2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年湖南省益阳市大通湖区中考数学一模试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算中正确的是( )
A. (−a)4=−a4B. a2⋅a3=a4C. a2+a3=a5D. (a2)3=a6
2.“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋30kg，售货员任选6袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“−”，他记录的结果是+0.5，−0.5，0，−0.5，−0.5，+1，那么这6袋大米重量的平均数和极差分别是( )
A. 0，1.5B. 29.5，1C. 30，1.5D. 30.5，0
3.在平面直角坐标系中，点P(1,− 2)到原点的距离为( )
A. 1B. 2C. 3D. 3
4.不等式组x+2<02x≥−8的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
5.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得△ABE≌△CDF，下列不正确的是( )
A. AE=BCB. ∠AEB=∠CFD
C. ∠EAB=∠FCDD. BE=DF
6.某中学现有学生4200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%.这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是( )
A. 1400人B. 1900人C. 2800人D. 2300人
7.如图，两个不同的一次函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一平面直角坐标系的位置可能是( )
A. B. C. D.
8.如图，⊙O是△ABC的外接圆，OB=3，∠A=50°，则弧BC的长是( )
A. 56π
B. 53π
C. 103π
D. 2π
9.在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便.原理是：如对于多项式x4−y4，因式分解的结果是(x−y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9，则各个因式的值是：x−y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3−xy2，取x=50，y=20，用上述方法产生的密码不可能是( )
A. 503070B. 507030C. 307040D. 703050
10.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(3,0)，对称轴为直线x=1，下列结论：①abc>0；②9a−3b+c=0；③3b+2c=0；④若A(a+1,y1)，B(a+2,y2)两点在该二次函数的图象上，则y1−y2<0.其中正确的有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.“天宫课堂”第一课开始，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站进行太空授课，全国超过6000万中小学生观看授课直播，其中6000万用科学记数法表示为 ．
12.计算： 24× 12=______．
13.分式方程1x−2+42−x=1的解是______．
14.如果正多边形的中心角是36°，那么这个正多边形的边数是______．
15.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，则使整个涂黑部分为轴对称图形的概率是______．
16.如图，AB/​/CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB、AC于E、F两点；再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点G，作射线AG交CD于点H.若∠C=140°，则∠AHC的大小是______．
17.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，则OA2−AB2=______．
18.如图，正方形ABCD的边长为16，线段CE绕着点C逆时针方向旋转，且CE=6，连接BE，以BE为边作正方形BEFG，M为AB边上的点，且BM=13AM，当线段FM的长最小时，tan∠ECB= ______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
计算： 16− (−3)2+| 3−2|．
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(2xx2−4−1x+2)÷x−1x−2，其中x= 3+1．
21.(本小题8分)
已知：如图，在▱ABCD中，点F在AB的延长线上，且BF=AB，连接FD，交BC于点E．
(1)求证：△DCE≌△FBE；
(2)若EC=3，求AD的长．
22.(本小题8分)
为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表(不完整)：
根据统计图表的信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的学生有______人；
(2)统计表中的a=______，b=______；
(3)选择“国际象棋”的学生有______人；
(3)若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有______人．
23.(本小题9分)
如图，小华在测点D处安置测角仪，测得旗杆顶部点M的仰角∠MEC=45°，在与点D相距4.5米的点A处安置测角仪，测得点M的仰角∠MBC=33°，已知测角仪的高度为1.5米(点A，D，N在同一水平线上，且点M，N，D，A，B，E，C都在同一竖直平面内，点B，E，C在同一直线上)，求旗杆顶部距离地面的高度MN.(精确到0.1米，参考数据：sin33°≈0.54，cs33°≈0.84，tan33°≈0.65)
24.(本小题9分)
我市计划对1000m2的区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；当两队分别各完成200m2的绿化时，甲队比乙队少用2天．
