2024年重庆市忠县后乡片区十校联考中考一模数学试题（学生版+教师版）

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1. -2019的相反数是（ ）
A. 2019B. -2019 C. D.
2. 下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是（ ）
A. B. C. D.
3. 直尺和三角板如图摆放，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，与位似，点O为位似中心，相似比为，若的周长是3，则的周长是（ ）
A. 15B. 12C. 9D. 6
5. 一组图形按下列规律排序，其中第①个图形有个爱心，第②个图形有个爱心，第③个图形有个爱心，…，按此规律排列下去，则第⑧个图形的爱心的个数是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 0和1之间B. 1和2之间C. 2和3之间D. 3和4之间
7. 为了解脱贫攻坚成果，宣传乡村振兴发展之路，某电视台记者乘汽车赴批外的新农村进行采访，路程的第一部分为高速公路，第二部分为省道，第三部分为乡道．若汽车在高速公路、省道、乡道上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：）与时间x （单位：）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. 汽车在高速公路上的行驶速度为
B. 省道总长，乡道总长为
C. 该记者在出发后到达采访地
D. 汽车在省道上的行驶速度为
8. 已知中半径，，则弦的长度为（ ）
A. 3B. C. D.
9. 如图，在正方形中，点，分别在，上，满足，连接，，点，分别是，的中点，连接．若．则可以用表示为（ ）
A. B. C. D.
10. 对于三个代数式、、，（、、中至少有一个含有字母）任意取两个式子的绝对值，再将这两个绝对值求和并使它等于第三个式子，这样形成的等式称为“双绝对值方程”．例如、、（、、至少有一个含有字母）三个式子的所有“双绝对值方程”为：，，．
①若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的整数解共有个．
②若，，组成了“双绝对值方程”，则不存在任何一个方程，使其有整数解．
③若，，组成了“双绝对值方程”，则至少存在一个方程，其解有无数个．
④若，，组成了“双绝对值方程”，则所有方程的解只有一个，并且解为．
以上说法正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11. 华为非凡大师配备了令人惊艳的英寸显示屏，能够呈现出万种色彩，无论是视觉效果还是操作流畅度都达到了业界领先水平，则万用科学记数法表示为 __．
12. 计算：__________．
13. 一个不透明的盒子里装有个红球、个白球、个黑球，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回．将剩下的球先摇匀再随机摸出一个球，则两次都摸出白球的概率是 __．
14. 如图，在矩形中，，，以点B为圆心，为半径画弧，交于点E，交于点F，则图中阴影部分的面积为 __．
15. 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，连接，过点A作轴于点B，反比例函数的图象分别与，交于点M、N，连接，若M为的中点，且四边形的面积为8，则k的值为 __．
16. 若关于的不等式组有解且至多有个偶数解，且关于的分式方程的解为非负整数，则所有满足条件的整数的值之和为 __．
17 如图，在四边形中，、交于点E，，，，，则__．
18. 一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同且均不为0，则将的两个数位上的数字对调得到一个新数，把放在的后面组成第一个四位数，把放在的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为，例如：时，．对于两位正整数与，其中，(，且为整数)．若能被5整除，则的值为______，在此条件下，若，其中为整数，则此与乘积的最大值为______．
三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，其余每题各10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19. 计算：
（1）；
（2）．
20. 如图，已知，平分．
（1）使用尺规完成基本作图：作的角平分线，交于，交于，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
（2）求证：四边形是菱形．（请补全下面的证明过程）
证明：∵平分
∴___________________________①
又∵
∴___________________________②
∴
∴
同理可得：___________________③
∴
又∵_________________________④
∴四边形为____________⑤
∵
∴四边形是菱形
21. 为了引导学生充分认识心理健康对自身发展的重要性，重庆市忠县拔山中学校开展了以“关爱自我，悦享成长”为主题的心理健康月系列活动．其中该校七、八年级在心理健康月中进行了关于心理健康相关知识的测试，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：；；；）．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的成绩是：86，75，80，66，82，77，89，96，89，100，
八年级10名学生的成绩在组中的数据是：83，85，88，88，
八年级抽取的学生成绩扇形统计图
七、八年级抽取的学生成绩统计表如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ， ， ；
（2）根据以上数据，你认为该校七年级、八年级中哪个年级学生掌握知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有900人、八年级有950人参加了此次心理健康测试，请估计两个年级参加心理健康测试的成绩不低于90分的共有多少人．
22. “母亲节”来临之际，某花店打算使用不超过16800元的进货资金购进百合与康乃馨两种鲜花共1000束进行销售．百合与康乃馨的进货价格分别为每束20元、12元，百合每束的售价是康乃馨每束售价的1.5倍，若消费者用3000元购买百合的数量比用2200元购买康乃馨的数量少10束．
（1）求百合与康乃馨两种鲜花的售价分别为每束多少元；
（2）花店为了让利给消费者，决定把百合的售价每束降低2元，康乃馨的售价每束降低1元．求花店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？（假设购进的两种鲜花全部销售完）
23. 如图，四边形中，，，，，点从出发，沿着折线运动，到达点停止运动．设点运动的路程为，连接、，记的面积为，请解答下列问题：
（1）直接写出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围 ；
（2）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出函数的其中一条性质 ；
（3）已知图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出时的取值范围 ．
24. 如图，海上有一座小岛C，一艘渔船在海中自西向东航行，速度为，船在A处测得小岛C在北偏东方向，1小时后渔船到达B处，测得小岛C在北偏东方向．（参考数据：，，）
（1）求的距离；（结果保留整数）
（2）渔船在B处改变航行线路，沿北偏东方向继续航行，此航行路线记为L，但此时发现剩余油量不足，于是当渔船航行到L上与小岛C最近的D处时，立即沿方向前往小岛C加油，加油时间为18分钟，在小岛C加油后，再沿南偏东方向航行至L上的点E处．若小船在D处时恰好是上午11点，问渔船能否在下午5点之前到达E处？请说明理由（结果精确到）．
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点（点在点的左侧），与轴交于点．
（1）求线段的长度；
（2）点为直线下方抛物线上一动点，且点在抛物线对称轴左侧，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿着射线方向平移个单位长度，得到一条新抛物线，为射线上的动点，过点作轴交新抛物线的对称轴于点，点为直角坐标系内一点，请直接写出所有使得以点，，，为顶点的四边形是菱形的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26. 如图，在中，，，点为边上一点，连接，过点作交的延长线于点．
（1）如图1，若，，求的面积；
（2）如图2，延长到点使，分别连接，，交于点．求证：；
（3）如图3，若，点是直线上一个动点，连接，将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，点是边上一点，，是线段上的一个动点，连接，．当的值最小时，请直接写出的度数．年级
七年级
八年级
平均数
84
84
中位数
84
众数
88
方差
928
77.2