，
即PF的最大值为8116，
则PE+PF的最大值为：3PF=24316，此时，点P(54,6316)；
(3)∵y=−x2+2x+3=−(x−1)2+4①，
则平移后的抛物线表达式为：y′=−(x−3)2+4②，
联立①②得：−x2+2x+3=−(x−3)2+4，
解得：x=2，
则点Q(2,3)，
设点M(3,m)，
由点A、M、Q的坐标得，AQ2=(2+1)2+32=18，AM2=(3+1)2+m2，MQ2=1+(m−3)2，
当AQ=AM时，则18=(3+1)2+m2，
解得：m=± 2，
则点M的坐标为：(3, 2)或(3,− 2)；
当AQ=MQ时，则18=1+(m−3)2，
解得：m=3± 17，
即点M的坐标为：(3,3+ 17)或(3,3− 17)，
综上，点M的坐标为：(3, 2)或(3,− 2)或(3,3+ 17)或(3,3− 17).
【解析】(1)由△ABC的面积=12×CT×(xB−xA)，即可求解；
(2)由PF=(−x2+2x+3)−F(−12x−12)=−(x−54)2+8116≤8116，即可求解；
(3)分AQ=AM、AQ=MQ两种情况，利用线段长度相等，即可求解．
本题考查了二次函数的综合题，涉及到解直角三角形、等腰三角形的性质、二次函数最值的确定等知识点，其中(3)，分类求解是本题解题的关键．
26.【答案】(1)解：∵△BEF是等边三角形，
∴∠BEF=60°=∠AED，BF=BE，
∵∠A=90°，
∴tan∠AED=ADAE= 3，
∴AE=4 33，
∴BE=AB−AE=4−4 33；
(2)证明：如图2，延长AF，CB交于点G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴BD= 2AB，
∵CH⊥AF，
∴∠CHG=∠ABG=90°，
∴∠G+∠BAG=90°=∠G+∠BCH，
∴∠BAG=∠BCH，
又∵∠ABC=∠ABG=90°，AB=BC，
∴△ABG≌△CBE(ASA)，
∴BE=BG，∠G=∠BEC，
∵△BEF是等边三角形，
∴BE=BF=EF，∠BEF=∠BFE，
∴BG=BF，
∴∠G=∠BFG，
∴∠BFG=∠BEC，
∴∠GFE=∠CEF，
∴∠HFE=∠HEF，
∵CH⊥AG，
∴∠HFE=∠HEF=45°，
∴EH=FH，
∴EF= 2FH，
∴BE= 2FH，
∴BD= 2AB= 2AE+ 2BE= 2AE+2BE；
(3)解：当点E在线段AB上时，如图3，取AB的中点N，连接NQ，

∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=60°，
∵点Q为AP的中点，点N是AB的中点，
∴NQ//BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴点Q在过AB的中点N，且与AB成60°(∠ANQ=60°)的直线NQ上移动，
∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，
如图3−1，延长QN，CB交于点H，连接AQ，

∵点N是AB的中点，
∴BN=AN=2，
∵∠ANQ=60°=∠BNH，
∴tan∠BNH=BHBN= 3，
∴BH=2 3，
∴CH=2 3+4，
∵∠H=90°−∠BNH=30°，
∴CQ=12CH=2+ 3，HN=2BN=4，HQ= 3CQ=2 3+3，
∴NQ=2 3−1>2，
∴∠NAQ>60°，
∴此时点E不在线段AB上，
∴点E在线段AB上时，CQ>2+ 3，
当点E在线段AB的延长线上时，

∵将△ABF沿AB翻折得到△ABP，
∴∠ABF=∠ABP=120°，
∵点Q为AP的中点，点N是AB的中点，
∴NQ//BP，
∴∠ANQ=∠ABP=60°，
∴点Q在过AB的中点N，且与AB成120°(∠ANQ=120°)的直线NQ上移动，
∴当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，
同理可求CQ=2− 3，
综上所述：CQ的最小值为2− 3．
【解析】(1)由等边三角形的性质和锐角三角函数可求AE的长，即可求解；
(2)由“ASA”可证△ABG≌△CBE，可得BE=BG，∠G=∠BEC，可证BF=BE=BG，由等腰三角形的性质和平角的性质可得∠HFE=∠HEF=45°，由等腰直角三角形的性质可得EF= 2FH，可得结论；
(3)分两种情况讨论，先求出点Q的轨迹，则当CQ⊥NQ时，CQ有最小值，由直角三角形的性质可求解．
本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．