(1)求甲、乙两工程队每天能完成的绿化的面积；
(2)两队合作完成此项工程，若甲队参与施工n天，试用含n的代数式表示乙队施工的天数；
(3)若甲队每天施工费用是0.6万元，乙队每天为0.25万元，且要求两队施工的天数之和不超过15天，应如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．
25.(本小题10分)
已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，过点A作BE的垂线交BE于点F，交BC于点G，连接EG，CF．
(1)求证：四边形ABGE是菱形；
(2)若∠ABC=60°，AB=4，AD=5，求CF的长．
26.(本小题10分)
已知抛物线y=a(x+2)(x−4)(a为常数，且a<0)与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，与y轴交于点C，经过点B的直线y=12x+b与抛物线的另一交点为点D，与y轴的交点为点E．

(1)如图1，若点D的横坐标为3，试求抛物线的函数表达式；
(2)如图2，若DE=BE，试确定a的值；
(3)如图3，在(1)的情形下，连接AC，BC，点P为抛物线在第一象限内的点，连接BP交AC于点Q，当S△APQ−S△BCQ取最大值时，试求点P的坐标．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、(−a)4=a4，错误，故此选项不符合题意；
B、a2⋅a3=a5，故此选项不符合题意；
C、a2与a3不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
D、(a2)3=a6，故此选项符合题意；
故选：D．
根据幂的乘方运算法则判断A和D，根据同底数幂的乘法运算法则判断B，根据合并同类项运算法则判断C．
本题考查整式的运算，掌握幂的乘方(am)n=amn，同底数幂的乘法(底数不变，指数相加)，以及合并同类项的运算法则是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：平均数：30+(0.5−0.5+0−0.5−0.5+1)÷6=30(kg)，
极差：(30+1)−(30−0.5)=1.5(kg)，
故选：C．
平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
此题主要考查了平均数与极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，同学们关键是掌握好两种数的求法．
3.【答案】C
【解析】解：点P(1,− 2)到原点的距离为 12+(− 2)2= 3，
故选：C．
点(x,y)到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|，然后根据勾股定理，计算到原点的距离为 x2+y2．
本题主要考查了点的坐标意义、勾股定理，利用勾股定理计算点到原点的距离是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：解不等式x+2<0，得x<−2，
解不等式2x≥−8，得x≥−4，
所以这个不等式组的解集为−4≤x<−2，
在数轴上表示为，
故选：C．
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择．
本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠ABD=∠BDC，
∵∠ABE+∠ABD=∠BDC+∠CDF，
∴∠ABE=∠CDF，
A.若添加AE=BC，则无法证明△ABE≌△CDF，故选项A符合题意；
B.若添加∠AEB=∠CFD，运用AAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项B不符合题意；
C.若添加∠EAB=∠FCD，运用ASA可以证明△ABE≌△CDF，故选项C不符合题意；
D.若添加BE=DF，运用SAS可以证明△ABE≌△CDF，故选项D不符合题意．
故选：A．
根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定，逐项进行判断即可．
本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题．
6.【答案】A
【解析】解：设初中生现有x人，高中生现有y人，
根据题意，得x+y=42008%x+11%y=4200×10%，
解这个方程组，得x=1400y=2800．
答：这所学校所在的初中在校生1400人，高中在校生2800人．
故选：A．
要分清4200名中学生中由两部分组成：初中生和高中生．本题的相等关系有：初中在校生人数+高中在校生人数=总人数；初中在校生增加人数+高中在校生增加人数=总增加人数．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题需注意后一个方程要选取最简单的，不容易出差错的等量关系：初中在校生增加人数+高中在校生增加人数=总增加人数．
7.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了一次函数图象：一次函数y=kx+b经过两点(0,b)、(−bk,0).注意：使用两点法画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要根据具体情况，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确．
对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求．
【解答】
解：A、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、若经过第一、二、四象限的直线为y=ax+b，则a<0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、若经过第一、三、四象限的直线为y=ax+b，则a>0，b<0，所以直线y=bx+a经过第一、二、四象限，所以C选项正确；
D、若经过第一、二、三象限的直线为y=ax+b，则a>0，b>0，所以直线y=bx+a经过第一、二、三象限，所以D选项错误；
故选：C．
8.【答案】B
【解析】解：由圆周角定理得，∠BOC=2∠A=100°，
∴弧BC的长是=100π×3180=53π.
