2024年新高考II卷高考真题数学试卷

这是一份2024年新高考II卷高考真题数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年新高考II卷高考真题数学试卷
一、单选题
1.已知
A.
，则
（ ）．
B.
C.
D.
D.
2.已知命题
，
；命题
和 都是真命题
，
，则（ ）．
A. 和 都是真命题．
B.
B.
C. 和 都是真命题
和
都是真命题
3.已知向量
A.
，
满足
，
，且
，则
（ ）．
D.
C.
4.某农业研究部门在面积相等的
块稻田上种植一种新型水稻，得到各块稻田的亩产量（单位： ）并整理
下表：
亩产量
频数
据表中数据，结论中正确的是（ ）．
A.
块稻田亩产量的中位数小于
B.
D.
块稻田中亩产量低于
的稻田所占比例超
过
间
C.
块稻田亩产量的标差介于
至
之间
块稻田亩产量的平均值介于
至
之
5.已知曲线
，从 上任意一点 向 轴作垂线段
C.
，
为垂足，则线段
的中点
的轨迹方程为（ ）．
A.
B.
D.

6.设函数
交点，则
A.
，
，当
C.
时，曲线
与
恰有一个
（ ）．
B.
D.
7.已知正三棱台
（ ）．
A.
的体积为
，
，
C.
，则
与平面
D.
所成角的正切值为
B.
B.
8.设函数
A.
，若
，则
的最小值为（ ）．
C.
D.
二、多选题
9.对于函数
和
，下列正确的有（ ）．
A.
C.
与
与
有相同零点
有相同的最小正周期
B.
D.
与
与
有相同最大值
的图像有相同的对称轴
10.抛物线
作 的垂线，垂足为 ，则（ ）．
A. 与 相切
的准线为 ， 为 上的动点，对 作
的一条切线， 有切点，对
B. 当 ， ， 三点共线时，
D. 满足 的点 有且仅有 个
C. 当
时，
11.设函数
A. 当
，则（ ）．
时，
有三个零点
为曲线
B. 当
时，
是
的极大值点
为曲线
C. 存在 、 ，使得
的对称轴
D. 存在 ，使得点
心
的对称中
三、填空题

12.记 为等差数列
的前 项和，若
，
，则
．
13.已知 为第一象限角， 为第三象限角，
．
，
，则
14.在右图的
方格表中选 个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有
种选法，在所有符合上述要求的选法中，选中方格的 个数之和的最大值是
．
四、解答题
15.记
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知
．
（ 1 ）求 ．
（ 2 ）若
，
，求
周长．
16.已知函数
（ 1 ）当
．
时，求曲线
在点
外的切线方程．
（ 2 ）若
有极小值，且极小值小于 ，求 的取值范围．
17.如图，平面四边形
满足
中，
，
，
，
，
，点 、
，
．将
沿
翻折至
，使得
．

（ 1 ）证明：
（ 2 ）求面
．
与面
所成的二面角的正弦值．
18.某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队
员投篮 次，若 次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为 分；若至少投中了一次，则该对进入第二阶段，由
该队的另一名队员投篮 次，每次投中得 分，未投中得 分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．若参赛
队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中得概率为 ，乙每次投中概率为 ，各次投中与否相互独立．
（ 1 ）若
，
，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于 分的概率．
（ 2 ）假设
．
1 为使得甲、乙所在队的比赛成绩为 分的概率最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
2 为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？
19.已知双曲线 ：
点
，点
在 上， 为常数，
，令
，按照如下方式依次构造
关于 轴的对称点，且
，过
作斜率为 的直线与 的左支交于点
为
的坐标为
（ 1 ）若
．
，求
， ．
（ 2 ）证明：数列
是公比为
的等比数列．
（ 3 ）设
为
的面积，证明：对任意正整数 ，
．