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广东省广州市天河区天省实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)
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这是一份广东省广州市天河区天省实验学校2023-2024学年七年级下学期月考数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在实数，0，，3.1415926，，0.21，，1.353353335…（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.4的平方根为（ ）
A.±2B.2C.±4D.4
3.如图，直线与相交十点，若，则的度数为（ ）
A.120°B.130°C.140°D.150°
4.下列说法正确的是（ ）
A.无理数与无理数的和为无理数B.一个数算术平方根不比这个数大
C.实数可分为有理数和无理数D.数轴上的点和有理数一一对应
5.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
7.若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.平面直角坐标系中，点（－3，2），（3，4），，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A.6，（－3，4）B.2，（3，2）C.2，（3，0）D1，（4，2）
9.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，将沿方向平移cm （），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A.11cmB.12cmC.cmD.cm
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11.已知点到轴的距离为2，到轴距离为1，且在第二象限内，则点的坐标为 ．
12.不等式的解集是 ．
13.为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析．下列说法正确的是 ．（填序号）
= 1 \* GB3 ①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体．
14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是64时，输出的值是 ．
15.定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
16.平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，满足关系式．若点为第一象限内一点，是第三象限内的一点，连接，与交于点，，当时，则度数是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出证明过程或计算步骤．）
17.（4分）计算：
（1）；
（2）．
18.（4分）解下列方程及方程组：
（1）
（2）
19.（6分）计算：
（1）解不等式：．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20.（6分）历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数和学生人数．
21.（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图如下．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图；
（3）若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．
22.（10分）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．
23.（10分）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题
（1）在频数分布表中，＝ ，＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；
（4）求抽取的这部分学生每天的平均睡眠时间．
24.（12分）对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于的不等式：；
（2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式：，当时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围．
25.（12分）在平面直角坐标系中，点，且满足．
（1）当时，求的面积；
（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段与轴相交于点，线段与线段交于点，若，求实数的取值范围．
类别
A
B
C
D
E
获取新闻途径
电脑上网
手机上网
电视
报纸
其他
睡眠时间
频数
频率
3
0.06
10
0.6
7
0.14
1.在实数，0，，3.1415926，，0.21，，1.353353335…（相邻两个5之间的3依次增加1个）中，无理数的个数为（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
2.4的平方根为（ ）
A.±2B.2C.±4D.4
3.如图，直线与相交十点，若，则的度数为（ ）
A.120°B.130°C.140°D.150°
4.下列说法正确的是（ ）
A.无理数与无理数的和为无理数B.一个数算术平方根不比这个数大
C.实数可分为有理数和无理数D.数轴上的点和有理数一一对应
5.把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则的大小是（ ）
A.B.C.D.
7.若，则根据不等式的性质，下列不等式变形正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.平面直角坐标系中，点（－3，2），（3，4），，若轴，则线段的最小值及此时点的坐标分别为（ ）
A.6，（－3，4）B.2，（3，2）C.2，（3，0）D1，（4，2）
9.若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，，将沿方向平移cm （），得到，连接，则阴影部分的周长为（ ）
A.11cmB.12cmC.cmD.cm
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分．）
11.已知点到轴的距离为2，到轴距离为1，且在第二象限内，则点的坐标为 ．
12.不等式的解集是 ．
13.为了解学生对红树林生态系统的认知水平，龙岗区某校对初中部1200名学生进行了红树林生态系统知识测试，并从中抽取了100名学生的成绩进行统计分析．下列说法正确的是 ．（填序号）
= 1 \* GB3 ①1200名学生是总体；②100名学生的测试成绩是总体的一个样本；③样本容量是100名学生；④该校初中部每个学生的测试成绩是个体．
14.小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序，如图，当输入的值是64时，输出的值是 ．
15.定义一种新运算：，例如：．根据上述定义，不等式组的整数解为 ．
16.平面直角坐标系中，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，满足关系式．若点为第一象限内一点，是第三象限内的一点，连接，与交于点，，当时，则度数是 ．
三、解答题（本大题有9小题，共72分，解答要求写出证明过程或计算步骤．）
17.（4分）计算：
（1）；
（2）．
18.（4分）解下列方程及方程组：
（1）
（2）
19.（6分）计算：
（1）解不等式：．
（2）解不等式组，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．
20.（6分）历史社团组织学生外出参观博物馆，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带12名学生，则剩余5名学生；若每位教师带15名学生，则最后一位教师只需带8人．求此次带队的教师人数和学生人数．
21.（8分）某报社为了了解市民“获取新闻的主要途径”，开展了一次抽样调查（参与问卷调查的市民只能从表格的五类中选择一类），并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图如下．
根据以上统计图，解答下列问题：
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是 ，并补全条形统计图；
（3）若该市约有90万人，请估计选择“电视获取新闻”的人数．
22.（10分）为了让学生加强体育锻炼，增强体质，2022版新课标中，体育与健康的课时占比将提高到10%~11%．某学校积极行动，给各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买3根跳绳和5个毽子共需41元；购买6根跳绳和4个毽子共需58元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元；
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不超过300元，若要求购买跳绳的数量多于25根，①求共有几种购买方案；②比较哪一种购买方案更省钱．
23.（10分）为进一步落实中小学生“作业、睡眠、手机、读物、体质”五项管理工作，某初中学校为了解学生“睡眠”状况，数学社团成员采用随机抽样的方法，在全校学生中抽取了部分学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间（单位：）进行了调查，将数据整理后绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：
请根据图表信息回答下列问题
（1）在频数分布表中，＝ ，＝ ；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）请估算该校1800名学生中睡眠不足9小时的人数；
（4）求抽取的这部分学生每天的平均睡眠时间．
24.（12分）对于不等式：（且），当时，；当时，，请根据以上信息，解答以下问题：
（1）解关于的不等式：；
（2）若关于的不等式：，其解集中无正整数解，求的取值范围；
（3）若关于的不等式：，当时，在上总存在的值使得其成立，求的取值范围．
25.（12分）在平面直角坐标系中，点，且满足．
（1）当时，求的面积；
（2）当实数变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，说明理由；若变化，求其变化范围；
（3）如图，已知线段与轴相交于点，线段与线段交于点，若，求实数的取值范围．
类别
A
B
C
D
E
获取新闻途径
电脑上网
手机上网
电视
报纸
其他
睡眠时间
频数
频率
3
0.06
10
0.6
7
0.14
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