故选：B．
根据圆周角定理求出∠BOC，利用弧长公式计算即可．
本题考查的是弧长的计算和圆周角定理，掌握圆周角定理、弧长公式是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵x3−xy2=x(x2−y2)=x(x+y)(x−y)，
∵x=50，y=20，则各个因式的值为x=50，x+y=70，x−y=30，
∴产生的密码不可能是307040，
故选：C．
先提公因式x，然后根据平方差公式因式分解，进而代入字母的值即可求解．
本题主要考查提公因式法分解因式、平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a<0，
∵抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，
∴c<0，
∴abc>0，所以①正确；
∵抛物线与x轴的一个交点坐标为(3,0)，对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，
∴当x=−3时，y>0，
∴9a−3b+c>0，所以②错误；
∵x=−1时，y=0，
∴a−b+c=0，
而b=−2a，
∴a+2a+c=0，
即c=−3a，
∴3b+2c=−6a−6a=−12a<0，所以③错误；
∵a>0，
∴A(a+1,y1)，B(a+2,y2)两点在对称轴的右侧，
而a+1∴y1即y1−y2<0，所以④正确．
故选：B．
利用抛物线开口方向得到a>0，利用对称轴方程得到b=−2a<0，利用抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴得到c<0，则可对①进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，则当x=−3时，y>0，所以9a−3b+c>0，从而可对②进行判断；由于x=−1时，y=0，则a−b+c=0，利用b=−2a得到c=−3a，所以3b+2c=−12a<0，则可对③进行判断；由于a>0，所以A(a+1,y1)，B(a+2,y2)两点在对称轴的右侧，然后根据二次函数的性质可对④进行判断．
本题考查了二次函数与不等式(组)：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，从而比较两函数值的大小确定不等式的解集．也考查了二次函数的性质．
11.【答案】6×107
【解析】解：6000万=60000000=6×107．
故答案为：6×107．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
12.【答案】2 3
【解析】解： 24× 12=2 3．
故答案为：2 3．
根据二次根式的乘法法则计算即可求解．
本题考查了二次根式的乘法，关键是熟练掌握二次根式的乘法法则正确进行计算．
13.【答案】x=−1
【解析】解：原方程可化为：1x−2−4x−2=1，
方程的两边同乘(x−2)，得
1−4=x−2，
解得x=−1，
经检验x=−1是原方程的解，
故答案为x=−1．
观察可得最简公分母是(x−2)，方程两边乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解即可．
考查解分式方程；若分母中的两个数互为相反数，则应先整理为相同的数；用到的知识点为：分母，分子，分式本身，同时改变2个符号，分式的大小不变．
14.【答案】10
【解析】解：由题意可得：
边数为360°÷36°=10，
则它的边数是10．
故答案为10．
一个正多边形的中心角都相等，且所有中心角的和是360度，用360度除以中心角的度数，就得到中心角的个数，即多边形的边数．
本题考查了正多边形的计算，根据多边形中心角的个数与边数之间的关系解题，本题是一个基本的问题．
15.【答案】413
【解析】解：根据题意，从其余13个白色小方格中任选出一个也涂成黑色，使整个涂黑部分为轴对称图形，这样的小方格有3个，如图，
所以使整个涂黑部分为轴对称图形的概率=413．
故答案为413．
利用轴对称图形的定义找出使整个涂黑部分为轴对称图形的小方格的个数，然后根据概率公式计算．
本题考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的结果数除以所有结果数．也考查了轴对称图形．
16.【答案】20°
【解析】解：由作法可得AH为∠BAC的平分线，即∠BAH=∠CAH，
∵AB/​/CD，
∴∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，
∴∠BAC=180°−140°=40°，
∴∠BAH=12∠BAC=20°，
∴∠AHC=20°．
故答案为20°．
利用基本作图可判断AH为∠BAC的平分线，即∠BAH=∠CAH，再利用平行线的性质得到∠C+∠BAC=180°，∠AHC=∠BAH，然后计算出∠BAC后得到∠BAH的度数，从而得到的∠AHC度数．
本题考查了作图−基本作图：熟练掌握基本作图(作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线)．
17.【答案】12
【解析】解：设OC=a，BD=b，则点A的坐标为(a,a)，点B的坐标为(a+b,a−b)．
∵反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B，
∴(a+b)(a−b)=6，即a2−b2=6，
∴OA2−AB2=2a2−2b2=2(a2−b2)=12．
故答案为：12．
设OC=a，BD=b，则点A的坐标为(a,a)，点B的坐标为(a+b,a−b)，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2−b2=6，再由勾股定理可得出OA2−AB2=2a2−2b2=12，此题得解．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形以及勾股定理，利用反比例函数图象上点的坐标特征找出a2−b2=6是解题的关键．
18.【答案】17
【解析】解：如图，连接BF，BD，过点M作MN⊥BD于N，连接DM，
∵四边形ABCD，四边形BEFG都是正方形，
∴BD= 2BC=16 2，BF=2 2BE，∠DBC=∠ABD=∠FBE=45°，
∴∠DBF=∠CBE，BFBE=BDBC=2 2，
∴△BEC∽△BFD，
∴DFEC=BDBC= 2，∠ECB=∠FDB，
∴DF=2 2EC=6 2，
在△MFD中，MF≥DM−DF，
∴当点F在MD上时，MF有最小值，
∵M为AB边上的点，且BM=13AM，
∴MB=4，
∵∠ABD=45°，MN⊥BD，
∴MN=BN= 2BM=2 2，
∴DN=14 2，
∴tan∠ECB=tan∠MDB=MNDN=17，
故答案为：17．
连接BF，BD，过点M作MN⊥BD于N，连接DM，通过证明△BEC∽△BFD，可求DF=2 2EC=6 2，在△MFD中，MF≥DM−DF，则当点F在MD上时，MF有最小值，分别求出MN，DN，即可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质等知识，证明△BEC∽△BFD是解题的关键．
19.【答案】解：原式=4−3+2− 3
=3− 3．
【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：原式=2x−(x−2)(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=x+2(x+2)(x−2)⋅x−2x−1
=1x−1，
当x= 3+1时，原式=1 3= 33．
【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB/​/CD，
∴∠F=∠CDE，
∵BF=AB，
∴BF=CD，
在△DCE和△FBE中，
∠F=∠CDE∠BEF=∠DECBF=CD，
∴△DCE≌△FBE(AAS)．
(2)解：∵△DCE≌△FBE(AAS)，EC=3，
∴BE=EC=3
∴BC=2BE=6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=6．
【解析】(1)利用AAS证明△DCE≌△FBE即可．
(2)利用全等三角形以及平行四边形的性质即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】200 30% 35% 40 525
【解析】解：(1)本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200(人)，
故答案为：200．
(2)a=60200×100%=30%，
b=70200×100%=35%，
故答案为：30%，35%．
(3)国际象棋的人数是：200×20%=40(人)，
故答案为：40．
(4)1500×35%=525(人)，
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
(1)用书法的人数除以其所占的百分比即可求出抽样调查的学生总人数，
(2)用文学鉴赏、音乐舞蹈的人数除以总人数即可求出a、b的值；
(3)用总人数乘以国际象棋的人数所占的百分比求出国际象棋的人数；
(4)用该校总人数乘以全校选择“音乐舞蹈”社团的学生所占的百分比即可．
本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23.【答案】解：如图，延长BE交MN于H，

则BH⊥MN，
设MH=x米，
在Rt△MEH中，∠MEH=45°，
∴EH=MH=x米，
∴BH=(x+4.5)米，
在Rt△MBH中，∠MBH=33°，
∴tan∠MBH=MHBH，
∴xx+4.5≈0.65，
解得：x≈8.36，
∴MN=MH+HN=8.36+1.5≈9.9(米)，
答：旗杆顶部离地面的高度MN约为9.9米．
【解析】延长BE交MN于H，设MH=x米，根据直角三角形的性质用x表示出EH，进而得出BH，根据正切的定义列式计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，
根据题意得：200x−2002x=2，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2)，
答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；
(2)甲队完成的绿化面积：100nm2，
剩余的绿化面积：(1000−100n)m2，
乙队施工的天数：1000−100n50=20−2n；
(3)设甲队施工n天，由(2)知乙队施工(20−2n)天，令施工总费用为w万元，
则w=0.6n+0.25(20−2n)=0.1n+5．
∵两队施工的天数之和不超过15天，
∴n+(20−2n)≤15，
∴n≥5，
∴当n=5时，w有最小值5.5万元，此时甲队施工5天，乙队施工10天．
答：安排甲队施工5天，乙队施工10天，可使施工总费用最低，最低费用为5.5万元．
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；
(2)用总工作量减去甲队的工作量，然后除以乙队的工作效率即可求解；
(3)设甲队施工n天，由(2)知乙队施工(20−2n)天，令施工总费用为w万元，求出w与n的函数解析式，根据n的取值范围以及一次函数的性质求解即可．
本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
25.【答案】(1)证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD/​/BC且AD=BC，
∴∠CBE=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB=∠CBE，∴AB=AE，
∵AF⊥BE，
∴∠AFB=∠GFB=90°，
在△ABF和△GBF中，∠ABE=∠CBEBF=BF∠AFB=∠GFB,
∴△ABF≌△GBF(ASA)，
∴AB=GB，
∴AE=GB，
又∵AD/​/BC，
∴四边形ABGE是平行四边形，
又∵AB=GB，
∴四边形ABGE是菱形；
(2)解：过点F作FM⊥BC于点M，如图所示：
∵四边形ABGE是菱形，
∴∠GBE=12∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，
在Rt△BFG中，BF= 32×4=2 3，
在Rt△BFM中，FM=12BF=12×2 3= 3，
BM= 32×2 3=3，
∴CM=BC−BM=5−3=2，
∴Rt△FMC中，CF= FM2+CM2= ( 3)2+22= 7．
【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质，勾股定理等知识；本题综合性强，有一定难度．
(1)先证明AB=AE，由ASA证明△ABF≌△GBF，得出AB=GB，因此AE=GB，证出四边形ABGE是平行四边形，即可得出结论；
(2)过点F作FM⊥BC于点M，由菱形的性质得出∠GBE=12∠ABC=30°，BG=AB=4，BC=AD=5，在Rt△BFG中，由含30°角的直角三角形的性质及勾股定理求出BF=2 3，在Rt△BFM中，求出FM= 3，再求出BM=3，得出CM=BC−BM=5−3=2，最后在Rt△FMC中，由勾股定理即可得出CF的长．
26.【答案】解：(1)在y=a(x+2)(x−4)中，令y=0，则a(x+2)(x−4)=0，
解得：x1=−2，x2=4，
∴A(4,0)，B(−2,0)，
将B(−2,0)代入y=12x+b得：12×(−2)+b=0，
解得：b=1，
∴y=12x+1，
∵点D的横坐标为3，
∴当x=3时，y=12×3+1=52，
∴D(3,52)，
将D(3,52)代入抛物线解析式得：a(3+2)×(3−4)=52，
解得：a=−12，
∴y=−12(x+2)(x−4)=−12x2+x+4；
(2)由(1)得：B(−2,0)，y=12x+1，
设点D的坐标为(m,n)，
∵BE=DE，
∴E为BD的中点，
∵E在y轴上，
∴−2+m2=0，
∴m=2，
在y=12x+1中，当x=2时，y=12×2+1=2，
∴D(2,2)，
将D(2,2)代入抛物线解析式得：a(2+2)×(2−4)=2，
解得：a=−14；
(3)由(1)知：y=−12x2+x+4，A(4,0)，B(−2,0)，
∴AB=4−(−2)=6，
在y=−12x2+x+4中，当x=0时，y=4，
∴C(0,4)，
∴OC=4，
设P(p,−12p2+p+4)(0∴S△APQ−S△BCQ
=(S△APQ+S△ABQ)−(S△BCQ+S△ABQ)
=S△ABP−S△ABC
=12AB⋅yP−12AB⋅OC
=12×6×(−12p2+p+4)−12×6×4
=−32p2+3p+12−12
=−32p2+3p
=−32(p2−2p)
=−32(p−1)2+32，
∵−32<0，
∴当p=1时，S△APQ−S△BCQ的值最大，此时P(1,92)．
【解析】(1)令y=0，则a(x+2)(x−4)=0，求出A(4,0)，B(−2,0)，将B(−2,0)代入一次函数求出b=1，从而得出点D的坐标，再将D的坐标代入二次函数即可得解；
(2)由(1)得：B(−2,0)，y=12x+1，设点D的坐标为(m,n)，由DE=BE得出点D的横坐标为2，代入一次函数解析式得出点D的坐标，再将D的坐标代入二次函数即可得解；
(3)由(1)知：y=−12x2+x+4，A(4,0)，B(−2,0)，得出AB=6，求出点C的坐标得出OC=4，根据S△APQ−S△BCQ=(S△APQ+S△ABQ)−(S△BCQ+S△ABQ)=S△ABP−S△ABC，得出关系式，根据二次函数的性质即可得出答案．
本题考查了一次函数与二次函数的交点问题、二次函数综合—面积问题，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%